Burulma yayı - Torsion spring

Helisel bir burulma yayı ile çalışan bir fare kapanı
Salınımlı bir model burulma sarkacının videosu

Bir burulma yayı a, yay ile çalışan büküm ekseni boyunca sona; yani, büküldüğünde mekanik enerjiyi depolayan esnek bir elastik nesne . Büküldüğünde, büküldüğü miktar (açı) ile orantılı olarak ters yönde bir tork uygular . Çeşitli türleri vardır:

  • Bir burulma çubuğu , uçlarına uygulanan tork ile ekseni etrafında bükülmeye ( kesme gerilimi ) maruz kalan düz bir metal veya kauçuk çubuktur .
  • Denen duyarlı araçlar kullanılan bir daha hassas bir şekilde, torsiyon elyaf bir oluşmaktadır fiber ipek, cam ya da bir kuvars kendi ekseni etrafında bükülmüş gerilim altında.
  • Bir helezon baskı yayı , bir şeklinde bir metal çubuk ya da tel sarmal yan kuvvetler ile (bobinin ekseni etrafında büküm tabi tutulur (bobin) eğilme momentleri bobin büküm sıkı, uçlarından uygulanır).
  • Saatler, bazen "saat yayı" olarak adlandırılan veya halk dilinde zemberek olarak adlandırılan spiral sargılı bir burulma yayı (sarmalların yığılmak yerine birbirinin etrafında olduğu bir sarmal burulma yayı biçimi) kullanır . Bu tür burulma yayları aynı zamanda çatı merdivenleri, kavramalar ve geniş açılar ve hatta birden fazla devir için sabit torka ihtiyaç duyan diğer cihazlar için de kullanılır.

Burulma, bükülme

Burulma çubukları ve burulma lifleri burulma ile çalışır. Bununla birlikte, terminoloji kafa karıştırıcı olabilir, çünkü sarmal burulma yayında (saat yayı dahil), tele etki eden kuvvetler aslında burulma (kesme) gerilmeleri değil, eğilme gerilmeleridir. Bir sarmal burulma yayı, büküldüğünde (bükülmediğinde) aslında burulma ile çalışır. Yukarıda verilen tanıma göre bir burulma yayı için aşağıda "burulma" kelimesini kullanacağız.

burulma katsayısı

Elastik sınırlarının ötesinde bükülmedikleri sürece , burulma yayları Hooke yasasının açısal bir biçimine uyar :

Newton- metre cinsinden yayın uyguladığı tork nerede ve radyan cinsinden denge konumundan bükülme açısıdır . çeşitli şekillerde yayın burulma katsayısı , burulma elastik modülü , hız veya sadece yay sabiti olarak adlandırılan ve yayı 1 radyanlık bir açıyla bükmek için gereken torktaki değişime eşit olan Newton-metre / radyan birimleriyle bir sabittir . Burulma sabit geometrisi ve çeşitli malzeme özelliklerinden hesaplanabilir. Doğrusal bir yayın yay sabitine benzer. Negatif işaret, tork yönünün büküm yönünün tersi olduğunu gösterir.

Bir burulma yayında depolanan enerji U , joule cinsinden :

kullanır

Bazı bilinen kullanım örnekleri, mandalları çalıştıran güçlü, sarmal burulma yayları ve geleneksel yaylı çubuk tipi fare kapanlarıdır . Diğer kullanımlar, garaj kapılarının ağırlığını dengelemek için kullanılan büyük, sarmal burulma yaylarıdır ve bazı sedanlarda bagaj (bagaj) kapağının açılmasına yardımcı olmak için benzer bir sistem kullanılır . Küçük, sarmal burulma yayları genellikle dijital kameralar ve kompakt disk oynatıcılar gibi küçük tüketim mallarında bulunan açılır kapıları çalıştırmak için kullanılır . Diğer daha spesifik kullanımlar:

  • Bir burulma çubuğu süspansiyonu , bir uçta bir aracın gövdesine ve diğer uçta tekerleğin aksına bağlanan bir kaldıraç koluna bağlı kalın, çelik bir burulma çubuğu yayıdır. Tekerlek tümsekler ve pürüzlü yol yüzeylerinden geçerken yol şoklarını emer ve yolcular için sürüşü yumuşatır. Burulma çubuğu süspansiyonları, askeri araçların yanı sıra birçok modern otomobil ve kamyonda kullanılmaktadır.
  • Sallanma kolu birçok kullanılan araç süspansiyon sistemleri de torsiyon yayı prensibini kullanır.
  • Torsiyon sarkacı kullanılan burulma sarkacı saatler bir tel burulma yayı tarafından merkezi asılı bir tekerlek şeklindeki ağırlığıdır. Ağırlık, normal bir sarkaç gibi sallanmak yerine, yayın ekseni etrafında dönerek onu büker . Yayın kuvveti dönme yönünü tersine çevirir, böylece tekerlek, saatin dişlileri tarafından tepeden tahrik edilen ileri geri salınır.
  • Bükülmüş halatlardan veya sinirden oluşan burulma yayları , çeşitli eski silah türlerine güç sağlamak için potansiyel enerjiyi depolamak için kullanıldı ; Yunan balista ve Roma akrep ve onager gibi mancınıklar dahil .
  • Denge yayı mekanik olarak yaya veya saatler iter bir ince, spiral şekilli burulma yayıdır denge çarkı ileri geri döndükçe merkez pozisyonuna doğru geri. Denge çarkı ve yay, saate zaman ayırmada yukarıdaki burulma sarkacına benzer şekilde çalışır.
  • D'Arsonval hareketi elektrik akımını ölçmek için mekanik işaretçi tipi metre kullanılan burulma dengesini tipidir (aşağıya bakınız). İşaretçiye bağlı bir tel bobin, bir burulma yayının direncine karşı manyetik bir alanda bükülür. Hooke yasası, işaretçinin açısının akımla orantılı olmasını sağlar.
  • Bir DMD veya dijital mikro ayna aygıt çipi, birçok video projektörünün kalbinde yer alır . Ekrana ışığı yansıtmak ve görüntüyü oluşturmak için silikon bir yüzey üzerinde üretilen küçük burulma yayları üzerinde yüz binlerce küçük ayna kullanır.

Burulmalı terazi

Coulomb'un burulma dengesinin çizimi. 1785 anısının 13. Plakasından.
Paul R. Heyl tarafından 1930 ve 1942 yılları arasında ABD Ulusal Standartlar Bürosu'nda (şimdi NIST) yerçekimi sabiti G ölçümlerinde kullanılan burulma dengesi .

Torsiyon dengesi olarak da adlandırılan, torsiyon sarkaç , genellikle yatırılır çok zayıf kuvvetlerini ölçmek için bilimsel bir aygıttır Coulomb de Charles-Augustin 1777'de icat, ama bağımsız tarafından icat John Michell bazen önce 1783'te Onun en iyi bilinen kullanımları Coulomb tarafından yükler arasındaki elektrostatik kuvveti ölçmek için Coulomb Yasasını oluşturmak için ve Henry Cavendish tarafından 1798'de Cavendish deneyinde iki kütle arasındaki yerçekimi kuvvetini ölçmek için Dünya'nın yoğunluğunu hesaplamak ve daha sonra yerçekimi sabiti için bir değere yol açtı. .

Burulma dengesi, ortasından ince bir lifle sarkan bir çubuktan oluşur. Fiber çok zayıf bir burulma yayı görevi görür. Çubuğun uçlarına dik açılarda bilinmeyen bir kuvvet uygulanırsa, çubuk, bükülme kuvvetinin veya lifin torkunun uygulanan kuvveti dengelediği bir dengeye ulaşana kadar lifi bükerek döner. O halde kuvvetin büyüklüğü çubuğun açısıyla orantılıdır. Enstrümanın hassasiyeti, fiberin zayıf yay sabitinden gelir, bu nedenle çok zayıf bir kuvvet, çubuğun büyük bir dönüşüne neden olur.

Coulomb'un deneyinde, burulma dengesi, bir ucuna ipek bir iplikle asılmış metal kaplı bir bilyeli yalıtkan bir çubuktu. Top, bilinen bir statik elektrik yüküyle yüklendi ve aynı polariteye sahip ikinci bir yüklü top yanına getirildi. İki yüklü top birbirini iterek, fiberi alet üzerindeki bir ölçekten okunabilecek belirli bir açıyla büküyordu. Coulomb, lifi belirli bir açıyla bükmek için ne kadar kuvvet gerektiğini bilerek, bilyeler arasındaki kuvveti hesaplayabildi. Farklı yükler ve toplar arasındaki farklı ayrımlar için kuvveti belirleyerek, bunun şimdi Coulomb yasası olarak bilinen ters-kare orantılılık yasasını izlediğini gösterdi .

Bilinmeyen kuvveti ölçmek için önce burulma lifinin yay sabiti bilinmelidir. Kuvvetin küçüklüğü nedeniyle bunu doğrudan ölçmek zordur. Cavendish bunu, o zamandan beri yaygın olarak kullanılan bir yöntemle başardı: terazinin rezonans titreşim periyodunu ölçmek . Serbest terazi döndürülür ve bırakılırsa, kirişin atalet momentine ve lifin elastikiyetine bağlı bir frekansta harmonik osilatör olarak yavaşça saat yönünde ve saat yönünün tersine salınım yapacaktır . Kirişin ataleti kütlesinden bulunabileceği için yay sabiti hesaplanabilir.

Coulomb ilk olarak burulma lifleri teorisini ve burulma dengesini 1785 tarihli anılarında, Recherches theoriques et deneyseles sur la force de torsion et sur l'elasticite des fils de metal &c'de geliştirdi . Bu, galvanometreler ve ışığın radyasyon basıncını ölçen Nichols radyometresi gibi diğer bilimsel araçlarda kullanılmasına yol açtı . 1900'lerin başında, petrol aramalarında yerçekimi burulma dengeleri kullanıldı. Günümüzde burulma terazileri hala fizik deneylerinde kullanılmaktadır. 1987'de yerçekimi araştırmacısı AH Cook şunları yazdı:

Yerçekimi ve diğer hassas ölçümlerle ilgili deneylerdeki en önemli ilerleme, Michell tarafından burulma dengesinin tanıtılması ve Cavendish tarafından kullanılmasıydı. O zamandan beri yerçekimi ile ilgili en önemli deneylerin temeli olmuştur.

Burulma harmonik osilatörleri

Kuralların tanımı
Terim Birim Tanım
rad Dinlenme konumundan sapma açısı
kg m 2 eylemsizlik momenti
joule s rad -1 açısal sönüm sabiti
Nm rad -1 burulma yayı sabiti
Tahrik torku
Hz. Sönümsüz (veya doğal) rezonans frekansı
s Sönümsüz (veya doğal) salınım periyodu
Radyan cinsinden sönümlenmemiş rezonans frekansı
Hz. Sönümlü rezonans frekansı
Radyan cinsinden sönümlü rezonans frekansı
Sönüm zaman sabitinin tersi
rad Salınım faz açısı
m Eksenden kuvvetin uygulandığı yere olan mesafe

Burulma terazileri, burulma sarkaçları ve denge çarkları, burulma yayının ekseni etrafında saat yönünde ve saat yönünün tersine, harmonik harekette dönme hareketi ile salınabilen burulma harmonik osilatörlerine örnektir . Davranışları, öteleme yaylı kütle osilatörlerine benzer (bkz. Harmonik osilatör Eşdeğer sistemleri ). Hareketin genel diferansiyel denklemi :

Eğer süspansiyon küçük, torsiyon sarkaçların ve denge tekerlekleri ile olduğu gibi, titreşim frekansı çok yakın doğal rezonans frekansı sistemi:

Bu nedenle, dönem şu şekilde temsil edilir:

Geçici çözüm olarak adlandırılan, hiçbir tahrik kuvvetinin ( ) olmadığı durumda genel çözüm şudur:

nerede:

Uygulamalar

Sallanan bir burulma yayının animasyonu

Mekanik bir saatin denge çarkı, rezonans frekansı saatin hızını belirleyen harmonik bir osilatördür . Rezonans frekansı, önce tekerleğin kenarına radyal olarak yerleştirilmiş ağırlık vidaları ile kabaca ayarlanarak ve daha sonra denge yayının uzunluğunu değiştiren bir düzenleme kolu ile ayarlanarak daha ince bir şekilde düzenlenir.

Bir burulma dengesinde tahrik torku sabittir ve ölçülecek bilinmeyen kuvvete eşittir , çarpı denge kirişinin moment kolu , yani . Terazinin salınım hareketi sona erdiğinde, sapma kuvvetle orantılı olacaktır:

Bunu belirlemek için burulma yayı sabitini bulmak gerekir . Sönüm düşükse, bu, terazinin doğal rezonans frekansı ölçülerek elde edilebilir, çünkü terazinin eylemsizlik momenti genellikle geometrisinden hesaplanabilir, yani:

D'Arsonval ampermetre hareketi gibi ölçüm cihazlarında, sabit durum sonucunun okunabilmesi için salınım hareketinin hızla sönmesi genellikle istenir. Bu, genellikle hava veya su gibi bir sıvı içinde dönen bir kanat takılarak sisteme sönüm eklenerek gerçekleştirilir (manyetik pusulaların sıvı ile doldurulmasının nedeni budur). Salınım hareketinin en hızlı şekilde yerleşmesine neden olan sönüm değerine kritik sönüm denir :

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Shigley, Joseph E.; Mischke, Charles R.; Budynas, Richard G. (2003), Makine Mühendisliği Tasarımı , New York: McGraw Hill, s. 542, ISBN'si 0-07-292193-5
  2. ^ Bandari, VB (2007), Makine Elemanlarının Tasarımı , Tata McGraw-Hill, s. 429, ISBN 0-07-061141-6
  3. ^ Jungnickel, C. ; McCormmach, R. (1996), Cavendish , American Philosophical Society, s. 335-344, ISBN 0-87169-220-1
  4. ^ Cavendish, H. (1798), MacKenzie, AS (ed.), Scientific Memoirs, Vol.9: The Laws of Gravitasyon , American Book Co. (1900'de yayınlandı ), "Experiments to belirlemek to the Earth of the Earth" , s. 59–105
  5. ^ Cook, AH (1987), "Experiments in Gravitasyon", Hawking, SW and Israel, W. (ed.), Three Hundred Years of Gravitasyon , Cambridge University Press, s. 52, ISBN 0-521-34312-7

bibliyografya

Dış bağlantılar