Zaman genişlemesi - Time dilation

Genel görelilik
${\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }}$
Tanıtım Tarih matematiksel formülasyon testler
Temel kavramlar denklik ilkesi Özel görelilik dünya çizgisi Sözde Riemann manifoldu
olaylar Kepler sorunu yerçekimi merceklenmesi yerçekimi dalgaları Çerçeve sürükleme jeodezik etki Olay ufku tekillik Kara delik Boş zaman uzay-zaman diyagramları Minkowski uzay-zaman Einstein-Rosen köprüsü
denklemler formalizmler denklemler Doğrusallaştırılmış yerçekimi Einstein alan denklemleri Friedmann jeodezik Mathisson-Papapetrou-Dixon Hamilton-Jacobi-Einstein formalizmler ADM BSSN Newton sonrası ileri teori Kaluza-Klein teorisi kuantum yerçekimi
Çözümler Schwarzschild ( iç ) Reissner-Nordström Gödel Kerr Kerr-Newman kaşer Lemaitre-Tolman Taub-SOMUN Milne Robertson-Walker pp dalgası kamyonet Stockum tozu Weyl-Lewis-Papapetro
Bilim insanları Einstein Lorentz Hilbert poincare Schwarzschild bakıcı Reissner Nordström Weyl Eddington Friedman Milne Zwicky Lemaitre Gödel tekerlekli Robertson Bardeen yürüteç Kerr Chandrasekhar Ehler Penrose şahin Raychaudhuri Taylor Hulse kamyonet Stockum Taub Yeni adam evet Thorne diğerleri
fizik portalı  Kategori
v T e

Özel görelilik
görelilik ilkesi Görecelilik teorisi
Vakıflar Atalet referans çerçevesi Işık hızı Maxwell denklemleri Lorentz dönüşümü
Sonuçlar zaman genişlemesi Uzunluk daralması göreli kütle Kütle-enerji denkliği eşzamanlılığın göreliliği Göreceli Doppler etkisi Thomas presesyonu göreli disk Bell'in uzay gemisi paradoksu Ehrenfest paradoksu
Boş zaman Minkowski uzay-zaman uzay-zaman diyagramı dünya çizgisi ışık konisi
dinamikler Doğru zaman Uygun kütle dört momentum
Tarih öncüler Galile görelilik Galile dönüşümü eter teorileri
İnsanlar Einstein sommerfeld Michelson Morley FitzGerald Herglotz Lorentz poincare Minkowski Fizeau İbrahim Doğmak Planck von Laue Ehrenfest Tolman dirac
Özel göreliliğin alternatif formülasyonları  fizik portalı  Kategori
v T e

Zaman genişlemesi, iki çalışma saatinin farklı hızlanmalardan sonra neden farklı zamanlar bildirdiğini açıklar. Örneğin, ISS'de zaman daha yavaş ilerler ve geçen her 12 Dünya ayı için yaklaşık 0,01 saniye gecikir. İçin GPS çalışmalarına uyduları, benzer eğilmesi için ayarlamak zorundadır uzay- Dünya'da sistemleriyle düzgün koordine etmek.

Olarak fizik ve görelilik , zaman genişlemesi geçen farkıdır zaman , iki saat kadar ölçülmüştür. Ya aralarındaki göreli hızdan ( özel göreli "kinetik" zaman genişlemesi) ya da konumları arasındaki yerçekimi potansiyelindeki farktan ( genel göreli yerçekimi zaman genişlemesi ) kaynaklanmaktadır. Belirtilmediğinde, "zaman genişlemesi" genellikle hızdan kaynaklanan etkiyi ifade eder.

Bir gözlemci ile hareket eden bir saat (yani Doppler etkisi ) arasındaki değişen mesafe nedeniyle değişen sinyal gecikmelerini telafi ettikten sonra , gözlemci hareket eden saati, gözlemcinin kendi referans çerçevesinde hareketsiz olan bir saatten daha yavaş tik tak olarak ölçecektir . Ek olarak, büyük bir cisme yakın olan (ve dolayısıyla daha düşük yerçekimi potansiyeline sahip olan) bir saat, söz konusu kütlesel gövdeden daha uzakta bulunan (ve daha yüksek bir yerçekimi potansiyeline sahip olan) bir saatten daha az geçen süreyi kaydeder.

Görelilik kuramının bu öngörüleri, deneylerle defalarca doğrulanmıştır ve bunlar, örneğin GPS ve Galileo gibi uydu navigasyon sistemlerinin işleyişinde, pratik kaygılardır . Zaman genişlemesi bilimkurgu eserlerine de konu olmuştur .

Tarih

Lorentz faktörünün zaman genişlemesi , 20. yüzyılın başında birkaç yazar tarafından tahmin edildi. Joseph Larmor (1897), en azından bir çekirdeğin yörüngesindeki elektronlar için, "... bireysel elektronlar, yörüngelerinin karşılık gelen kısımlarını [dinlenme] sistemi için daha kısa sürelerde şu oranda tanımlar: ". Emil Cohn (1904), bu formülü özellikle saatlerin hızıyla ilişkilendirdi. Özel görelilik bağlamında, bu etkinin zamanın doğasıyla ilgili olduğu Albert Einstein (1905) tarafından gösterildi ve aynı zamanda zamanın karşılıklılığına veya simetrisine ilk dikkat çeken kişi o oldu. Daha sonra, Hermann Minkowski (1907) , zaman genişlemesinin anlamını daha da netleştiren uygun zaman kavramını ortaya koydu . ${\textstyle {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$

Göreceli bir hızın neden olduğu zaman genişlemesi

Mavi saatin yerel referans çerçevesinden, hareket halinde olan kırmızı saat daha yavaş (abartılı) olarak algılanır.

Özel görelilik , eylemsiz bir referans çerçevesindeki bir gözlemci için, kendilerine göre hareket eden bir saatin, kendi referans çerçevesinde hareketsiz olan bir saatten daha yavaş tiklemek için ölçüleceğini belirtir. Bu duruma bazen özel göreli zaman genişlemesi denir. Göreceli hız ne kadar hızlı olursa , ışık hızına (299.792.458 m/s) yaklaştıkça zamanın durma noktasına gelmesiyle birlikte, aralarındaki zaman genişlemesi de o kadar büyük olur .

Teorik olarak, zaman genişlemesi, hızlı hareket eden bir araçtaki yolcuların kendi zamanlarından kısa bir süre içinde geleceğe ilerlemelerini mümkün kılacaktır. Yeterince yüksek hızlar için etki çarpıcıdır. Örneğin, bir yıllık seyahat, Dünya'da on yıla karşılık gelebilir. Gerçekten de, 1 g'lık sabit bir  ivme, insanların bir insan ömründe bilinen tüm Evren'de seyahat etmesine izin verecektir .

Bununla birlikte, mevcut teknoloji uzay yolculuğunun hızını ciddi şekilde sınırlandırırken, pratikte yaşanan farklılıklar çok küçük: Uluslararası Uzay İstasyonu'nda (ISS) 6 ay sonra , Dünya'nın etrafında yaklaşık 7.700 m/s hızla dönen bir astronot yaşlanmış olurdu. Dünyadakinden yaklaşık 0.005 saniye daha az. Kozmonotlar Sergei Krikalev ve Sergei Avdeyev , Dünya'da geçen zamana kıyasla yaklaşık 20 milisaniyelik zaman genişlemesi yaşadılar .

Basit çıkarım

Sol : Dinlenme durumundaki gözlemci, A'daki ışık sinyali üretimi ve A'ya varışın ortak yerel olayları arasındaki 2 L / c zamanını ölçer .
Sağ : Kurulumun soluna hareket eden bir gözlemciye göre olaylar: sinyal üretildiğinde alt ayna A t'= 0 zamanı , sinyal t'=D/c zamanında yansıtıldığında üst ayna B, sinyal t'=2D/c zamanında geri döndüğünde alt ayna A

Zaman genişlemesi, özel göreliliğin ikinci postülası tarafından dikte edilen tüm referans çerçevelerinde ışık hızının gözlemlenen sabitliğinden çıkarılabilir .

Işık hızının bu sabitliği, sezgiye aykırı olarak, maddi nesnelerin ve ışığın hızlarının toplamsal olmadığı anlamına gelir. Işık kaynağına doğru veya ışık kaynağından uzaklaşarak ışığın hızını daha büyük göstermek mümkün değildir.

O zaman, aralarında bir ışık darbesinin sıçradığı iki A ve B aynasından oluşan basit bir dikey saat düşünün . Aynaların ayrımı L'dir ve ışık darbesi ayna A'ya her çarptığında saat bir kez tıklar .

Saatin durduğu çerçevede (soldaki diyagram), ışık darbesi 2 L uzunluğunda bir yol izler ve saatin periyodu 2 L bölü ışık hızıdır:

${\displaystyle \Delta t={\frac {2L}{c}}}$

Saatin hareketsiz çerçevesine göre v hızında hareket eden hareket eden bir gözlemcinin referans çerçevesinden (sağdaki diyagram), ışık darbesi daha uzun, açılı bir yolu izliyor olarak görülüyor. Tüm eylemsiz gözlemciler için ışık hızını sabit tutmak, hareket eden gözlemcinin bakış açısından bu saatin periyodunun uzatılmasını gerektirir. Yani yerel saate göre hareket eden bir çerçevede bu saat daha yavaş çalışıyormuş gibi görünecektir. Pisagor teoreminin doğrudan uygulanması, özel göreliliğin iyi bilinen tahminine yol açar:

Işık darbesinin yolunu izlemesi için toplam süre şu şekilde verilir:

${\displaystyle \Delta t'={\frac {2D}{c}}}$

Yarım yolun uzunluğu, bilinen niceliklerin bir fonksiyonu olarak şu şekilde hesaplanabilir:

${\displaystyle D={\sqrt {\sol({\frac {1}{2}}v\Delta t'\sağ)^{2}+L^{2}}}}$

Bu üç denklemden D ve L değişkenlerinin ortadan kaldırılması aşağıdakilerle sonuçlanır:

${\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Bu, hareket halindeki gözlemcinin saatin periyodunun , saatin kendi çerçevesindeki periyottan daha uzun olduğunu ifade eder. ${\görüntüleme stili\Delta t'}$${\görüntüleme stili\Delta t}$

Hareketsiz çerçevede ortak bir periyodu olan tüm saatler, hareketli çerçeveden bakıldığında ortak bir periyoda sahip olması gerektiğinden, diğer tüm saatler – mekanik, elektronik, optik (örnekteki saatin aynı yatay versiyonu gibi) – sergilemelidir. aynı hıza bağlı zaman genişlemesi.

Mütekabiliyet

S'deki bir saatin UV zamanı, S'deki Ux' ile karşılaştırıldığında daha kısadır ve S'deki bir saatin UW zamanı, S'deki Ux'e kıyasla daha kısadır

Çapraz zaman genişlemesi. Mavi noktalar bir ışık darbesini temsil eder. Aralarında "sıçrayan" ışık bulunan her bir nokta çifti bir saattir. Her saat grubu için, diğer grup daha yavaş işliyor gibi görünüyor, çünkü hareketli saatin ışık darbesi, sabit saatin ışık darbesinden daha büyük bir mesafe kat etmek zorunda. Bu böyledir, her ne kadar saatler özdeş olsa ve göreli hareketleri tam olarak karşılıklı olsa da.

Referans belirli bir çerçeve göz önüne alındığında, ve ikinci bir gözlemci "hareketli" saat, gözlemcilerin her bir at işaretlemek yeterlidir diğerinin saatini algılayacağı eşlik eğer "durağan" gözlemci, daha önce açıklanan yavaş nedeniyle, kendi yerel saat daha oran ikisi de diğerini kendi durağan referans çerçevelerine göre hareket halinde olan biri olarak algılar.

Sağduyu, hareket eden bir nesne için zamanın geçişi yavaşlamışsa, söz konusu nesnenin dış dünyanın zamanının buna bağlı olarak hızlandığını gözlemleyeceğini dikte edecektir. Sezgilere aykırı olarak, özel görelilik bunun tam tersini öngörür. İki gözlemci birbirine göre hareket halindeyken, her biri, gözlemcinin referans çerçevesine göre hareket halinde olmalarına uygun olarak, diğerinin saatinin yavaşlamasını ölçecektir.

Bu kendi içinde çelişkili görünse de, benzer bir tuhaflık günlük yaşamda ortaya çıkıyor. A ve B iki kişi birbirini uzaktan gözlemlerse, B A'ya küçük görünecek, ancak aynı zamanda A B'ye küçük görünecektir. Perspektifin etkilerine aşina olmak , bu durumda çelişki veya paradoks yoktur.

Bu fenomenin karşılıklılığı, aynı zamanda , biri Dünya'da kalan ve diğeri uzay yolculuğuna çıkan ikizlerin yaşlanmasının karşılaştırıldığı ve karşılıklılığın, her iki kişinin de aynı yaşta olması gerektiğini önerdiği sözde ikiz paradoksuna yol açar. yeniden bir araya gelirler. Aksine, gidiş-dönüş yolculuğunun sonunda, seyahat eden ikiz dünyadaki kardeşlerinden daha genç olacaktır. Bununla birlikte, paradoksun ortaya çıkardığı ikilem, seyahat eden ikizin yolculuğun en az üç aşamasında (başlangıç, yön değişikliği ve bitiş) belirgin bir şekilde hızlanması gerektiği, diğerinin ise yalnızca ihmal edilebilir bir hızlanma yaşayacağı gerçeğiyle açıklanabilir. Dünyanın dönüşüne ve devrimine. Uzay yolculuğunun hızlanma evreleri sırasında zaman genişlemesi simetrik değildir.

deneysel testler

Doppler etkisi

• Bu deneylerin Ives ve Stilwell (1938, 1941) tarafından belirtilen amacı, Einstein'ın kanal ışınlarındaki Doppler etkisinin uygun bir etki sağlayacağı yönündeki önerisini kullanarak eter içindeki hareket nedeniyle Larmor-Lorentz eter teorisi tarafından tahmin edilen zaman genişlemesi etkisini doğrulamaktı. deney. Bu deneyler , doğrudan önden ve doğrudan arkadan bakıldığında katot ışınlarından yayılan radyasyonun Doppler kaymasını ölçtü . Tespit edilen yüksek ve düşük frekanslar, klasik olarak tahmin edilen değerler değildi:
  $${\displaystyle {\frac {f_{0}}{1-v/c}}\qquad {\text{and}}\qquad {\frac {f_{0}}{1+v/c}}}$$

  
  Hareketli kaynaklardan gelen radyasyonun yüksek ve düşük frekansları şu şekilde ölçülmüştür:
  $${\displaystyle {\sqrt {\frac {1+v/c}{1-v/c}}}f_{0}=\gamma \left(1+v/c\sağ)f_{0}\qquad { \text{and}}\qquad {\sqrt {\frac {1-v/c}{1+v/c}}}f_{0}=\gamma \left(1-v/c\sağ)f_{ 0}\,}$$

  
  Einstein'ın (1905) Lorentz faktörü tarafından kaynak yavaş çalıştığında Lorentz dönüşümünden çıkarıldığı gibi.
• Hasselkamp, ​​Mondry ve Scharmann (1979) dik açılarda hareket eden bir kaynaktan görüş hattına doğru Doppler kaymasını ölçtüler. Hareketli kaynaklardan gelen radyasyonun frekansları arasındaki en genel ilişki şu şekilde verilir:
  $${\displaystyle f_{\mathrm {tespit edildi} }=f_{\mathrm {dinlenme} }{\left(1-{\frac {v}{c}}\cos \phi \sağ)/{\sqrt {1- {v^{2}}/{c^{2}}}}}}$$

  
  Einstein tarafından çıkarıldığı gibi (1905). İçin cp = 90 ° ( cos φ = 0 için) bu azaltır f _tespit = f _kalan y . Hareketli kaynaktan gelen bu düşük frekans, zaman genişlemesi etkisine atfedilebilir ve genellikle enine Doppler etkisi olarak adlandırılır ve görelilik ile tahmin edilir.
• 2010 yılında, 75 metre optik fiber ile birbirine bağlanan optik atomik saatler kullanılarak saniyede 10 metreden daha düşük hızlarda zaman genişlemesi gözlemlendi.

Hareketli parçacıklar

• Farklı hızlardaki müon ömürlerinin karşılaştırılması mümkündür. Laboratuvarda yavaş müonlar üretilir; ve atmosferde çok hızlı hareket eden müonlar, kozmik ışınlar tarafından sunulur. Durgun haldeki müon ömrü, 2.197 μs'lik laboratuvar değeri olarak alınırsa, ışık hızının %98'inde hareket eden kozmik ışınla üretilmiş bir müonun ömrü, gözlemlerle uyumlu olarak yaklaşık beş kat daha uzundur. Bir örnek, bir dağın tepesindeki kozmik ışınla üretilen müon popülasyonunu deniz seviyesinde gözlemlenenle karşılaştıran Rossi ve Hall'dur (1941) .
• Parçacık hızlandırıcılarda üretilen parçacıkların ömrü, zaman genişlemesi nedeniyle daha uzun görünmektedir. Bu tür deneylerde "saat", müon bozunmasına yol açan süreçlerin aldığı zamandır ve bu işlemler, hareket eden müonda, laboratuvar saatinden çok daha yavaş olan kendi "saat hızında" gerçekleşir. Bu, parçacık fiziğinde rutin olarak dikkate alınır ve birçok özel ölçüm yapılmıştır. Örneğin, CERN'deki müon depolama halkasında, γ = 29.327 ile dolaşan müonların ömrünün 64.378 μs'ye genişlediği bulundu, bu da zaman genişlemesini binde 0,9 ± 0,4 parça doğrulukla doğruladı.

Uygun zaman ve Minkowski diyagramı

Minkowski diyagramı ve ikiz paradoks

C Saati, iki senkronize A ve B saati arasında göreli hareket halindedir. C, d'de A ile ve f'de B ile buluşur .

İkiz paradoks . Bir ikizin çerçevelerini değiştirmesi gerekir, bu da ikizin dünya çizgilerinde farklı uygun zamanlara yol açar .

Gelen Minkowski diyagramı eylemsiz çerçeve S dinlenme doğru saat C ilk resimden 'de saat A karşılayan d az ve saat B f (S hem de dinlenme). Üç saat de aynı anda S'de çalışmaya başlar. A'nın dünya çizgisi ct eksenidir, f ile kesişen B'nin dünya çizgisi ct eksenine paraleldir ve C'nin dünya çizgisi ct′ eksenidir. S'de d ile eşzamanlı olan tüm olaylar x ekseninde, S'de x' eksenindedir.

Uygun zaman iki olay arasında hem etkinliklerde bir saat hediye ile belirtilir. Değişmezdir, yani tüm eylemsizlik çerçevelerinde bu zamanın o saat tarafından gösterildiği kabul edilir. Bu nedenle df aralığı , C saatinin uygun zamanıdır ve B ve A saatlerinin ef=dg koordinat zamanlarına göre daha kısadır . Tersine, B'nin uygun ef zamanı da S′ ise zamana göre daha kısadır , çünkü e olayı , eşzamanlılığın göreliliğinden dolayı i zamanında , C'nin tik tak etmeye başlamasından çok önce, S' içinde ölçülmüştür .

Buradan, her iki olayda da mevcut olan hızlandırılmamış bir saat tarafından gösterilen iki olay arasındaki uygun zamanın, diğer tüm eylemsizlik çerçevelerinde ölçülen senkronize koordinat zamanı ile karşılaştırıldığında, her zaman bu olaylar arasındaki minimum zaman aralığı olduğu görülebilir . Bununla birlikte, iki olay arasındaki aralık, her iki olayda da mevcut olan hızlandırılmış saatlerin uygun zamanına karşılık gelebilir. İki olay arasındaki tüm olası uygun zamanlarda, hızlandırılmamış saatin uygun zamanı , ikiz paradoksun çözümü olan maksimumdur .

türetme ve formülasyon

Hızın bir fonksiyonu olarak Lorentz faktörü ( c = 1 olan doğal birimlerde ). Küçük hızlar için (0,1'den az) γ'nin yaklaşık 1 olduğuna dikkat edin.

Yukarıda kullanılan ışık saatine ek olarak, zaman genişlemesi formülü daha genel olarak Lorentz dönüşümünün zamansal kısmından türetilebilir . Hareket eden saatin gösterdiği iki olay olsun ve böylece: ${\görüntüleme stili t_{a}}$${\görüntüleme stili t_{b}}$

${\displaystyle t_{a}^{\prime }={\frac {t_{a}-{\frac {vx_{a}}{c^{2}}}}{\sqrt {1-{\frac { v^{2}}{c^{2}}}}}},\ t_{b}^{\prime }={\frac {t_{b}-{\frac {vx_{b}}}{c^ {2}}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Saat, eylemsizlik çerçevesinde hareketsiz kaldığından, aşağıdakileri takip eder , böylece aralık şu şekilde verilir: ${\displaystyle x_{a}=x_{b}}$${\displaystyle \Delta t^{\prime }=t_{b}^{\prime }-t_{a}^{\prime }}$

${\displaystyle \Delta t'=\gamma \,\Delta t={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}} }\,}$

Burada Δ t , uygun zaman olarak bilinen bazı eylemsiz çerçevelerdeki (örneğin saatlerindeki tikler) bir gözlemci için iki eş-yerel olay (yani aynı yerde meydana geliyor) arasındaki zaman aralığıdır , Δ t′ arasındaki zaman aralığıdır. başka bir gözlemci tarafından ölçüldüğü gibi , önceki gözlemciye göre v hızıyla hareketsiz olarak hareket eden aynı olaylar, v gözlemci ile hareket eden saat arasındaki nispi hızdır, c ışık hızıdır ve Lorentz faktörüdür (geleneksel olarak Yunan harfi gama veya γ):

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\,}$

Böylece, hareket eden bir saatin saat çevriminin süresinin arttığı bulunmuştur: "yavaş çalıştığı" ölçülmüştür. Sıradan hayatın, böyle varyansların aralığı v « c , hatta uzay yolculuğu dikkate güvenle çoğu amaçlar için göz ardı edilebilir kolayca saptanabilir zaman genişleme etkilerini ve bu tür yok denecek kadar az etkiler üretmek için harika yeterli değildir. Bir nesne ancak 30.000 km/s (ışık hızının 1/10'u) düzeyinde hızlara yaklaştığında zaman genişlemesi önemli hale gelir.

hiperbolik hareket

Özel görelilikte, zaman genişlemesi en basit şekilde göreli hızın değişmediği durumlarda tanımlanır. Bununla birlikte, Lorentz denklemleri hesaplamak için bir izin uygun zaman , üniform bazı referans nesnesine göre birim kütle başına bir kuvvetle uygulanan bir uzay, basit bir durum için boşlukta hareket (yani sabit hız) ve hareket için eşit gr boyunca ölçüm dönemi.

Daha sonra dinlenme çerçevesi olarak adlandırılan eylemsiz çerçevedeki zaman t olsun . Let X bir koordinat hacimsel olabilir ve sabit bir hızlandırma yönünü hem de uzay gemisi hızı (geri kalan çerçeveye göre) olması paralel izin x -Axis. Zamanda uzay gemisi olarak görev üstlenen t = 0 olmak X = 0 ve hız olmak v ₀ ve aşağıdaki kısaltma tanımlanması:

${\displaystyle \gamma _{0}={\frac {1}{\sqrt {1-v_{0}^{2}/c^{2}}}}}$

aşağıdaki formüller tutar:

Konum:

${\displaystyle x(t)={\frac {c^{2}}{g}}\left({\sqrt {1+{\frac {\left(gt+v_{0}\gamma _{0}) \sağ)^{2}}{c^{2}}}}}-\gamma _{0}\sağ)}$

Hız:

${\displaystyle v(t)={\frac {gt+v_{0}\gamma _{0}}{\sqrt {1+{\frac {\left(gt+v_{0}\gamma _{0}) \sağ)^{2}}{c^{2}}}}}}}$

Koordinat süresinin fonksiyonu olarak uygun zaman:

${\displaystyle \tau (t)=\tau _{0}+\int _{0}^{t}{\sqrt {1-\left({\frac {v(t')}{c}}}\ sağda)^{2}}}dt'}$

Durumunda burada v (0) = v ₀ = 0 ve τ (0) = τ ₀ = 0 yekpare bir şekilde eşit bir logaritmik fonksiyon ya da, olarak ifade edilebilir hiperbolik fonksiyonu :

${\displaystyle \tau (t)={\frac {c}{g}}\ln \left({\frac {gt}{c}}+{\sqrt {1+\left({\frac {gt}) {c}}\sağ)^{2}}}\sağ)={\frac {c}{g}}\operatöradı {arsinh} \left({\frac {gt}{c}}\sağ)}$

Geminin uygun zamanının fonksiyonları olarak aşağıdaki formüller geçerlidir: ${\görüntüleme stili\tau }$

Konum:

${\displaystyle x(\tau )={\frac {c^{2}}{g}}\left(\cosh {\frac {g\tau }{c}}-1\sağ)}$

Hız:

${\displaystyle v(\tau )=c\tanh {\frac {g\tau }{c}}}$

Uygun zamanın fonksiyonu olarak zamanı koordine edin:

${\displaystyle t(\tau )={\frac {c}{g}}\sinh {\frac {g\tau }{c}}}$

saat hipotezi

Saat hipotezi bir saat zaman genişlemesi etkilenir hızdır onun hızlanma değil, sadece anlık hızına bağlı olmadığını varsayımdır. Bu, bir yol boyunca hareket eden bir saatin uygun zamanı ölçtüğünü belirtmekle eşdeğerdir, şu şekilde tanımlanır: ${\görüntüleme stili P}$

${\displaystyle d\tau =\int _{P}{\sqrt {dt^{2}-dx^{2}/c^{2}-dy^{2}/c^{2}-dz^{ 2}/c^{2}}}}$

Saat hipotezi, Einstein'ın orijinal 1905 özel görelilik formülasyonuna dolaylı olarak (ama açıkça değil) dahil edildi. O zamandan beri, standart bir varsayım haline geldi ve özellikle parçacık hızlandırıcılarda çok yüksek ivmelere kadar deneysel doğrulama ışığında genellikle özel görelilik aksiyomlarına dahil edildi .

Yerçekimi veya ivmenin neden olduğu zaman genişlemesi

Devasa nesnelerde (Dünya gibi) tanık olunduğu gibi, zaman ağırlık merkezinden daha hızlı geçer.

Yerçekimi zaman genişlemesi, bir yerçekimi potansiyeli kuyusu içinde belirli bir yükseklikte, yerel saatlerinin daha yüksek irtifada (ve dolayısıyla daha yüksek yerçekimi potansiyelinde) bulunan özdeş saatlerden daha az geçen süreyi ölçtüğünü bulan bir gözlemci tarafından deneyimlenir.

Yerçekimi zaman genişlemesi, örneğin ISS astronotları için oyunda. Astronotların göreli hızları zamanlarını yavaşlatırken, bulundukları konumdaki azaltılmış yerçekimi etkisi daha az da olsa hızlandırır. Ayrıca, bir dağcının zamanı, deniz seviyesindeki insanlara kıyasla bir dağın tepesinde teorik olarak biraz daha hızlı geçiyor. Ayrıca zaman genişlemesi nedeniyle Dünya'nın çekirdeğinin kabuktan 2,5 yaş daha genç olduğu hesaplanmıştır . "Dünya'nın tam bir dönüşünü zamanlamak için kullanılan bir saat, referans jeoidin üzerindeki her km irtifa için günü yaklaşık 10 ns/gün daha uzun olarak ölçecektir." Bir kara deliğin yakınında (ancak olay ufkunun ötesinde değil) olduğu gibi, aşırı yerçekimi zaman genişlemesinin gerçekleştiği uzay bölgelerine seyahat, ışık hızına yakın uzay yolculuğuna benzer zaman kaydırmalı sonuçlar verebilir.

Her iki gözlemcinin diğerini daha yavaş yaşlanma olarak ölçtüğü hız zaman genişlemesinin (karşılıklı bir etki) aksine, yerçekimi zaman genişlemesi karşılıklı değildir. Bu, yerçekimi zaman genişlemesi ile her iki gözlemcinin de yerçekimi alanının merkezine yakın olan saatin hızının daha yavaş olduğu konusunda hemfikir oldukları ve farkın oranı üzerinde anlaştıkları anlamına gelir.

deneysel testler

• 1959'da Robert Pound ve Glen A. Rebka , Dünya'nın yerçekimi alanının nispeten daha yoğun olduğu daha düşük bir yükseklikte yayılan ışığın frekansındaki çok hafif kütleçekimsel kırmızıya kaymayı ölçtüler . Sonuçlar, genel görelilik tahminlerinin %10'u dahilindeydi. 1964'te Pound ve JL Snider, yerçekimi zaman genişlemesi ile tahmin edilen değerin %1'i içinde bir sonuç ölçtüler. (Bkz. Pound–Rebka deneyi )
• 2010 yılında, yerçekimi zaman genişlemesi, optik atomik saatler kullanılarak, Dünya yüzeyinde sadece bir metrelik bir yükseklik farkıyla ölçülmüştür.

Hız ve yerçekimi zaman genişlemesinin birleşik etkisi

(Dairesel) yörünge yarıçapının bir fonksiyonu olarak mikrosaniye cinsinden günlük zaman genişlemesi (negatifse kazanç veya kayıp) r = rs / re , burada rs uydu yörünge yarıçapıdır ve re , Schwarzschild metriği kullanılarak hesaplanan ekvator Dünya yarıçapıdır. At r ≈ 1,497 hiçbir zaman genişleme yoktur. Burada hareketin etkileri ve azaltılmış yerçekimi iptal edilir. ISS astronotları aşağıda uçarken, GPS ve sabit uydular yukarıda uçar.

Bileşenlerine bölünmüş dairesel yörünge yüksekliği üzerinden günlük zaman genişlemesi

Yüksek doğrulukta zaman işleyişi, düşük Dünya yörüngeli uydu takibi ve pulsar zamanlaması , zaman genişlemesinin üretilmesinde kütle ve hareketin birleşik etkilerinin dikkate alınmasını gerektiren uygulamalardır. Pratik örnekler, Uluslararası Atomik Zaman standardını ve bunun gezegenler arası nesneler için kullanılan Barycentric Coordinate Time standardıyla ilişkisini içerir .

Güneş sistemi ve Dünya için göreli zaman genişlemesi etkileri , Einstein alan denklemlerinin Schwarzschild çözümü ile çok hassas bir şekilde modellenebilir . Schwarzschild metriğinde aralık şu şekilde verilir: ${\displaystyle dt_{\metin{E}}}$

${\displaystyle dt_{\text{E}}^{2}=\left(1-{\frac {2GM_{\text{i}}}{r_{\text{i}}c^{2}}} \right)dt_{\text{c}}^{2}-\left(1-{\frac {2GM_{\text{i}}}{r_{\text{i}}c^{2}}} \right)^{-1}{\frac {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}{c^{2}}}}$

nerede:

• ${\displaystyle dt_{\metin{E}}}$uygun zamanın küçük bir artışıdır ( atom saatine kaydedilebilecek bir aralık),${\displaystyle t_{\metin{E}}}$
• ${\displaystyle dt_{\metin{c}}}$koordinattaki küçük bir artıştır ( koordinat zamanı ),${\displaystyle t_{\metin{c}}}$
• ${\görüntüleme stili dx,dy,dz}$saatin konumunun üç koordinatındaki küçük artışlardır ,${\görüntüleme stili x,y,z}$
• ${\displaystyle {\frac {-GM_{i}}{r_{i}}}}$saate olan uzaklıklarına bağlı olarak, komşuluktaki kütlelerden kaynaklanan Newton kütle çekim potansiyellerinin toplamını temsil eder . Bu toplam, herhangi bir gelgit potansiyelini içerir.${\görüntüleme stili r_{i}}$

Saatin koordinat hızı şu şekilde verilir:

${\displaystyle v^{2}={\frac {dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}{dt_{\text{c}}^{2}}}}$

Koordinat zamanı , tüm yerçekimi kütlelerinden ( ) sonsuz uzaklıkta bulunan ve koordinat sisteminde ( ) durağan olan varsayımsal bir "koordinat saatinde" okunacak zamandır . Radyal bir hız bileşenine sahip bir saat için uygun zamanın oranı ile koordinat zamanının oranı arasındaki kesin ilişki şöyledir: ${\görüntüleme stili t_{c}}$${\görüntüleme stili U=0}$${\görüntüleme stili v=0}$

${\displaystyle {\frac {dt_{\text{E}}}{dt_{\text{c}}}}={\sqrt {1+{\frac {2U}{c^{2}}}-{ \frac {v^{2}}{c^{2}}}+\left({\frac {c^{2}}{2U}}+1\sağ)^{-1}{\frac {{ v_{\shortparallel }}^{2}}{c^{2}}}}}={\sqrt {1-\left(\beta ^{2}+\beta _{e}^{2}+{ \frac {\beta _{\shortparallel}^{2}\beta _{e}^{2}}{1-\beta _{e}^{2}}}\sağ)}}}$

nerede:

• ${\displaystyle v_{\shortparallel}}$ radyal hızdır,
• ${\displaystyle v_{e}={\sqrt {\frac {2GM_{i}}{r_{i}}}}}$ kaçış hızı,
• ${\görüntüleme stili \beta =v/c}$, ve ışık hızının yüzdesi olarak hızlardır c ,${\displaystyle \beta _{e}=v_{e}/c}$${\displaystyle \beta _{\shortparallel }=v_{\shortparallel}/c}$
• ${\displaystyle U={\frac {-GM_{i}}{r_{i}}}}$Newton potansiyeli; dolayısıyla kaçış hızının karesinin yarısına eşittir.${\görüntüleme stili -U}$

Yukarıdaki denklem, Schwarzschild çözümünün varsayımları altında kesindir. Hareket varlığında ve yerçekimi yokluğunda hız zaman genleşme denklemine indirgenir, yani . Hareket yokluğunda ve yerçekimi varlığında yerçekimi zaman genleşmesi denklemine indirgenir, yani . ${\displaystyle \beta _{e}=0}$${\displaystyle \beta=0=\beta _{\shortparallel}}$

deneysel testler

• Hafele ve Keating , 1971'de, geçen süreyi ABD Deniz Gözlemevi'nde kalan bir saatinkiyle karşılaştırmak için, ticari uçaklarda Dünya'nın doğusuna ve batısına sezyum atom saatlerini uçurdular . İki zıt etki devreye girdi. Saatlerin, seyahatin çoğu için daha yüksek (daha zayıf) bir yerçekimi potansiyeline sahip oldukları için referans saatten daha hızlı yaşlanması (daha büyük bir geçen süreyi göstermesi) bekleniyordu (cf Pound-Rebka deneyi ). Ama aynı zamanda, aksine, hareket hızları nedeniyle hareketli saatlerin daha yavaş yaşlanması bekleniyordu. Teori, her yolculuğun gerçek uçuş yollarından yola çıkarak, uçan saatlerin ABD Deniz Gözlemevi'ndeki referans saatlerle karşılaştırıldığında, doğuya doğru yolculuk sırasında 40±23 nanosaniye kaybetmesi ve batıya doğru yolculuk sırasında 275±21 nanosaniye kazanması gerektiğini öngördü. . ABD Deniz Gözlemevi'nin atomik zaman ölçeğine göre, uçan saatler doğuya doğru yolculuk sırasında 59±10 nanosaniye kaybetti ve batıya doğru yolculuk sırasında 273±7 nanosaniye kazandı (burada hata çubukları standart sapmayı temsil ediyor). 2005 yılında, Birleşik Krallık'taki Ulusal Fizik Laboratuvarı , bu deneyin sınırlı bir şekilde tekrarlandığını bildirdi. NPL deneyi, sezyum saatlerinin daha kısa bir yolculukta (Londra-Washington, DC dönüşü) gönderilmesiyle orijinalden farklıydı, ancak saatler daha doğruydu. Raporlanan sonuçlar, ölçümlerin belirsizliği dahilinde, görelilik tahminlerinin %4'ü dahilindedir.
• Küresel Konumlandırma Sistemi hem özel ve genel görelilik sürekli çalışan bir deney olarak kabul edilebilir. Yörünge içi saatler, yukarıda açıklandığı gibi hem özel hem de genel göreli zaman genişlemesi etkileri için düzeltilir , böylece (Dünya yüzeyinden gözlemlendiği gibi) Dünya yüzeyindeki saatlerle aynı hızda çalışırlar.

popüler kültürde

Hız ve yerçekimi zaman genişlemesi, çeşitli ortamlarda bilimkurgu eserlerinin konusu olmuştur. Filmdeki bazı örnekler Yıldızlararası ve Maymunlar Gezegeni filmleridir . In Interstellar'ın , anahtar arsa noktası yakın bir gezegen, içerir dönen kara delik ve bir saat nedeniyle zaman genişlemesi için yeryüzünde yedi yıl eşdeğerdir hangi yüzeyinde. Fizikçi Kip Thorne filmin yapımında işbirliği yaptı ve bilimsel kavramlarını The Science of Interstellar kitabında açıkladı .

Poul Anderson'ın bir romanı olan Tau Zero ,bilim kurgu literatüründe kavramın erken bir örneğidir. Romanda,mürettebatın gemide 5 yıl geçireceği, ancak hedeflerine varmadan önce Dünya'da 33 yıl geçecek kadar yüksek hızlara hızlanmak için Bussard ramjet kullanan bir uzay aracı. Hız zaman genişlemesi Anderson tarafından, gemi ışık hızına yaklaştıkça sıfıra yaklaştıkça azalan tau faktörü ile açıklanır, bu nedenle romanın başlığı. Bir kaza nedeniyle mürettebat, uzay aracını hızlandırmayı durduramaz, bu da o kadar aşırı zaman genişlemesine neden olur ki, mürettebatevrenin sonunda Big Crunch'ı deneyimler. Literatürdeki Rocannon's World ve The Forever War gibi diğer örneklerbenzer şekilde, belirli karakterlerin evrenin geri kalanından daha yavaş yaşlanmasını sağlamak için bilimsel olarak makul bir edebi araç olarak göreli zaman genişlemesini kullanır.

Ayrıca bakınız

• Uzunluk daralması
• özel görelilikte kütle

Dipnotlar

Referanslar

daha fazla okuma

• Arayan, C. ; Edney, R. (2001). Zaman Tanıtımı . Simge Kitapları . ISBN'si 978-1-84046-592-1.
• Einstein, A. (1905). "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" . Annalen der Fizik . 322 (10): 891. Bibcode : 1905AnP...322..891E . doi : 10.1002/andp.19053221004 .
• Einstein, A. (1907). "Über die Möglichkeit einer neuen Prüfung des Relativitätsprinzips" . Annalen der Fizik . 328 (6): 197–198. Bibcode : 1907AnP...328..197E . doi : 10.1002/andp.19073280613 .
• Hasselkamp, ​​D.; Mondry, E.; Scharmann, A. (1979). "Enine Doppler-Shift'in Doğrudan Gözlemlenmesi". Zeitschrift für Physik A . 289 (2): 151–155. Bibcode : 1979ZPhyA.289..151H . doi : 10.1007/BF01435932 . S2CID  120963034 .
• Ives, HE; Stilwell, GR (1938). "Hareketli bir saatin hızının deneysel bir çalışması". Amerika Optik Derneği Dergisi . 28 (7): 215–226. Bibcode : 1938JOSA...28..215I . doi : 10.1364/JOSA.28.000215 .
• Ives, HE; Stilwell, GR (1941). "Hareketli bir saatin hızının deneysel bir çalışması. II". Amerika Optik Derneği Dergisi . 31 (5): 369-374. Bibcode : 1941JOSA...31..369I . doi : 10.1364/JOSA.31.000369 .
• Joos, G. (1959). "Bewegte Bezugssysteme in der Akustik. Der Doppler-Effekt". Lehrbuch der Theoretischen Physik, Zweites Buch (11. baskı).
• Larmor, J. (1897). "Elektrikli ve ışıklı ortamın dinamik teorisi üzerine" . Kraliyet Cemiyetinin Felsefi İşlemleri . 190 : 205–300. Bibcode : 1897RSPTA.190..205L . doi : 10.1098/rsta.1897.0020 . (aynı adı taşıyan bir dizi makalenin üçüncü ve sonuncusu).
• Poincare, H. (1900). "La theorie de Lorentz et le principe de Reaction". Arşivler Néerlandaises . 5 : 253–78.
• Puri, A. (2015). "Einstein, basit sarkaç formülüne karşı: yerçekimi tüm saatleri yavaşlatır mı?". Fizik Eğitimi . 50 (4): 431. Bibcode : 2015PhyEd..50..431P . doi : 10.1088/0031-9120/50/4/431 .
• Reinhardt, S.; et al. (2007). "Farklı hızlarda hızlı optik atomik saatler ile göreli zaman genişlemesi testi" (PDF) . Doğa Fiziği . 3 (12): 861-864. Bibcode : 2007NatPh...3..861R . doi : 10.1038/nphys778 . Arşivlenmiş orijinal (PDF) 2009-07-12 tarihinde.
• Rossi, B.; Hall, DB (1941). "Momentum ile Mezotronların Bozunma Oranının Değişimi". Fiziksel İnceleme . 59 (3): 223. Bibcode : 1941PhRv...59..223R . doi : 10.1103/PhysRev.59.223 .
• Weiss, M. "Uydular için iki yönlü zaman transferi" . Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü . Arşivlenmiş orijinal 2017-05-29 tarihinde.
• Voigt, W. (1887). "Über das Doppler ilkesi". Nachrichten von der Königlicher Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen . 2 : 41–51.

Dış bağlantılar

• Merrifield, Michael. "Lorentz Faktörü (ve zaman genişlemesi)" . Altmış Sembol . Brady Haran için Nottingham Üniversitesi .