Düşünce Kanunları -The Laws of Thought
Mantık ve Olasılık Matematiksel Teorileri kurulan Hangi üzerinde Düşünce Kanunlar Bir Araştırma tarafından George Boole 1854 yılında yayınlanan, üzerinde Boole 'iki monografların ikinci cebirsel mantık . Boole, İrlanda'da o zamanlar Queen's College, Cork (şimdi University College Cork )olan yerde matematik profesörüydü .
İçeriğin gözden geçirilmesi
Mantık tarihçisi John Corcoran , Düşünce Yasaları'na erişilebilir bir giriş ve Önceki Analitikler ile Düşünce Yasaları'nın nokta nokta karşılaştırmasını yazdı . Corcoran'a göre Boole, Aristoteles'in mantığını tamamen kabul etti ve onayladı . Boole'un hedefleri, Aristoteles'in mantığının “altına, üstüne ve ötesine geçmek” idi:
- Denklemleri içeren matematiksel temelleri sağlamak;
- Geçerliliği değerlendirmekten denklem çözmeye kadar tedavi edebileceği problem sınıfını genişletmek ve;
- İşleyebileceği uygulama yelpazesini genişletmek - örneğin, yalnızca iki terimi olan önermelerden keyfi olarak çok terimli önermelere.
Daha spesifik olarak, Boole, Aristoteles'in söyledikleriyle hemfikirdi ; Boole'un "anlaşmazlıkları", eğer böyle adlandırılabilirlerse, Aristoteles'in söylemedikleriyle ilgilidir. İlk olarak, temeller alanında Boole, Aristoteles'in mantığının dört önerme biçimini denklemler biçimindeki formüllere indirgedi - kendi başına devrimci bir fikir. İkincisi, mantığın sorunları alanında, Boole'un mantığa denklem çözmeyi eklemesi -başka bir devrimci fikir- Boole'un Aristoteles'in çıkarım kurallarının (“mükemmel kıyaslar”) denklem çözme kurallarıyla desteklenmesi gerektiği doktrinini içeriyordu. Üçüncüsü, uygulamalar alanında, Boole'un sistemi çok terimli önermeleri ve argümanları işleyebilirken, Aristoteles sadece iki terimli özne-yüklem önermelerini ve argümanlarını işleyebilir. Örneğin, Aristoteles'in sistemi, “Dörtgen olan hiçbir kare eşkenar dörtgen değildir” veya “Dörtgen olan hiçbir eşkenar dörtgen bir eşkenar dörtgen değildir”den “Kare olan hiçbir dörtgen bir dikdörtgen değildir” sonucunu çıkaramaz. bir dörtgen olan kare”.
Boole'un çalışması cebirsel mantık disiplinini kurdu. Genellikle, ancak yanlışlıkla, bugün Boole cebiri olarak bildiğimiz şeyin kaynağı olarak kabul edilir . Aslında Boole cebri modern Boole cebrinden farklıdır: Boole cebrinde A+B, Boole matematiğindeki yorumlanamayan terimlerin izin verilebilirliği nedeniyle küme birleşimi tarafından yorumlanamaz . Bu nedenle, Boole'un hesabındaki cebirler, modern Boole cebrinde olduğu gibi, birleşim, kesişim ve tümleyen işlemleri altındaki kümeler tarafından yorumlanamaz. Boole cebrinin modern hesabını geliştirme görevi, cebirsel mantık geleneğinde Boole'un haleflerine düştü ( Jevons 1869, Peirce 1880, Jevons 1890, Schröder 1890, Huntington 1904).
yorumlanamaz terimler
Boole'un cebir açıklamasında, terimler, kendilerine sistematik bir yorum atanmadan, denklemsel olarak akıl yürütür. Boole bazı yerlerde terimlerin kümeler tarafından yorumlandığından bahseder, ancak aynı zamanda denklem manipülasyonlarında ortaya çıkan 2AB terimi gibi her zaman bu şekilde yorumlanamayan terimleri de tanır. Bu tür terimleri yorumlanamaz terimleri sınıflandırır ; başka yerlerde bu tür terimlerin tamsayılar tarafından yorumlandığı bazı örneklere sahip olmasına rağmen.
Tüm girişimin tutarlılıkları, Boole tarafından Stanley Burris'in daha sonra "0'lar ve 1'ler kuralı" olarak adlandırdığı şeyle doğrulanır; bu, yorumlanamayan terimlerin anlamlı başlangıç formüllerinden denklemsel manipülasyonların nihai sonucu olamayacağı iddiasını haklı çıkarır (Burris 2000). Boole bu kuralın hiçbir kanıtını sağlamadı, ancak sisteminin tutarlılığı, Boole'un teorisinin bir yorumunu sağlamak için tamsayılardan oldukça basit bir halka yapısına dayanan bir yorum sağlayan Theodore Hailperin tarafından kanıtlandı (Hailperin 1976).
Boole'un söylem evreninin 1854 tanımı
Her söylemde, ister kendi düşünceleriyle konuşan zihin olsun, isterse başkalarıyla ilişki içindeki bireyin olsun, işleyişinin öznelerinin içinde sınırlandığı varsayılan veya ifade edilmiş bir sınır vardır. En serbest söylem, kullandığımız sözcüklerin mümkün olan en geniş uygulamada anlaşıldığı ve onlar için söylemin sınırlarının evrenin kendi sınırlarıyla birlikte olduğu söylemdir. Ama genellikle kendimizi daha az geniş bir alanla sınırlandırırız. Bazen, insanlardan bahsederken (sınırlama ifade etmeksizin) sadece belirli koşullar ve koşullar altında, medeni insanlardan, ya da hayatın canlılığı içindeki insanlardan ya da başka bir durumdaki insanlardan söz ettiğimizi ima ederiz. veya ilişki. Şimdi, söylemimizin tüm nesnelerinin içinde bulunduğu alanın kapsamı ne olursa olsun, bu alan tam anlamıyla söylem evreni olarak adlandırılabilir . Ayrıca, bu söylem evreni, en dar anlamıyla, söylemin nihai öznesidir.
- George Boole ,
Sürümler
- Boole (1854). Düşünce Yasalarının İncelenmesi . Walton ve Maberly.
- Boole, George (1958[1854]). Matematiksel Mantık Teorilerinin ve Olasılıkların Üzerine Dayandığı Düşünce Kanunlarının İncelenmesi . Macmillan . Düzeltmelerle yeniden basılmıştır, Dover Publications , New York, NY ( Cambridge University Press , 2009, ISBN 978-1-108-00153-3 tarafından yeniden basılmıştır ).
Ayrıca bakınız
Referanslar
alıntılar
bibliyografya
- Burris, S. (2000). Boole Düşüncesinin Kanunları . El yazması.
- Hailperin, T. (1976/1986). Boole'un Mantığı ve Olasılığı . Kuzey Hollanda.
- Hailperin, T, (1981). Boole cebri Boole cebri değildir. Matematik Dergisi 54 (4): 172–184. İçinde yayımlanmaktadır bir Boole Antolojisi'nde (2000), ed. James Gasser. Synthese Library cilt 291, Spring-Verlag.
- Huntington, EV (1904). Mantık cebiri için bağımsız önermeler kümesi. American Mathematical Society'nin İşlemleri 5:288–309.
- Jevons, WS (1869). Benzerlerin Değiştirilmesi . Macmillan ve Co.
- Jevons, WS (1990). Saf Mantık ve Diğer Küçük Çalışmalar . Ed. Robert Adamson ve Harriet A. Jevons tarafından. Lennox Tepesi Pub. & Dist. şirket
- Peirce, CS (1880). Mantık cebiri üzerine . Gelen Matematik American Journal of 3 (1880).
- Schröder, E. (1890-1905). Cebir der Logik . Üç cilt, BG Teubner.