Tetromino - Tetromino
Bir tetromino , ortogonal olarak (yani köşelerde değil, kenarlarda) bağlanan dört kareden oluşan geometrik bir şekildir . Bu, domino ve pentomino gibi , belirli bir poliomino türüdür . Karşılık gelen polycube olarak adlandırılan, tetracube dört oluşan bir geometrik şekli olan küpler dik bağlanır.
Tetrominoes popüler bir kullanım olduğu video oyunu Tetris , bunlardan bahsedilirken, tetriminos . Oyunda kullanılan tetrominolar özellikle tek taraflı tetrominolardır.
tetrominolar
ücretsiz tetromino
Poliominolar, birim karelerin kenarları boyunca birleştirilmesiyle oluşturulur. Bir serbest polyomino kadar kabul polyomino olan kongrüansının . Yani, birini diğerine çeviren ötelemeler , döndürmeler ve yansımaların bir kombinasyonu varsa, iki serbest poliomino aynıdır . Serbest bir tetromino, dört kareden oluşan serbest bir poliominodur. Beş ücretsiz tetromino var.
Serbest tetrominolar aşağıdaki simetriye sahiptir:
- Düz: dikey ve yatay yansıma simetrisi ve iki dönme simetri noktası
- Kare: dikey ve yatay yansıma simetrisi ve dört dönme simetri noktası
- T: sadece dikey yansıma simetrisi
- L: simetri yok
- Skew: sadece iki dönme simetri noktası
Tek taraflı tetrominolar
Tek taraflı tetrominolar, çevrilebilen ve döndürülebilen ancak yansıtılamayan tetrominolardır. Tetris tarafından kullanılırlar ve ezici bir çoğunlukla Tetris ile ilişkilendirilirler . Yedi farklı tek taraflı tetromino vardır. Bu tetrominolar, en çok benzedikleri alfabenin harfine göre adlandırılır. "I", "O" ve "T" tetrominoları yansıma simetrisine sahiptir, bu nedenle serbest tetrominolar mı yoksa tek taraflı tetrominolar mı oldukları önemli değildir. Kalan dört tetromino, "J", "L", "S" ve "Z", kiralite adı verilen bir fenomen sergiler . J ve L birbirinin yansımasıdır ve S ve Z birbirinin yansımasıdır.
Serbest tetrominolar olarak J, L'ye eşittir ve S, Z'ye eşittir. Ancak iki boyutta ve yansımalar olmadan, J'yi L'ye veya S'yi Z'ye dönüştürmek mümkün değildir.
Sabit tetrominolar
Sabit tetromino'lar sadece çevirmeye izin verir, döndürmeye veya yansıtmaya izin vermez. Toplam 19 sabit tetromino için iki ayrı sabit I-tetromino, dört J, dört L, bir O, iki S, dört T ve iki Z vardır:
Bir dikdörtgeni döşemek
Bir dikdörtgeni bir tetromino seti ile doldurma
Tek bir serbest tetromino seti veya tek taraflı tetrominolar bir dikdörtgene sığamaz. Bu, sakatlanmış satranç tahtası argümanına benzer bir kanıtla gösterilebilir. Dama tahtası desenli 5×4 dikdörtgen, 10 açık kare ve 10 koyu kare içeren 20 kareye sahiptir, ancak tam bir serbest tetromino setinde 11 koyu kare ve 9 açık kare bulunur. Bunun nedeni, T tetromino'nun 3 koyu kareye ve bir açık kareye sahip olması, diğer tüm tetrominoların her birinin 2 koyu kareye ve 2 açık kareye sahip olmasıdır. Benzer şekilde, 7×4 bir dikdörtgen her gölgeden 14 kare içeren 28 kareye sahiptir, ancak tek taraflı tetrominolar kümesinde 15 koyu kare ve 13 açık kare vardır. Uzantı olarak, her iki tür için tek sayıda küme bir dikdörtgene sığamaz. Ek olarak, 19 sabit tetromino, 4 × 19 dikdörtgene sığamaz. Bu, bir bilgisayar aramasında tüm olasılıkları tüketerek keşfedildi.
Tek taraflı tetrominolar (yukarıda gösterilen 7'nin tümü) 15 koyu kareye ve 13 açık kareye sahiptir.
7×4 bir tahtanın her renginde 14 kare vardır.
Değiştirilmiş bir dikdörtgeni bir tetromino seti ile doldurma
Bununla birlikte, üç tetromino takımının tümü delikli dikdörtgenlere sığabilir:
- 5 serbest tetromino, delikli 7×3 dikdörtgene uyar.
- 7 tek taraflı tetromino, aynı "dama tahtası renginde" iki deliğe sahip 6 × 5 dikdörtgene uyar.
- 19 sabit tetromino, delikli 11×7 dikdörtgene uyar.
Bir dikdörtgeni iki set tetromino ile doldurma
İki serbest veya tek taraflı tetromino seti, aşağıda gösterildiği gibi bir dikdörtgene farklı şekillerde sığabilir:
etimoloji
"Tetromino" adı, tetra- 'dört' ( Eski Yunanca τετρα- 'dan ) ve " domino " önekinin bir birleşimidir . İsim, 1953 yılında Solomon W. Golomb tarafından polyominos ile ilgili diğer terminoloji ile birlikte tanıtıldı .
Bir kutuyu tetraküplerle doldurma
Beş serbest tetromino'nun her biri, bir birim tarafından ekstrüde edilen tetromino olan karşılık gelen bir tetraküp'e sahiptir . J ve L, S ve Z gibi aynı tetraküptür, çünkü biri diğerini oluşturmak için tetromino düzlemine paralel bir eksen etrafında döndürülebilir. Üç tane daha tetraküp mümkündür, hepsi bükülmüş tricube üzerine bir birim küp yerleştirilerek oluşturulur :
"düz tetraküp"
"kare tetraküp"
"T-tetraküp"
"L-tetraküp"
"eğri tetraküp"
"Şube"
"Sağ Vida"
"Sol Vida"
Tetraküpler, kutunun boyutlarına ve dahil edilme kriterlerine bağlı olarak birkaç farklı şekilde iki katmanlı 3D kutulara paketlenebilir. Hem resimli bir diyagramda hem de bir metin diyagramında gösterilirler. Aynı parçadan iki takım kullanan kutular için, resimli diyagram her takımı aynı rengin daha açık veya daha koyu bir tonu olarak gösterir. Metin diyagramı, her kümeyi büyük veya küçük harfli olarak gösterir. Metin diyagramında, üst katman solda ve alt katman sağdadır.
1.) İki set ücretsiz tetromino ile dolu 2×4×5 kutu: ZZT t ben l TTT i LZZ t I llti L zzt ben oozzi LLOOI oo OO ben 2.) İki set ücretsiz tetromino ile dolu 2×2×10 kutu: LLL zz ZZTOO oozz ZZTTT l LIIII ttt OO ooiiiitlll 3.) Tüm tetraküplerden oluşan bir setle dolu 2×4×4 kutu: FTTTFZZB FFTBZZBB OOLDLLLD OODDIIII 4.) Tüm tetraküplerden oluşan bir setle dolu 2×2×8 kutu: DZZLOTTTDLLLOBFF DDZZOBTFIIIIOBBF 5.) Tetraküplerle dolu, ayna görüntüsü parçaları çıkarılmış 2×2×7 kutu: LLLZZBBLCOOZZB CIIIITBCCOOTTT
Ayrıca bakınız
Önceki ve Sonraki siparişler
Referanslar
Dış bağlantılar
- Vadim Gerasimov , "Tetris: hikaye."; Tetris'in hikayesi
- Tetris'in Babası ( Sayfanın Web Arşivi kopyası burada )