ardıl işlevi - Successor function
In matematik , halefi işlevi veya halefi operasyon bir gönderir doğal sayı sonrakine. Ardıl fonksiyon S ile gösterilir , bu nedenle S ( n ) = n + 1. Örneğin, S (1) = 2 ve S (2) = 3. Ardıl fonksiyon, ilkel bir özyineleme oluşturmak için kullanılan temel bileşenlerden biridir. işlev .
Ardıl işlemler, sıfırıncı hiper işlem bağlamında sıfırlanma olarak da bilinir : H 0 ( a , b ) = 1 + b . Bu bağlamda, zeration uzantısı olan bir ek tekrar sırası olarak tanımlanır.
genel bakış
Ardıl işlevi, doğal sayıların yapısını biçimlendiren Peano aksiyomlarını belirtmek için kullanılan biçimsel dilin bir parçasıdır . Bu biçimselleştirmede ardıl işlevi, standart doğal sayılar ve toplamanın tanımlandığı doğal sayılar üzerinde ilkel bir işlemdir. Örneğin, 1, S (0) olarak tanımlanır ve doğal sayılara toplama, özyinelemeli olarak şu şekilde tanımlanır:
m + 0 = m , m + S ( n ) = S ( m + n ).
Bu, herhangi iki doğal sayının toplamını hesaplamak için kullanılabilir. Örneğin, 5 + 2 = 5 + S (1) = S (5 + 1) = S (5 + S (0)) = S ( S (5 + 0)) = S ( S (5)) = S (6) = 7.
Küme teorisi içinde doğal sayıların çeşitli yapıları önerilmiştir. Örneğin, John von Neumann 0 sayısını boş {} kümesi olarak ve n , S ( n )' nin ardılını n ∪ { n } kümesi olarak oluşturur . Sonsuz beliti sonra 0 içerir ve bir dizi varlığını garanti kapalı göre S . Böyle en küçük küme N ile gösterilir ve üyelerine doğal sayılar denir.
Halefi işlevi sonsuz seviyesi-0 temelidir Grzegorczyk hiyerarşi içinde hiperişlem inşa için kullanılan ek , çarpma , üs , tetrasyon hiperişlem için desen genelleme içeren bir soruşturmada 1986 yılında çalışılmıştır vb.
Ayrıca vasıflandırılmasında kullanılan temel işlevlerinden biri olan Hesaplanabilirlik ile yinelemeli fonksiyonlar .
Ayrıca bakınız
Referanslar
- Paul R. Halmos (1968). Naif Küme Teorisi . Nostrand.
 |
Bu matematiksel mantık lı makale bir taslaktır . Vikipedi'yi genişleterek yardımcı olabilirsiniz . |