Stark etkisi - Stark effect

Manyetik kuantum sayısı m = 0 için n = 15'e yakın elektrik alanının bir fonksiyonu olarak hidrojenin hesaplanmış enerji seviyesi spektrumu. Her n seviyesi n - 1 dejenere alt seviyeden oluşur ; bir elektrik alanının uygulanması yozlaşmayı bozar. Coulomb potansiyelindeki hareketin temel simetrilerinden dolayı enerji seviyelerinin geçebileceğini unutmayın .

Stark etkisi değişen ve parçalanması spektral çizgilerin dıştan bir varlığına atomu ve moleküllerin elektrik alanı . Bir spektral çizginin manyetik alanın varlığı nedeniyle birkaç bileşene ayrıldığı Zeeman etkisinin elektrik alan analogudur . Başlangıçta statik durum için ortaya çıkmasına rağmen, daha geniş bağlamda zamana bağlı elektrik alanlarının etkisini tanımlamak için de kullanılır. Özellikle, Stark etkisi, plazmalardaki yüklü parçacıklar tarafından spektral çizgilerin basınç genişlemesinden (Stark genişlemesinden) sorumludur . Çoğu spektral çizgi için, Stark etkisi ya lineer (uygulanan elektrik alanla orantılı) ya da yüksek doğrulukla ikinci derecedendir.

Stark etkisi hem emisyon hem de absorpsiyon hatları için gözlemlenebilir. İkincisi bazen ters Stark etkisi olarak adlandırılır , ancak bu terim artık modern literatürde kullanılmamaktadır.

Lityum Rydberg yakınındaki elektrik alanının bir fonksiyonu olarak -seviye spektrumu , n için = 15 m enerji seviyelerine karmaşık bir örüntü değil aksine, elektrik alanı arttıkça nasıl ortaya çıktığını = 0 Not kollara ayrılan bir kapalı yörünge klasik olarak dinamik sistemlerin neden kaos .

Tarih

Etki, adını 1913'te keşfeden Alman fizikçi Johannes Stark'tan almıştır. Aynı yıl İtalyan fizikçi Antonino Lo Surdo tarafından bağımsız olarak keşfedilmiştir ve bu nedenle İtalya'da bazen Stark-Lo Surdo etkisi olarak adlandırılır . Bu etkinin keşfi, kuantum teorisinin gelişimine önemli katkılarda bulundu ve Stark, 1919 yılında Nobel Fizik Ödülü'ne layık görüldü .

Manyetik Zeeman etkisinden ve özellikle Hendrik Lorentz'in açıklamasından esinlenen Woldemar Voigt , bir elektrik alanında yarı elastik olarak bağlı elektronların klasik mekanik hesaplamalarını yaptı. Deneysel kırılma indislerini kullanarak Stark bölünmelerinin bir tahminini verdi. Bu tahmin, birkaç büyüklük sırası çok düşüktü. Bu öngörüden yılmayan Stark, hidrojen atomunun uyarılmış halleri üzerinde ölçümler yaptı ve bölünmeleri gözlemlemeyi başardı.

Bohr-Sommerfeld ("eski") kuantum teorisini kullanarak , Paul Epstein ve Karl Schwarzschild bağımsız olarak hidrojendeki lineer ve ikinci dereceden Stark etkisi için denklemler türetebildiler . Dört yıl sonra, Hendrik Kramers , spektral geçişlerin yoğunlukları için formüller türetmiştir. Kramerler ayrıca göreli kinetik enerji ve elektron dönüşü ile yörünge hareketi arasındaki eşleşme için düzeltmelerle birlikte ince yapının etkisini de içeriyordu . (Çerçevesinde ilk kuantum mekanik işlem , Werner Heisenberg bireyin matris mekaniği ) kullanılmıştır Wolfgang Pauli . Erwin Schrödinger , bir zamanlar Epstein'ın 1916'daki çalışması tarzında (ancak eskiden yeni kuantum teorisine genelleştirilmiş) kuantum teorisi üzerine üçüncü makalesinde (pertürbasyon teorisini tanıttığı) Stark etkisini uzun uzadıya tartıştı. onun (birinci dereceden) pertürbasyon yaklaşımı. Son olarak Epstein, lineer ve ikinci dereceden Stark etkisini yeni kuantum teorisinin bakış açısından yeniden ele aldı. Eski kuantum teorisi tarafından elde edilen Kramers'in sonuçlarına göre kesin bir gelişme olan çizgi yoğunlukları için denklemler türetti.

Hidrojendeki birinci dereceden pertürbasyon (doğrusal) Stark etkisi hem eski Bohr-Sommerfeld modeli hem de atomun kuantum-mekanik teorisi ile uyumluyken, daha yüksek dereceli düzeltmeler değildir. Yüksek alan kuvvetleri altında Stark etkisinin ölçümleri, yeni kuantum teorisinin doğruluğunu doğruladı.

mekanizma

genel bakış

Örneğin, soldan sağa işaret eden bir elektrik alanı, çekirdekleri sağa ve elektronları sola çekme eğilimindedir. Başka bir bakış açısıyla, bir elektronik durumun elektronu orantısız bir şekilde soldaysa enerjisi azalır, elektronu orantısız olarak sağdaysa enerjisi yükselir.

Diğer şeyler eşit olduğunda, dış elektron kabukları için elektrik alanının etkisi daha büyüktür , çünkü elektron çekirdekten daha uzaktadır, bu nedenle daha sola ve sağa hareket eder.

Stark etkisi, dejenere enerji seviyelerinin bölünmesine yol açabilir . Örneğin, Bohr modelinde bir elektron, 2s durumunda veya 2p durumlarından herhangi birinde olsun, aynı enerjiye sahiptir . Bununla birlikte, bir elektrik alanında, elektronun solda olma eğiliminde olduğu ve daha düşük bir enerji elde edeceği 2s ve 2p durumlarının hibrit orbitalleri ( kuantum süperpozisyonları olarak da adlandırılır ) ve elektronun eğiliminde olduğu diğer hibrit orbitaller olacaktır. daha yüksek bir enerji elde edecek olan sağda olun. Bu nedenle, daha önce dejenere olmuş enerji seviyeleri, biraz daha düşük ve biraz daha yüksek enerji seviyelerine bölünecektir.

çok kutuplu genişleme

Stark etkisi, bir yük dağılımı (atom veya molekül) ile harici bir elektrik alanı arasındaki etkileşimden kaynaklanır . Sürekli bir yük dağılımının etkileşme enerjisi sonlu ses içinde sınırlı, bir dış ile elektrostatik potansiyele olan ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$${\görüntüleme stili {\matematiksel {V}}}$ ${\displaystyle \phi (\mathbf {r} )}$

${\displaystyle V_{\mathrm {int} }=\int _{\mathcal {V}}\rho (\mathbf {r} )\phi (\mathbf {r} )d^{3}r}$.

Bu ifade hem klasik hem de kuantum-mekanik olarak geçerlidir . Potansiyel yük dağılımı üzerinde zayıf bir şekilde değişirse, çok kutuplu genişleme hızlı bir şekilde yakınsar, bu nedenle sadece birkaç ilk terim doğru bir yaklaşıklık verir. Yani, sadece sıfır ve birinci dereceden terimler tutularak,

${\displaystyle \phi (\mathbf {r} )\yaklaşık \phi (\mathbf {0} )-\sum _{i=1}^{3}r_{i}F_{i}}$,

elektrik alanını tanıttığımız ve orijinin 0'ın içinde bir yerde olduğunu varsaydığımız yer . Bu nedenle, etkileşim olur ${\displaystyle F_{i}\equiv -\left.\left({\frac {\partial \phi }{\partial r_{i}}}\sağ)\sağ|_{\mathbf {0} }}$${\görüntüleme stili {\matematiksel {V}}}$

${\displaystyle V_{\mathrm {int} }\yaklaşık \phi (\mathbf {0} )\int _{\mathcal {V}}\rho (\mathbf {r} )d^{3}r-\sum _{i=1}^{3}F_{i}\int _{\mathcal {V}}\rho (\mathbf {r} )r_{i}d^{3}r\equiv q\phi (\ mathbf {0} )-\sum _{i=1}^{3}\mu _{i}F_{i}=q\phi (\mathbf {0} )-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {F} }$,

burada ve sırasıyla toplam yük (sıfır moment ) ve yük dağılımının dipol momenti . ${\görüntüleme stili q}$${\displaystyle \mathbf {\mu } }$

Klasik makroskopik nesneler genellikle nötr veya yarı nötrdür ( ), bu nedenle yukarıdaki ifadedeki ilk, tek kutuplu terim aynı şekilde sıfırdır. Bu aynı zamanda nötr bir atom veya molekül için de geçerlidir. Ancak, bir iyon için bu artık doğru değildir. Bununla birlikte, çoğu zaman bu durumda da atlamak haklıdır. Gerçekten de Stark etkisi, bir elektron iki bağlı durum arasında "zıpladığında" yayılan spektral çizgilerde gözlemlenir . Böyle bir geçiş , radyatörün yalnızca iç serbestlik derecelerini değiştirip yükünü değiştirmediği için , monopol etkileşiminin ilk ve son durumlar üzerindeki etkileri tam olarak birbirini iptal eder. ${\görüntüleme stili q=0}$

Pertürbasyon teorisi

Şimdi kuantum mekaniğine dönersek, bir atom veya bir molekül, bir nokta yükleri (elektronlar ve çekirdekler) topluluğu olarak düşünülebilir, böylece dipolün ikinci tanımı geçerlidir. Atom veya molekülün düzgün bir dış alanla etkileşimi operatör tarafından tanımlanır.

${\displaystyle V_{\mathrm {int}}=-\mathbf {F} \cdot {\boldsymbol {\mu }}.}$

Bu operatör, birinci ve ikinci dereceden Stark etkisini hesaba katmak için birinci ve ikinci dereceden pertürbasyon teorisinde bir pertürbasyon olarak kullanılır .

Birinci derece

Pertürbe edilmemiş atom veya molekül , ortonormal sıfırıncı derece durum fonksiyonları ile g -katlı dejenere durumda olsun . (Dejenere olmama, g = 1 özel durumudur ). Pertürbasyon teorisine göre birinci dereceden enerjiler, genel elemanlı g x g matrisinin özdeğerleridir.${\displaystyle \psi _{1}^{0},\ldots ,\psi _{g}^{0}}$

${\displaystyle (\mathbf {V} _{\mathrm {int} })_{kl}=\langle \psi _{k}^{0}|V_{\mathrm {int} }|\psi _{l }^{0}\rangle =-\mathbf {F} \cdot \langle \psi _{k}^{0}|{\boldsymbol {\mu }}|\psi _{l}^{0}\rangle ,\qquad k,l=1,\ldots ,g.}$

Eğer g = 1 ise (moleküllerin elektronik durumları için sıklıkla olduğu gibi), birinci dereceden enerji, dipol operatörünün beklenti (ortalama) değeriyle orantılı hale gelir , ${\ Displaystyle {\boldsymbol {\mu }}}$

${\displaystyle E^{(1)}=-\mathbf {F} \cdot \langle \psi _{1}^{0}|{\boldsymbol {\mu }}|\psi _{1}^{0 }\rangle =-\mathbf {F} \cdot \langle {\boldsymbol {\mu }}\rangle .}$

Elektrik dipol momenti bir vektör olduğundan ( birinci derecenin tensörü ), pertürbasyon matrisinin köşegen elemanları V _int , belirli bir pariteye sahip durumlar arasında kaybolur . İnversiyon simetrisine sahip atomlar ve moleküller (kalıcı) bir dipol momente sahip değildir ve dolayısıyla lineer bir Stark etkisi göstermezler.

Bir tersine çevirme merkezi olan sistemler için sıfır olmayan bir V _int matrisi elde etmek için, pertürbe edilmemiş fonksiyonların bazılarının zıt pariteye sahip olması gerekir (inversiyon altında artı ve eksi elde edilir), çünkü sadece zıt pariteye sahip fonksiyonlar kaybolmayan matris elemanları verir. . Uyarılmış hidrojen benzeri (tek elektronlu) atomlar veya Rydberg durumları için zıt paritenin dejenere sıfırıncı derece durumları meydana gelir. İhmal ince yapı etkileri, temel kuantum sayısı ile böyle bir durum , n olup , n ² kat dejenere ve ${\displaystyle \psi _{i}^{0}}$

${\displaystyle n^{2}=\sum _{\ell =0}^{n-1}(2\ell +1),}$

azimut (açısal momentum) kuantum sayısı nerede . Örneğin, uyarılmış n = 4 durumu aşağıdaki durumları içerir , ${\görüntüleme stili\el }$${\görüntüleme stili\el }$

${\displaystyle 16=1+3+5+7\;\;\Longrightarrow \;\;n=4\;{\hbox{içerir}}\;s\oplus p\oplus d\oplus f.}$

Tek elektronlu durumlar bile parite altında, tek elektronlu durumlar parite altında tektir. Dolayısıyla n > 1 olan hidrojen benzeri atomlar birinci dereceden Stark etkisi gösterir. ${\görüntüleme stili\el }$${\görüntüleme stili\el }$

Birinci dereceden Stark etkisi, simetrik üst moleküllerin rotasyonel geçişlerinde meydana gelir (ancak doğrusal ve asimetrik moleküller için değildir). İlk yaklaşımda bir molekül rijit bir rotor olarak görülebilir. Simetrik bir üst rijit rotor , bozulmamış özdurumlara sahiptir.

${\displaystyle |JKM\rangle =(D_{MK}^{J})^{*}\quad \mathrm {ile} \quad M,K=-J,-J+1,\dots ,J}$

|K| için 2(2 J +1) kat dejenere enerji ile > 0 ve (2 J +1)-kat dejenere enerji K=0 için. Burada D ^J _MK , Wigner D matrisinin bir öğesidir . Pertürbasyonsuz rijit rotor fonksiyonu bazında birinci dereceden pertürbasyon matrisi sıfır değildir ve köşegenleştirilebilir. Bu, rotasyonel spektrumda kaymalar ve bölünmeler verir. Bu Stark kaymasının nicel analizi , simetrik üst molekülün kalıcı elektrik dipol momentini verir .

İkinci emir

Belirtildiği gibi, ikinci dereceden Stark etkisi, ikinci dereceden pertürbasyon teorisi ile tanımlanır. sıfırıncı dereceden özproblem

${\displaystyle H^{(0)}\psi _{k}^{0}=E_{k}^{(0)}\psi _{k}^{0},\quad k=0,1, \ldots ,\quad E_{0}^{(0)}<E_{1}^{(0)}\leq E_{2}^{(0)},\dots }$

çözüleceği varsayılır. Pertürbasyon teorisi verir

${\displaystyle E_{k}^{(2)}=\sum _{k^{\prime }\neq k}{\frac {\langle \psi _{k}^{0}|V_{\mathrm { int} }|\psi _{k^{\prime }}^{0}\rangle \langle \psi _{k^{\prime }}^{0}|V_{\mathrm {int} }|\psi _{k}^{0}\rangle }{E_{k}^{(0)}-E_{k^{\prime }}^{(0)}}}\equiv -{\frac {1}{ 2}}\sum _{i,j=1}^{3}\alpha _{ij}F_{i}F_{j}}$

tarafından tanımlanan polarize edilebilirlik tensörünün α bileşenleri ile

${\displaystyle \alpha _{ij}=-2\sum _{k^{\prime }\neq k}{\frac {\langle \psi _{k}^{0}|\mu _{i}| \psi _{k^{\prime }}^{0}\rangle \langle \psi _{k^{\prime }}^{0}|\mu _{j}|\psi _{k}^{ 0}\rangle }{E_{k}^{(0)}-E_{k^{\prime }}^{(0)}}}.}$

E ⁽²⁾ enerjisi ikinci dereceden Stark etkisi verir.

Aşırı ince yapı ihmal edilirse (ki bu genellikle doğrulanır - aşırı zayıf elektrik alanları dikkate alınmadıkça), atomların polarize edilebilirlik tensörü izotropiktir,

${\displaystyle \alpha _{ij}\equiv \alpha _{0}\delta _{ij}\Longrightarrow E^{(2)}=-{\frac {1}{2}}\alpha _{0} F^{2}.}$

Bazı moleküller için bu ifade de makul bir yaklaşımdır.

Temel durum için her zaman pozitif olduğuna dikkat etmek önemlidir , yani ikinci dereceden Stark kayması her zaman negatiftir. ${\görüntüleme stili \alfa _{0}}$

sorunlar

Stark etkisinin pertürbatif tedavisinin bazı sorunları vardır. Bir elektrik alanının mevcudiyetinde, önceden bağlanmış ( kare-entegre edilebilir ) atomların ve moleküllerin durumları, resmi olarak (kare-integre edilemez) sonlu genişlikte rezonanslar haline gelir . Bu rezonanslar, alan iyonizasyonu yoluyla sonlu bir süre içinde bozunabilir. Düşük seviyeli durumlar ve çok güçlü olmayan alanlar için bozunma süreleri o kadar uzundur ki, tüm pratik amaçlar için sistem bağlı olarak kabul edilebilir. Yüksek derecede uyarılmış durumlar ve/veya çok güçlü alanlar için iyonlaşmanın hesaba katılması gerekebilir. (Ayrıca Rydberg atomu hakkındaki makaleye bakın ).

Uygulamalar

Stark etkisi, nöronların ateşleme aktivitesinin görüntülenmesi için kullanılan voltaja duyarlı boyalar için ölçülen spektral kaymanın temelindedir .

Ayrıca bakınız

• Zeeman etkisi
• Autler-Townes etkisi
• Kuantumla sınırlı Stark etkisi
• Stark spektroskopisi
• Inglis-Teller denklemi
• Elektrik alan NMR

Referanslar

daha fazla okuma

• Edmond Taylor Whittaker (1987). Eter ve Elektrik Teorilerinin Tarihi . II. Modern Teoriler (1800-1950) . Amerikan Fizik Enstitüsü. ISBN'si 978-0-88318-523-0. (Stark etkisinin erken tarihi)
• AB Condon & GH Shortley (1935). Atomik Spektrum Teorisi . Cambridge Üniversitesi Yayınları. ISBN'si 978-0-521-09209-8. (Bölüm 17, 1935 itibariyle kapsamlı bir inceleme sunar.)
• H. Friedrich (1990). Teorik Atom Fiziği . Springer-Verlag, Berlin. ISBN'si 978-0-387-54179-2. (Atomlar için Stark etkisi)
• HW Kroto (1992). Moleküler Rotasyon Spektrumu . Dover, New York. ISBN'si 978-0-486-67259-5. (Dönen moleküller için keskin etki)