Döndürme yörünge etkileşimi - Spin–orbit interaction

Olarak kuantum fiziği , spin-yörünge etkileşimi (aynı zamanda dönme-yörünge etkisi ya da spin-yörünge birleştirme ) a, göreli bir partikülün etkileşimi dönüş bölümü içindeki kendi hareketi ile potansiyel . Bu olgunun bir anahtar, örneğin bir kaymalar gelen spin-yörünge etkileşim elektron sitesindeki atom enerji seviyeleri nedeniyle elektronun arasındaki elektromanyetik etkileşim, manyetik dipol , yörünge hareketi ve pozitif yüklü bir elektrostatik alan çekirdeği . Bu fenomen, spektral çizgilerin bölünmesi olarak tespit edilebilir ve bu, iki göreceli etkinin bir Zeeman etkisi ürünü olarak düşünülebilir : elektron perspektifinden görülen görünür manyetik alan ve elektronun içsel spini ile ilişkili manyetik momenti. Açısal momentum ve güçlü nükleer kuvvet arasındaki ilişkiden dolayı benzer bir etki, çekirdek içinde hareket eden protonlar ve nötronlar için meydana gelir ve çekirdek kabuk modelinde enerji seviyelerinde bir kaymaya yol açar . Spintronik alanında, yarı iletkenlerdeki ve diğer malzemelerdeki elektronlar için dönme yörünge etkileri teknolojik uygulamalar için araştırılır. Dönme-yörünge etkileşimi, manyetokristalin anizotropinin ve spin Hall etkisinin bir nedenidir .

Atomlar için, spin-yörünge etkileşimi tarafından üretilen enerji seviyesi bölünmesi, genellikle kinetik enerji ve zitterbewegung etkisindeki göreli düzeltmelerle aynı boyuttadır . Bu üç düzeltmenin eklenmesi ince yapı olarak bilinir . Elektron tarafından oluşturulan manyetik alan ile çekirdeğin manyetik momenti arasındaki etkileşim, aşırı ince yapı olarak bilinen enerji seviyelerinde daha hafif bir düzeltmedir .

Atom enerjisi seviyelerinde

atomik enerji seviyelerinin diyagramı
Hidrojende ince ve aşırı ince yapı (ölçeksiz).

Bu bölüm , bazı yarı klasik elektrodinamikler ve göreli olmayan kuantum mekaniği kullanılarak , hidrojen benzeri bir atoma bağlı bir elektron için, pertürbasyon teorisinde birinci dereceye kadar , spin-yörünge etkileşiminin nispeten basit ve niceliksel bir tanımını sunmaktadır . Bu, gözlemlerle makul ölçüde uyumlu sonuçlar verir.

Aynı sonucun titiz bir hesaplaması, Dirac denklemini kullanarak göreli kuantum mekaniğini kullanır ve birçok cisim etkileşimlerini içerir . Daha da kesin bir sonuca ulaşmak, kuantum elektrodinamiğinden küçük düzeltmelerin hesaplanmasını gerektirecektir .

Manyetik bir momentin enerjisi

Manyetik bir alandaki manyetik momentin enerjisi şu şekilde verilir:

burada μ olan manyetik momenti partikülün ve B bir manyetik alan o karşılaşır.

Manyetik alan

Önce manyetik alanla ilgileneceğiz . Çekirdeğin geri kalan çerçeve içinde, elektron üzerine etki eden manyetik alan vardır, ancak, orada bir elektron geri kalanı çerçevesi içinde bir (bkz klasik elektromanyetizma ve özel rölativiteyi ). Şimdilik bu çerçevenin atalet olmadığını görmezden gelirsek , SI birimlerinde denklemle sonuçlanırız

burada v elektron hızıdır ve e bunun içinde hareket elektrik alanıdır. Burada relativistik olmayan sınırda Lorentz faktörünün olduğunu varsayıyoruz . Artık E'nin radyal olduğunu biliyoruz , böylece yeniden yazabiliriz . Ayrıca elektronun momentumunun olduğunu biliyoruz . Bunu yerine koymak ve çapraz çarpımın sırasını değiştirmek,

Daha sonra, elektrik alanını elektrik potansiyelinin gradyanı olarak ifade ediyoruz . Burada, merkezi alan yaklaştırmasını yapıyoruz , yani elektrostatik potansiyel küresel olarak simetriktir, yani sadece yarıçapın bir fonksiyonu. Bu yaklaşım, hidrojen ve hidrojen benzeri sistemler için doğrudur. Şimdi bunu söyleyebiliriz

burada bir potansiyel enerji , merkezi alanda elektronun ve e olan , temel yüktür . Şimdi klasik mekanikten bir parçacığın açısal momentumunu hatırlıyoruz . Hepsini bir araya koyarsak, anlarız

Bu noktada, B'nin L ile çarpılan pozitif bir sayı olduğuna dikkat etmek önemlidir , yani manyetik alan , parçacığın hızına dik olan parçacığın yörüngesel açısal momentumuna paraleldir .

Elektronun manyetik momenti döndürün

Spin manyetik an elektron ait

burada spin açısal momentum vektördür olan Bohr magneton ve elektron spin g faktörü . Burada , spin ile çarpılan negatif bir sabittir , bu nedenle spin manyetik momenti , spin açısal momentumuna ters paraleldir.

Dönme yörünge potansiyeli iki kısımdan oluşur. Larmor parçası, elektronun birlikte hareket eden çerçevesindeki çekirdeğin manyetik alanı ile elektronun spin manyetik momentinin etkileşimi ile bağlantılıdır. İkinci katkı, Thomas devinimi ile ilgilidir .

Larmor etkileşim enerjisi

Larmor etkileşim enerjisi

Bu denklem ifadelerinde spin manyetik momentinin ve manyetik alanın yerini alırsak, biri şunu elde eder:

Şimdi , elektronun kavisli yörüngesi için Thomas presesyon düzeltmesini hesaba katmalıyız .

Thomas etkileşim enerjisi

1926'da Llewellyn Thomas göreceli olarak atomun ince yapısındaki ikili ayrımı yeniden hesapladı. Thomas devinim hızı , dönen bir parçacığın yörünge hareketinin açısal frekansı ile aşağıdaki gibi ilişkilidir :

burada bir Lorentz faktörü hareketli parçacığın. Spin devinimini üreten Hamiltoniyen şöyle verilir:

İlk sıraya kadar elde ederiz

Toplam etkileşim enerjisi

Harici bir elektrostatik potansiyeldeki toplam spin-yörünge potansiyeli şu şekli alır

Thomas deviniminin net etkisi, Thomas yarısı olarak bilinen Larmor etkileşim enerjisinin faktör 1/2 oranında azalmasıdır .

Enerji değişimini değerlendirme

Yukarıdaki tüm tahminler sayesinde, şimdi bu modeldeki ayrıntılı enerji değişimini değerlendirebiliriz. Not, L z ve S z artık korunmuş miktarlardır. Özellikle, hem H 0'ı (tedirgin olmayan Hamiltoniyen) hem de Δ H'yi köşegenleştiren yeni bir temel bulmak istiyoruz . Bunun temelini bulmak için önce toplam açısal momentum operatörünü tanımlarız.

Bunun iç çarpımını kendisiyle birlikte alırsak,

( L ve S gidip geldiğinden beri ) ve bu nedenle

Beş operatörün H 0 , J 2 , L 2 , S 2 ve J z hepsinin birbirleriyle ve Δ H ile gidip geldiği gösterilebilir . Bu nedenle, aradığımız temel , bu beş operatörün eşzamanlı özbasisidir (yani, beşinin hepsinin köşegen olduğu temel). Bu temelin elemanları beş kuantum numarasına sahiptir : ("ana kuantum sayısı"), ("toplam açısal momentum kuantum sayısı"), ("yörüngesel açısal momentum kuantum sayısı"), ("dönme kuantum sayısı"), ve (" toplam açısal momentumun z bileşeni").

Enerjileri değerlendirmek için şunu not ediyoruz:

hidrojenik dalga fonksiyonlarının (burada örnek olarak bir Bohr yarıçapı çekirdek yükü bölü Z ); ve

Son enerji değişimi

Şimdi söyleyebiliriz ki

nerede

Tam göreceli sonuç için, hidrojen benzeri bir atom için Dirac denkleminin çözümlerine bakın .

Katılarda

Kristal bir katı (yarı iletken, metal vb.), Bant yapısı ile karakterize edilir . Genel ölçekte (çekirdek seviyeler dahil) spin-yörünge etkileşimi hala küçük bir tedirginlik olsa da, Fermi seviyesine yakın bantları yakınlaştırırsak görece daha önemli bir rol oynayabilir ( ). Örneğin, atomik (dönme-yörünge) etkileşimi, aksi takdirde dejenere olacak bantları böler ve bu dönme-yörünge bölünmesinin özel biçimi (tipik olarak birkaç ile birkaç yüz mili elektronvolt mertebesinde) belirli sisteme bağlıdır. İlgili bantlar daha sonra, genellikle bazı pertürbatif yaklaşıma dayanan çeşitli etkili modellerle tanımlanabilir. Atomik spin-yörünge etkileşiminin bir kristalin bant yapısını nasıl etkilediğine dair bir örnek, Rashba ve Dresselhaus etkileşimleri hakkındaki makalede açıklanmıştır .

Kristalin katı içeren paramanyetik iyonlarda, örneğin kapatılmamış d veya f atomik alt kabuklu iyonlar, lokalize elektronik durumlar mevcuttur. Bu durumda, atom benzeri elektronik seviye yapısı, içsel manyetik dönme-yörünge etkileşimleri ve kristalin elektrik alanlarıyla etkileşimler tarafından şekillendirilir . Böyle bir yapı, ince elektronik yapı olarak adlandırılır . İçin nadir toprak iyonları Spin Orbital etkileşimleri çok daha güçlüdür kristal elektrik alan (CEF) etkileşimleri. Güçlü spin-yörünge kuplajı, J'yi nispeten iyi bir kuantum numarası yapar, çünkü ilk uyarılmış çoklu, birincil çokludan en az ~ 130 meV (1500 K) fazladır. Sonuç, oda sıcaklığında (300 K) doldurmanın önemsiz derecede küçük olmasıdır. Bu durumda, harici bir CEF tarafından (2 J + 1) -katlı dejenere birincil çoklu bölme, bu tür sistemlerin özelliklerinin analizine temel katkı olarak değerlendirilebilir. Temel için yaklaşık hesaplamalar durumunda, hangisinin birincil çoklu olduğunu belirlemek için atom fiziğinden bilinen Hund ilkeleri uygulanır:

  • Yapı terimlerinin temel durumu Pauli dışlama ilkesi tarafından izin verilen maksimum S değerine sahiptir .
  • Temel durum, maksimum S ile izin verilen maksimum L değerine sahiptir .
  • Birincil çoklu kümenin karşılık gelen bir J = | L - S | kabuk yarıdan az olduğunda ve J = L + S , burada dolgu daha büyüktür.

S , L ve J ile belirlenir çoklu zeminin Hund kuralları . Zemin katsayısı 2 J + 1 dejenere olmuştur - dejenerasyonu CEF etkileşimleri ve manyetik etkileşimlerle ortadan kaldırılır. CEF etkileşimleri ve manyetik etkileşimler, bir şekilde atom fiziğinden bilinen Stark ve Zeeman etkisine benzer . Ayrık ince elektronik yapının enerjileri ve özfonksiyonları, (2 J + 1) boyutlu matrisin köşegenleştirilmesiyle elde edilir . İnce elektronik yapı, elastik olmayan nötron saçılımı (INS) deneyleri de dahil olmak üzere birçok farklı spektroskopik yöntemle doğrudan tespit edilebilir . Kuvvetli kübik CEF durumu (3 d geçiş metali iyonları için) etkileşimleri , kısmen spin-yörünge etkileşimleri ve (oluşursa) daha düşük simetri CEF etkileşimleri ile bölünen seviyeler grubunu (örneğin T 2 g , A 2 g ) oluşturur. . Ayrık ince elektronik yapının (en düşük terim için) enerjileri ve özfonksiyonları, ( 2L + 1) (2S + 1) boyutlu matrisin köşegenleştirilmesiyle elde edilir . Sıfır sıcaklıkta ( T = 0 K) sadece en düşük durum doldurulur. T = 0 K'daki manyetik moment , temel durum momentine eşittir. Toplam, dönme ve yörünge anlarının değerlendirilmesine olanak sağlar. Öz durumlar ve karşılık gelen özfonksiyonlar , kristal alan ve spin-yörünge etkileşimleri içeren Hamilton matrisinin doğrudan köşegenleştirilmesinden bulunabilir. Durumların termal popülasyonu dikkate alınarak, bileşiğin tek iyon özelliklerinin termal gelişimi belirlenir. Bu teknik, termodinamik ve analitik hesaplamaları içererek CEF teorisinin tamamlayıcısı olarak tanımlanan termodinamik ve analitik hesaplamalarla genişletilen CEF olarak tanımlanan eşdeğer operatör teorisine dayanmaktadır.

Etkili Hamiltonyalılara Örnekler

Bir yığın (3B) çinko-blend yarı iletkenin delik bantları, ağır ve hafif delikler ( Brillouin bölgesinin noktasında bir dörtlü oluşturan ) ve bir ayrılma bandı ( ikili) olarak bölünecektir . İki iletim bandı ( noktasında çift ) içeren sistem, Kohn ve Luttinger'in etkili sekiz bantlı modeli ile tanımlanmaktadır . Değerlik bandının sadece üstü ilgileniliyorsa (örneğin , Fermi seviyesi değerlik bandının tepesinden ölçüldüğünde), uygun dört bantlı etkili model

Luttinger parametreleri nerede (tek bantlı elektron modelinin tek etkili kütlesine benzer) ve açısal momentum 3/2 matrisleridir ( serbest elektron kütlesidir). Mıknatıslanma ile birlikte, bu tür bir dönme-yörünge etkileşimi, mıknatıslanma yönüne bağlı olarak elektronik bantları deforme edecek ve böylece manyetokristalin anizotropiye (özel bir manyetik anizotropi türü ) neden olacaktır. Yarı iletken ayrıca ters çevirme simetrisine sahip değilse, delik bantları kübik Dresselhaus bölünmesi sergileyecektir. Dört bant içinde (hafif ve ağır delikler), baskın terim

GaAs için malzeme parametresi burada (Winkler'in kitabında s. 72'ye bakın, daha yeni verilere göre GaAs'daki Dresselhaus sabiti 9 eVA 3'tür ; toplam Hamiltoniyen olacaktır ). Asimetrik bir kuantum kuyusundaki (veya heteroyapıdaki) iki boyutlu elektron gazı , Rashba etkileşimini hissedecek. Uygun iki bantlı etkili Hamiltoniyen,

2 × 2 özdeşlik matrisi, Pauli matrisleri ve elektron efektif kütlesi nerede . Hamiltonian'ın spin-yörünge kısmı , bazen yapı asimetrisiyle ilişkili olan Rashba parametresi (tanımı bir şekilde değişir) ile parametrize edilir .

Yukarıdaki spin-yörünge etkileşimi çift spin matrisleri ve yarı-momentuma ve Peierls ikamesi yoluyla bir AC elektrik alanının vektör potansiyeline yönelik ifadeler . Onlar Luttinger-Kohn alt mertebeden terimlerdir k · p pertürbasyon teorisi kuvvetleri cinsinden . Bu genişlemenin sonraki terimleri ayrıca elektron koordinatının spin operatörlerini birleştiren terimler üretir . Aslında, bir çapraz çarpım , zamanın tersine çevrilmesine göre değişmezdir . Kübik kristallerde, bir vektör simetrisine sahiptir ve koordinat operatörüne bir spin-yörünge katkısı anlamını edinir . İletim ve ağır delik bantları arasında dar bir boşluğa sahip yarı iletkenlerdeki elektronlar için Yafet denklemi türetmiştir.

burada bir serbest elektron kütlesi ve bir -faktör, spin-yörünge etkileşimi için uygun şekilde yeniden normalleştirilmiştir. Bu operatör , etkileşim enerjisi aracılığıyla elektron spinini doğrudan elektrik alanına bağlar .

Salınan elektromanyetik alan

Elektrik çift kutuplu spin rezonansı (EDSR), elektron spininin salınan bir elektrik alanıyla birleşmesidir. Elektronların Zeeman etkisiyle verilen enerjiyle elektromanyetik bir dalga ile uyarılabildiği elektron spin rezonansına (ESR) benzer şekilde, EDSR'de frekans, spin tarafından verilen enerji bandı bölünmesiyle ilişkili ise rezonans elde edilebilir. katılarda yörünge kuplajı. ESR'de çiftleşme, elektron manyetik moment ile EM dalgasının manyetik kısmı yoluyla elde edilirken, ESDR, elektrik kısmının elektronların dönüşü ve hareketi ile birleşmesidir. Bu mekanizma, kuantum noktalarında ve diğer mezoskopik sistemlerde elektronların dönüşünü kontrol etmek için önerilmiştir .

Ayrıca bakınız

Referanslar

Ders kitapları

daha fazla okuma