Çözüm seti - Solution set

In matematik , bir çözüm kümesi olan dizi denklem veya eşitsizliklerin verilen bir dizi tatmin değerlerin.

Örneğin, bir dizi için bir polinom bir fazla halka , çözelti grubu bir alt kümesidir polinomlar tüm vanish (0 değerlendirmek) ı ile resmen ${\ displaystyle \ {f_ {i} \}}$ ${\ displaystyle R}$${\ displaystyle R}$

${\ displaystyle \ {x \ in R: \ forall i \ in I, f_ {i} (x) = 0 \}. \}$

Olurlu bölge a kısıtlı optimizasyon sorununun set çözümdür kısıtlamalar .

Örnekler

1. Tek denklemin çözüm kümesi, {0} kümesidir. ${\ displaystyle x = 0}$
2. Bir değişkendeki karmaşık sayılar üzerindeki sıfır olmayan herhangi bir polinom için , çözüm kümesi sonlu çok noktadan oluşur. ${\ displaystyle f}$
3. Bununla birlikte, birden fazla değişkendeki karmaşık bir polinom için çözüm kümesinin izole noktaları yoktur.

Uyarılar

Gelen cebirsel geometri , çözüm setleri denir cebirsel setleri hiçbir eşitsizlikler varsa. Gerçekler üzerinde ve eşitsizliklerle birlikte, semialgebraic kümeler olarak adlandırılır .

Diğer anlamlar

Daha genel olarak çözüm kümesi keyfi bir koleksiyon için E arasında ilişkiler ( E _i ) ( i bazı endekste değişen set I bilinmeyenli bir koleksiyon için) , ilgili alanlarda değerlerini almak gerekiyordu, , dizi S ilişkilerine bütün çözümlerin E , bir çözümün bir değerler ailesi olduğu durumlarda, E koleksiyonunda ikame edilmesi tüm ilişkileri "doğru" yapar. ${\ displaystyle {(x_ {j})} _ {j \ J}}$${\ displaystyle {(X_ {j})} _ {j \, J}}$${\ displaystyle x ^ {(k)}}$${\ textstyle {\ left (x_ {j} ^ {(k)} \ sağ)} _ {j \ in J} \ in \ prod _ {j \ in J} X_ {j}}$${\ displaystyle {\ sol (x_ {j} \ sağ)} _ {j \ J'de}}$${\ displaystyle x ^ {(k)}}$

(Bilinmeyenlere bağlı ilişkiler yerine, yüklemlerden daha doğru konuşulmalıdır , E koleksiyonu onların mantıksal birleşimidir ve çözüm kümesi, ilişkili boole değerli fonksiyon tarafından doğru olan boole değerinin ters görüntüsüdür .)

Yukarıdaki anlam, f _i polinomları kümesi f _i ( x ) = 0 denklem seti olarak yorumlanırsa , bunun özel bir durumudur .

Örnekler

• İçin bir çözüm kümesi E = { x + y = 0} göre olan S = {( a , - bir ) , bir ∈ R }. ${\ displaystyle (x, y) \ in \ mathbb {R} ^ {2}}$
• İçin bir çözüm kümesi E = { x + y = 0} göre olan S {- = y }. (Burada y , bilinmeyen olarak "beyan edilmemiştir" ve dolayısıyla denklemin ve dolayısıyla çözüm kümesinin dayandığı bir parametre olarak görülmelidir .) ${\ displaystyle x \ in \ mathbb {R}}$
• İçin bir çözüm kümesi ile ilgili aralığıdır S (Beri = [0,2] negatif değerleri için tanımlanmamış x ). ${\ displaystyle E = \ {{\ sqrt {x}} \ leq 4 \}}$${\ displaystyle x \ in \ mathbb {R}}$${\ displaystyle {\ sqrt {x}}}$
• İçin bir çözüm kümesi ile ilgili olan G = 2π Z (bakınız Euler kimlik ). ${\ displaystyle E = \ {e ^ {ix} = 1 \}}$${\ displaystyle x \ in \ mathbb {C}}$

Ayrıca bakınız

• Denklem çözme
• Gereksiz ve eksik çözümler