Kayma modülü - Shear modulus

Kayma modülü
Ortak semboller
G , S
SI birimi paskalya

Diğer miktarlardan türevler
G = τ / γ G = E / 2(1+ n )
kesme gerilimi

İçinde madde bilimi , kayma modülü veya sertlik modülü ile gösterilen, G , ya da bazen S ya da ^ ı , bir ölçüsüdür elastik bir malzemenin yırtılma sertliği ve oranı olarak tanımlanır kesme stresi için , kesme gerilmesinin :

nerede

= kesme gerilimi
hareket eden kuvvettir
kuvvetin etki ettiği alandır
= kesme gerilimi. Mühendislikte , başka yerlerde
enine yer değiştirme
alanın ilk uzunluğudur.

Türetilmiş SI kayma modülü birimidir Pascal genellikle ifade edilir, ancak (Pa) gigapaskal (GPa) ya da bin , inç kare başına pound (ksi). Bu boyutlu form M 1 L -1 T -2 değiştirilmesi kuvveti ile kütle kez hızlanma .

Açıklama

Malzeme
Kesme modülü (GPa) için tipik değerler
(oda sıcaklığında)
Elmas 478.0
Çelik 79.3
Demir 52.5
Bakır 44.7
Titanyum 41.4
Bardak 26.2
Alüminyum 25.5
polietilen 0.117
Silgi 0.0006
Granit 24
şeyl 1.6
kireçtaşı 24
Tebeşir 3.2
Kumtaşı 0,4
Odun 4

Kesme modülü, malzemelerin sertliğini ölçmek için kullanılan birkaç miktardan biridir. Hepsi genelleştirilmiş Hooke yasasında ortaya çıkar :

  • Young modülü E , malzemenin tek eksenli gerilime bu gerilim yönündeki gerinim tepkisini tanımlar (bir telin uçlarını çekmek veya bir kolonun üzerine ağırlık koymak, telin uzaması ve kolonun yüksekliğinin kaybolması gibi),
  • Poisson oranı ν yönde cevabı tarif etmektedir, bu tek eksenli gerilme (kablo alma inceltici ve sütun daha kalın) ortogonal
  • hacim modülü K (üniforma) için malzemenin tepkisini açıklar hidrostatik basınç , (okyanus ya da derin yüzme havuzunun altındaki basınç gibi)
  • kesme modülü, G, kesme gerilmesine (sıkıcı makasla kesme gibi) malzemenin cevabı tarif etmektedir.

Bu modüller bağımsız değildir ve izotropik malzemeler için denklemler aracılığıyla bağlanırlar .

Kesme modülü, bir katının yüzeylerinden birine paralel bir kuvvete maruz kaldığında, karşı yüzü karşıt bir kuvvete (sürtünme gibi) maruz kaldığında katının deformasyonu ile ilgilidir. Dikdörtgen prizma şeklindeki bir nesne durumunda, paralel yüzlü bir şekle dönüşecektir . Ahşap , kağıt gibi anizotropik malzemeler ve aynı zamanda esasen tüm tek kristaller, farklı yönlerde test edildiklerinde gerilime veya zorlanmaya karşı farklı malzeme tepkisi sergiler. Bu durumda, tek bir skaler değer yerine elastik sabitlerin tam tensör ifadesinin kullanılması gerekebilir .

Bir sıvının olası bir tanımı, sıfır kesme modülüne sahip bir malzeme olabilir.

kesme dalgaları

Belirli bir temel camın kesme modülü üzerindeki seçilen cam bileşen ilavelerinin etkileri.

Homojen ve izotropik katılarda iki tür dalga vardır, basınç dalgaları ve kesme dalgaları . Bir kesme dalgasının hızı , kesme modülü tarafından kontrol edilir,

nerede

G, kesme modülüdür
katının yoğunluğudur .

Metallerin kesme modülü

Sıcaklığın bir fonksiyonu olarak bakırın kesme modülü. Deneysel veriler renkli sembollerle gösterilir.

Metallerin kesme modülünün genellikle artan sıcaklıkla azaldığı gözlenir. Yüksek basınçlarda, uygulanan basınçla birlikte kesme modülünün de arttığı görülmektedir. Birçok metalde erime sıcaklığı, boşluk oluşum enerjisi ve kesme modülü arasındaki korelasyonlar gözlemlenmiştir.

Metallerin (ve muhtemelen alaşımların) kesme modülünü tahmin etmeye çalışan birkaç model mevcuttur. Plastik akış hesaplamalarında kullanılan kesme modülü modelleri şunları içerir:

  1. Mekanik Eşik Gerilme (MTS) plastik akış stres modeli tarafından geliştirilen ve bununla birlikte kullanılan MTS kesme modülü modeli.
  2. Steinberg-Cochran-Guinan-Lund (SCGL) akış gerilimi modeli tarafından geliştirilen ve onunla birlikte kullanılan Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) kesme modülü modeli.
  3. sıcaklık bağımlılığını belirlemek için Lindemann teorisini kullanan Nadal ve LePoac (NP) kesme modülü modeli ve kesme modülünün basınç bağımlılığı için SCG modeli.

MTS modeli

MTS kesme modülü modeli şu şekildedir:

kayma modülü nerede ve ve malzeme sabitleridir.

SCG modeli

Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) kesme modülü modeli basınca bağlıdır ve şu şekildedir:

burada, μ 0 referans durumundaki kesme modülüdür ( T = 300 K, p = 0, η = 1), p basınçtır ve T sıcaklıktır.

NP modeli

Nadal-Le Poac (NP) kesme modülü modeli, SCG modelinin değiştirilmiş bir versiyonudur. SCG modelindeki kesme modülünün ampirik sıcaklığa bağımlılığı, Lindemann erime teorisine dayalı bir denklem ile değiştirilir . NP kesme modülü modeli şu şekildedir:

nerede

μ ve 0 mutlak sıfır ve ortam basıncında kesme modülünün, ζ bir malzeme parametredir ve m, bir atomik kütle ve f olan Lindemann sabiti .

Kayma gevşeme modülü

Kesme gevşeme modülü olan kayma modülü zamana bağımlı genelleme :

.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dönüşüm formülleri
Homojen izotropik lineer elastik malzemeler, bunlardan herhangi iki modül tarafından benzersiz bir şekilde belirlenen elastik özelliklerine sahiptir; bu nedenle, herhangi ikisi verildiğinde, elastik modüllerden herhangi biri bu formüllere göre hesaplanabilir.
Notlar

İki geçerli çözüm var.
Artı işareti şuna yol açar .

Eksi işareti .

ne zaman kullanılamaz