Set inversiyon - Set inversion
Matematik olarak belirlenen tersinme karakterize sorunudur öngörüntü X bir dizi Y, bir işlev tarafından f , yani, X, = f -1 ( Y ) = { x ∈ R n | f ( x ) ∈ Y }. Aynı zamanda, resim Y. tarif örneğin, bir eşitsizlik, Y, (y) bir kısıtlama sayısal zorlama "Y (f (x))," çözüm kümesini tanımlayan sorunu olarak izlenebilir
Çoğu uygulamalarda, f bir fonksiyonudur R, n kadar R ' p ve set Y'nin bir kutu olup R, p (yani, bir Kartezyen ürün s aralıklarla R ).
Tüm ön doğrusal olmayan resim ters sorun kullanılarak çözülebilir aralık analizi ile birleştirilmiş dal-bağlı algoritması.
Ana fikri R, bir kaldırım yapı oluşur p örtüşmeyen kutular ile yapılmış. Her bir kutuda [için X ], aşağıdaki testler:
- Eğer f ([ x ]) ⊂ Y sonuçlarıyla [ X ] ⊂ X ;
- Eğer f ([ x ]) ∩ Y = ∅ o [sonucuna X ] ∩ X = ∅;
- Aksi takdirde, kutu [ X ] kutu genişliği belirli bir hassasiyetle daha küçük ise dışında iki eşit parçaya ayrılır.
İlk iki test kontrol etmek için, bir ihtiyaç aralık uzatma (ya da bir inklüzyon fonksiyonu) [ f ] için f . Seri kutuları içine saklanır subpavings yani olmayan örtüşen kutularının birliği. Algoritma ile içerme testleri değiştirerek daha verimli hale getirilebilir yükleniciler .
Örnek
Grubu X = f -1 ([4,9]), burada f ( x 1 , x 2 ) = x 2
1 + x 2
2 şekil üzerinde temsil edilmektedir.
Örneğin, [-2,1] yana 2 [4,5] + 2 = [0,4] + [16,25] = aralık [4,9] kesişmez [16,29], şu sonuca x kutu [-2,1] [4,5] dışında X . [-1,1] yana 2 + [2, √ 5 ] 2 = [0,1] + [4,5] = [4,6] içinde [4,9], biz sonucuna Bütün kutu [o - 1,1], 2 [× √ 5 ] içinde olan X .
Uygulama
Ayar ters ağırlıklı olarak kullanılan yol planlama doğrusal olmayan parametre için, tahmin ayarlamak lokalizasyonu için ya da doğrusal dinamik sistemlerin stabilite etki karakterizasyonu için. .