Sakuma – Hattori denklemi - Sakuma–Hattori equation

Sakuma-Hattori denklemi miktarının tahmin edilmesi için bir matematiksel model termal radyasyon , radyometrik akı veya mükemmel yayılan radyometrik güç cisim bir termik radyasyon detektörü ya da aldı.

Tarih

Sakuma – Hattori denklemi ilk olarak 1982'de Fumihiro Sakuma, Akira Ono ve Susumu Hattori tarafından önerildi. 1996 yılında bir çalışma Sakuma – Hattori denkleminin çeşitli formlarının kullanışlılığını araştırdı. Bu çalışma, çoğu uygulama için en iyi uyumu sağlamak için Planckian formunu gösterdi. Bu çalışma, üçten fazla uygun değişken içermeyen Sakuma-Hattori denkleminin 10 farklı formu için yapılmıştır. 2008 yılında BIPM CCT-WG5, 960 ° C'nin altındaki radyasyon termometresi belirsizlik bütçeleri için kullanılmasını tavsiye etti.

Genel form

Sakuma-Hattori denklemi , bir nesnenin sıcaklığına bağlı olarak termal radyasyondan gelen elektromanyetik sinyali verir . Sinyal, elektromanyetik akı veya bu radyasyonu ölçen bir detektör tarafından üretilen sinyal olabilir . Gümüş noktanın altında Sakuma – Hattori denklemini kullanan bir yöntemin kullanılması önerilmiştir. Genel haliyle benziyor

${\ displaystyle S (T) = {\ frac {C} {\ exp \ sol ({\ frac {c_ {2}} {\ lambda _ {x} T}} \ sağ) -1}}}$

nerede:

${\ displaystyle C}$	Skaler katsayı
${\ displaystyle c_ {2}}$	İkinci radyasyon sabiti (0,014387752 m⋅K)
${\ displaystyle \ lambda _ {x}}$	Metre cinsinden sıcaklığa bağlı efektif dalga boyu
${\ displaystyle T}$	Kelvin cinsinden sıcaklık

Planckian formu

Türetme

Planckian formu aşağıdaki ikame ile gerçekleştirilir:

${\ displaystyle \ lambda _ {x} = A + {\ frac {B} {T}}}$

Bu ikamenin yapılması, aşağıdaki Sakuma-Hattori denklemini Planckian formuna dönüştürür.

Sakuma-Hattori denklemi (Planckian formu)	${\ displaystyle S (T) = {\ frac {C} {\ exp \ sol ({\ frac {c_ {2}} {AT + B}} \ sağ) -1}}}$
Ters denklem	${\ displaystyle T = {\ frac {c_ {2}} {A \ ln \ sol ({\ frac {C} {S}} + 1 \ sağ)}} - {\ frac {B} {A}}}$
İlk türev	${\ displaystyle {\ frac {dS} {dT}} = \ sol [S (T) \ sağ] ^ {2} {\ frac {Ac_ {2}} {C \ sol (AT + B \ sağ) ^ { 2}}} \ exp \ left ({\ frac {c_ {2}} {AT + B}} \ sağ)}$

Tartışma

Planckian formu, radyasyon termometresi ve kızılötesi termometri için belirsizlik bütçelerinin hesaplanmasında kullanılması tavsiye edilir . Gümüş noktanın altındaki radyasyon termometrelerinin kalibrasyonunda kullanılması da tavsiye edilir.

Planckian formu, Planck yasasına benzer .

${\ displaystyle S (T) = {\ frac {c_ {1}} {\ lambda ^ {5} \ sol [\ exp \ sol ({\ frac {c_ {2}} {\ lambda T}} \ sağ) -1 \ sağ]}}}$

Bununla birlikte, Sakuma – Hattori denklemi, düşük sıcaklık, geniş bant radyasyon termometresi düşünüldüğünde çok yararlı hale gelir. Planck yasasını geniş bir spektral bant üzerinde kullanmak için , aşağıdakine benzer bir integral dikkate alınmalıdır:

${\ displaystyle S (T) = \ int _ {\ lambda _ {1}} ^ {\ lambda _ {2}} {\ frac {c_ {1}} {\ lambda ^ {5} \ sol [\ exp \ sol ({\ frac {c_ {2}} {\ lambda T}} \ sağ) -1 \ sağ]}} d \ lambda}$

Bu integral, tamamlanmamış bir çok logaritma fonksiyonu verir ve bu da onun kullanımını çok zahmetli hale getirebilir. Standart sayısal işlem, tamamlanmamış integrali üstel bir geometrik dizide genişletir.

${\ displaystyle \ int _ {0} ^ {\ lambda _ {2}} {\ frac {c_ {1}} {\ lambda ^ {5} [\ exp ({\ frac {c_ {2}} {\ lambda T}}) - 1]}} d \ lambda = c_ {1} ({\ frac {T} {c_ {2}}}) ^ {4} \ int _ {c_ {2} / (\ lambda _ { 2} T)} ^ {\ infty} {\ frac {x ^ {3}} {\ exp (x) -1}} dx}$

ikame sonra , . Sonra ${\ displaystyle \ lambda = c_ {2} / (xT)}$${\ displaystyle d \ lambda = -c_ {2} / (x ^ {2} T) dx}$

${\ displaystyle J (c) \ eşdeğer \ int _ {c} ^ {\ infty} {\ frac {x ^ {3}} {\ exp x-1}} dx = \ int _ {c} ^ {\ infty } {\ frac {x ^ {3} \ exp (-x)} {1- \ exp (-x)}} dx = \ int _ {c} ^ {\ infty} \ toplam _ {n \ geq 1} x ^ {3} \ exp (-nx) dx}$

${\ displaystyle = \ toplam _ {n \ geq 1} \ exp (-nc) {\ frac {(nc) ^ {3} +3 (nc) ^ {2} + 6nc + 6} {n ^ {4} }}}$

toplamın bir sırada kesilmesi durumunda bir tahmin sağlar.

Yukarıda gösterilen Sakuma – Hattori denkleminin, araştırılan bir dizi alternatif arasında radyasyon termometreleri için ölçeklerin enterpolasyonu için en iyi eğri uyumu sağladığı bulunmuştur.

Ters Sakuma – Hattori işlevi yinelemeli hesaplama olmadan kullanılabilir. Bu, Planck yasasının entegrasyonuna göre ek bir avantajdır.

Diğer formlar

1996 makalesi 10 farklı formu araştırdı. Gerçek radyometrik verilere eğri uydurma kalitesi sırasına göre aşağıdaki tabloda listelenmiştir.

İsim	Denklem	Bant genişliği	Planckiyen
Sakuma – Hattori Planck III	${\ displaystyle S (T) = {\ frac {C} {\ exp \ sol ({\ frac {c_ {2}} {AT + B}} \ sağ) -1}}}$	dar	Evet
Sakuma – Hattori Planck IV	${\ displaystyle S (T) = {\ frac {C} {\ exp \ sol ({\ frac {A} {T ^ {2}}} + {\ frac {B} {2T}} \ sağ) -1 }}}$	dar	Evet
Sakuma – Hattori - Wien'in II	${\ displaystyle S (T) = C \ exp \ sol ({\ frac {-c_ {2}} {AT + B}} \ sağ)}$	dar	Hayır
Sakuma – Hattori Planck II	${\ displaystyle S (T) = {\ frac {CT ^ {A}} {\ exp \ sol ({\ frac {B} {T}} \ sağ) -1}}}$	geniş ve dar	Evet
Sakuma – Hattori - Wien'in I	${\ displaystyle S (T) = CT ^ {A} {\ exp \ sol ({\ frac {-B} {T}} \ sağ)}}$	geniş ve dar	Hayır
Sakuma – Hattori Planck I	${\ displaystyle S (T) = {\ frac {C} {\ exp \ sol ({\ frac {c_ {2}} {AT}} \ sağ) -1}}}$	tek renkli	Evet
Yeni	${\ Displaystyle S (T) = C \ sol (1 + {\ frac {A} {T}} \ sağ) -B}$	dar	Hayır
Wien	${\ displaystyle S (T) = C \ exp \ sol ({\ frac {-c_ {2}} {AT}} \ sağ)}$	tek renkli	Hayır
Etkili Dalgaboyu - Wien's	${\ displaystyle S (T) = C \ exp \ sol ({\ frac {-A} {T}} + {\ frac {B} {T ^ {2}}} \ sağ)}$	dar	Hayır
Üs	${\ displaystyle S (T) = CT ^ {A}}$	kalın	Hayır

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar