Karışımların kuralı - Rule of mixtures

Karışım kuralı tarafından tahmin edildiği gibi, bir kompozit malzemenin elastik modülü üzerindeki üst ve alt sınırlar. Gerçek elastik modül, eğriler arasında yer alır.

İçinde madde bilimi , bir karışımların genel kural a, ağırlıklı ortalama bir çeşitli özellikleri tahmin etmek için kullanılan karma malzeme . Elastik modül , kütle yoğunluğu , nihai gerilme mukavemeti , termal iletkenlik ve elektriksel iletkenlik gibi özellikler üzerinde teorik bir üst ve alt sınır sağlar . Genel olarak, biri eksenel yükleme (Voigt modeli) ve diğeri enine yükleme (Reuss modeli) için olmak üzere iki model vardır.

Genel olarak, bazı malzeme özellikleri (çoğunlukla elastik modül) için karışım kuralı, liflere paralel yöndeki toplam özelliğin aşağıdaki kadar yüksek olabileceğini belirtir. ${\görüntüleme stili E}$

${\displaystyle E_{c}=fE_{f}+\sol(1-f\sağ)E_{m}}$

nerede

• ${\displaystyle f={\frac {V_{f}}{V_{f}+V_{m}}}}$bir hacim fraksiyonu liflerin
• ${\displaystyle E_{f}}$ liflerin malzeme özelliğidir
• ${\ Displaystyle E_{m}}$ matrisin malzeme özelliğidir

Elastik modül durumunda, bu üst sınır modülü olarak bilinir ve liflere paralel yüklemeye karşılık gelir. Karışımlarının ters kuralı durumları liflere yönde dikmesine olarak, bir kompozit elastik modülü gibi düşük olabilir

${\displaystyle E_{c}=\sol({\frac {f}{E_{f}}}+{\frac {1-f}{E_{m}}}\sağ)^{-1}.}$

İncelenen özellik elastik modül ise, bu niceliğe alt sınır modülü denir ve enine yüklemeye karşılık gelir.

Elastik modül için türetme

Üst sınır modülü

Tek eksenli gerilim altında bir kompozit malzeme düşünün . Malzemenin bozulmadan kalması için, liflerin gerilmesi, matrisin gerilmesine eşit olmalıdır . Tek eksenli gerilim için Hooke yasası dolayısıyla verir ${\displaystyle \sigma _{\infty }}$${\displaystyle \epsilon _{f}}$${\displaystyle \epsilon _{m}}$

${\displaystyle {\frac {\sigma _{f}}{E_{f}}}=\epsilon _{f}=\epsilon _{m}={\frac {\sigma _{m}}{E_{ ben}}}}$

( 1 )

burada , , , stres ve sırasıyla elyaf ve matris, elastik modülü vardır. Gerilmenin birim alan başına bir kuvvet olduğuna dikkat ederek, kuvvet dengesi şunu verir: ${\displaystyle \sigma _{f}}$${\displaystyle E_{f}}$${\görüntüleme stili \sigma _{m}}$${\ Displaystyle E_{m}}$

${\displaystyle \sigma _{\infty }=f\sigma _{f}+\sol(1-f\sağ)\sigma _{m}}$

( 2 )

kompozitteki liflerin hacim oranı nerede (ve matrisin hacim oranı). ${\görüntüleme stili f}$${\ Displaystyle 1-f}$

Kompozit malzemenin lineer-elastik bir malzeme gibi davrandığı varsayılırsa, yani, kompozitin bazı elastik modülü ve kompozitin bir miktar gerilimi için Hooke yasasına uyarsa , o zaman denklem 1 ve 2 birleştirilebilir ve ${\displaystyle \sigma _{\infty }=E_{c}\epsilon _{c}}$${\ Displaystyle E_{c}}$${\displaystyle \epsilon _{c}}$

${\displaystyle E_{c}\epsilon _{c}=fE_{f}\epsilon _{f}+\left(1-f\sağ)E_{m}\epsilon _{m}.}$

Son olarak, kompozitin toplam elastik modülü şu şekilde ifade edilebilir: ${\displaystyle \epsilon _{c}=\epsilon _{f}=\epsilon _{m}}$

${\displaystyle E_{c}=fE_{f}+\sol(1-f\sağ)E_{m}.}$

Alt sınır modülü

Şimdi kompozit malzemeyi liflere dik olarak yükleyelim . Kompozitteki toplam gerinim, malzemeler arasında şu şekilde dağıtılır: ${\displaystyle \sigma _{\infty }=\sigma _{f}=\sigma _{m}}$

${\displaystyle \epsilon _{c}=f\epsilon _{f}+\left(1-f\sağ)\epsilon _{m}.}$

Malzemedeki genel modül daha sonra şu şekilde verilir:

${\displaystyle E_{c}={\frac {\sigma _{\infty }}{\epsilon _{c}}}={\frac {\sigma _{f}}{f\epsilon _{f}+ \left(1-f\sağ)\epsilon _{m}}}=\left({\frac {f}{E_{f}}}+{\frac {1-f}{E_{m}}} \sağ)^{-1}}$

beri , . ${\displaystyle \sigma _{f}=E\epsilon _{f}}$${\displaystyle \sigma _{m}=E\epsilon _{m}}$

Diğer özellikler

Benzer türevler, karışımların kurallarını verir.

• kütle yoğunluğu

${\displaystyle \left({\frac {f}{\rho _{f}}}+{\frac {1-f}{\rho _{m}}}\sağ)^{-1}\leq \ rho _{c}\leq f\rho _{f}+\sol(1-f\sağ)\rho _{m}}$

• nihai gerilme mukavemeti

${\displaystyle \left({\frac {f}{\sigma _{UTS,f}}}+{\frac {1-f}{\sigma _{UTS,m}}}\sağ)^{-1 }\leq \sigma _{UTS,c}\leq f\sigma _{UTS,f}+\left(1-f\sağ)\sigma _{UTS,m}}$

• termal iletkenlik

${\displaystyle \left({\frac {f}{k_{f}}}+{\frac {1-f}{k_{m}}}\sağ)^{-1}\leq k_{c}\ leq fk_{f}+\sol(1-f\sağ)k_{m}}$

• elektiriksel iletkenlik

${\displaystyle \left({\frac {f}{\sigma _{f}}}+{\frac {1-f}{\sigma _{m}}}\sağ)^{-1}\leq \ sigma _{c}\leq f\sigma _{f}+\sol(1-f\sağ)\sigma _{m}}$

Ayrıca bakınız

Bazı fiziksel özelliklerin ampirik korelasyonu ve bileşiklerin kimyasal bileşimi, diğer ilişkiler, kurallar veya yasalar göz önüne alındığında, karışımlar kuralına da çok benzer:

• Amagat kanunu – Kısmi gaz hacimleri kanunu
• Gladstone-Dale denklemi – Sıvıların, camların ve kristallerin optik analizi
• Kopp yasası – Kütle kesri kullanır
• Kopp-Neumann yasası – Alaşımlar için özgül ısı
• Vegard yasası – Kristal kafes parametreleri

Referanslar

Dış bağlantılar

• Karışım kuralı hesaplayıcısı