Engelleme (istatistikler) - Blocking (statistics)

Olarak istatistiksel teori deney tasarımı , bloke düzenlenmesi olan deney birimlerinin birbirine benzer gruplar (blok) içinde.

Kullanmak

Engelleme, açıklanamayan değişkenliği azaltır. İlkesi, üstesinden gelinemeyen değişkenliğin (örneğin, bir kimyasaldan 1 kap üretmek için iki parti ham maddeye ihtiyaç duyulması ), ürün üzerindeki etkisini ortadan kaldırmak için bir(n) (daha yüksek/en yüksek dereceli) etkileşimle karıştırılması veya diğer adıyla adlandırılması gerçeğinde yatmaktadır. mamul. Yüksek dereceli etkileşimler genellikle en az öneme sahiptir (bir reaktörün veya ham madde partisinin sıcaklığının, ikisinin birleşiminden daha önemli olduğu gerçeğini düşünün - bu özellikle daha fazla olduğunda geçerlidir (3, 4, ...) faktörler mevcuttur); dolayısıyla bu değişkenliği daha yüksek etkileşim ile karıştırmak tercih edilir.

Örnekler

• Erkek ve Kadın : Yeni bir ilacı hastalar üzerinde test etmek için bir deney tasarlanmıştır. Çift kör bir denemede erkek ve kadın hastalara uygulanan iki tedavi düzeyi, ilaç ve plasebo vardır . Hastanın cinsiyeti, erkekler ve kadınlar arasındaki tedavi değişkenliğini açıklayan engelleyici bir faktördür . Bu, değişkenlik kaynaklarını azaltır ve böylece daha fazla hassasiyete yol açar.
• Yükseklik : Yeni bir pestisitin belirli bir çim parçası üzerindeki etkilerini test etmek için bir deney tasarlanmıştır. Çim alan büyük bir yükseklik değişikliği içerir ve bu nedenle iki ayrı bölgeden oluşur - 'yüksek rakım' ve 'alçak rakım'. Çimlerin hem yüksek hem de alçak alanlarına bir tedavi grubu (yeni pestisit) ve bir plasebo grubu uygulanır. Bu durumda araştırmacı, pestisit uygulamasındaki değişkenliği hesaba katabilecek yükselme faktörünü engelliyor.
• Müdahale : Diyelim ki ayakkabı tabanlarının daha uzun ömürlü olmasını amaçlayan bir süreç icat edildi ve bir saha denemesi yapmak için bir plan oluşturuldu. n gönüllüden oluşan bir grup göz önüne alındığında , olası bir tasarım, n/ 2'sine yeni tabanlı ayakkabılar ve n/ 2'sine normal tabanlı ayakkabılar vermek ve iki tür tabanın atanmasını rasgele hale getirmek olacaktır. Bu tür bir deney, tamamen rastgele bir tasarımdır . Daha sonra her iki gruptan da ayakkabılarını bir süre kullanmaları ve ardından tabanların aşınma derecesini ölçmeleri istenir. Bu uygulanabilir bir deneysel tasarımdır, ancak tamamen istatistiksel doğruluk açısından (diğer faktörleri göz ardı ederek), daha iyi bir tasarım, her bir kişiye bir normal taban ve bir yeni taban vermek, iki türü sola ve rasgele atamak olacaktır. her gönüllünün sağ ayakkabısı. Böyle bir tasarıma "rastgele tam blok tasarımı " denir . Bu tasarım ilkinden daha hassas olacaktır, çünkü her kişi kendi kontrolü gibi hareket eder ve bu nedenle kontrol grubu tedavi grubuyla daha yakından eşleşir .

Rastgele blok tasarımı

Olarak istatistiksel teori deney tasarımı , bloke düzenlenmesi olan deney birimlerinin birbirine benzer gruplar (blok) içinde. Tipik olarak, bir engelleme faktörü, deneycinin birincil ilgi alanına girmeyen bir değişkenlik kaynağıdır . Engelleme faktörüne bir örnek, hastanın cinsiyeti olabilir; cinsiyeti bloke ederek, bu değişkenlik kaynağı kontrol edilir ve böylece daha fazla doğruluk sağlanır.

Olasılık Teorisinde blok yöntemi, bir numuneyi daha küçük alt bloklarla ayrılmış bloklara (gruplara) bölmekten oluşur, böylece bloklar neredeyse bağımsız olarak kabul edilebilir. Bloklar yöntemi, bağımlı rastgele değişkenler durumunda limit teoremlerinin kanıtlanmasına yardımcı olur.

Bloklar yöntemi S. Bernstein tarafından tanıtıldı : Yöntem, bağımlı rastgele değişkenlerin toplamı teorisinde ve Aşırı Değer Teorisinde başarıyla uygulandı .

Kontrol edilebilen rahatsız edici faktörler için kullanılan engelleme

Rahatsız edici faktörleri kontrol edebildiğimizde, rahatsız edici faktörlerin katkıda bulunduğu deneysel hataya katkıyı azaltmak veya ortadan kaldırmak için engelleme olarak bilinen önemli bir teknik kullanılabilir. Temel konsept, rahatsız edici faktörlerin sabit tutulduğu ve ilgilenilen faktörün değişmesine izin verilen homojen bloklar oluşturmaktır. Bloklar içinde, analizde hesaba katılan blok faktörlerindeki değişikliklerden kaynaklanan varyasyonlar hakkında endişelenmeden, ilgilenilen faktörün farklı seviyelerinin etkisini değerlendirmek mümkündür.

Engelleyici faktörlerin tanımı

Birincil faktörün her seviyesi, rahatsız edici faktörün her seviyesi ile aynı sayıda meydana gelirse, bir rahatsız edici faktör, bir engelleme faktörü olarak kullanılır. Deneyin analizi, deneyin her bloğundaki birincil faktörün değişen düzeylerinin etkisine odaklanacaktır.

En önemli rahatsızlık faktörlerinden birkaçını engelleyin

Genel kural:

“Yapabileceklerinizi engelleyin; yapamayacağınız şeyi rastgele seçin. ”

Engelleme, en önemli rahatsız edici değişkenlerden birkaçının etkilerini ortadan kaldırmak için kullanılır. Rastgeleleştirme daha sonra kalan rahatsız edici değişkenlerin kirletici etkilerini azaltmak için kullanılır. Önemli rahatsız edici değişkenler için, engelleme, ilgilenilen değişkenlerde rastgeleleştirmeden daha yüksek bir önem verecektir.

Tablo

Rastgele blok denemesine bakmanın yararlı bir yolu, onu , her biri toplam deneyin bloklarından birinde yürütülen tamamen rastgele deneylerin bir koleksiyonu olarak düşünmektir .

Rastgele Blok Tasarımları (RBD)

Tasarımın Adı	Faktör Sayısı k	Çalışma Sayısı n
2 faktörlü RBD	2	L 1 * L 2
3 faktörlü RBD	3	L 1 * L 2 * L 3
4 faktörlü RBD	4	L 1 * L 2 * L 3 * L 4
${\görüntüleme stili \vdotlar }$	${\görüntüleme stili \vdotlar }$	${\görüntüleme stili \vdotlar }$
k faktörü RBD	k	L 1 * L 2 * * L k${\görüntüleme stili \cdots }$

ile birlikte

L ₁ = faktör 1'in seviye (ayar) sayısı

L ₂ = faktör 2'nin düzey (ayar) sayısı

L ₃ = faktör 3'ün düzey (ayar) sayısı

L ₄ = faktör 4'ün seviye (ayar) sayısı

${\görüntüleme stili \vdotlar }$

L _k = k faktörünün düzey (ayar) sayısı

Örnek

Bir yarı iletken üretim tesisindeki mühendislerin, bir fırında gerçekleşen bir difüzyon işleminden sonra farklı gofret implant malzemesi dozajlarının özdirenç ölçümleri üzerinde önemli bir etkisinin olup olmadığını test etmek istediğini varsayalım. Denemek istedikleri dört farklı dozaja ve aynı partiden her dozajda üç gofret çalıştırmak için yeterli deneysel gofrete sahipler.

Her fırın çalışmasının bir öncekinden farklı olduğu ve birçok proses parametresini etkilediği bilindiğinden, ilgilendikleri sıkıntı faktörü "fırın çalışması" dır.

Bu deneyi yürütmenin ideal bir yolu, tüm 4x3=12 gofretleri aynı fırın çalışmasında çalıştırmaktır. Bu, rahatsız edici fırın faktörünü tamamen ortadan kaldıracaktır. Bununla birlikte, normal üretim gofretlerinin fırın önceliği vardır ve aynı anda herhangi bir fırın çalışmasına yalnızca birkaç deneysel gofret izin verilir.

Bu deneyi yürütmenin bloke olmayan bir yolu, on iki deneysel gofretin her birini, her fırın çalışması için bir tane olacak şekilde rastgele sırayla çalıştırmak olacaktır. Bu, her bir rezistivite ölçümünün deneysel hatasını, çalışmadan çalıştırma fırın değişkenliği ile artıracak ve farklı dozajların etkilerini incelemeyi daha da zorlaştıracaktır. Bir fırın çalışmasına dört deneysel gofret koymanıza izin vermek için üretimi ikna edebileceğinizi varsayarsak, bu deneyi yürütmenin engellenmiş yolu, üç fırın çalışmasının her birine farklı dozajlarda dört gofret koymak olacaktır. Tek rastgeleleştirme, dozaj 1'e sahip üç gofretten hangisinin fırın çalıştırma 1'e gireceğini ve benzer şekilde dozaj 2, 3 ve 4'e sahip gofretler için seçilmesi olacaktır.

Deneyin açıklaması

Let x ₁ be dozaj "seviye" ve X- ₂ engelleme faktörü fırın çalıştırmak gibi. Daha sonra deney şu şekilde tanımlanabilir:

k = 2 faktör (1 birincil faktör X ₁ ve 1 engelleme faktörü X ₂ )

L ₁ = 4 faktör X ₁ seviyesi

L ₂ = 3 faktör X ₂ seviyesi

n = hücre başına 1 çoğaltma

N = L ₁ * L ₂ = 4 * 3 = 12 çalışma

Randomizasyondan önce tasarım denemeleri şöyle görünür:

X 1	X 2
1	1
1	2
1	3
2	1
2	2
2	3
3	1
3	2
3	3
4	1
4	2
4	3

matris gösterimi

Tasarım denemeler özetleyen alternatif bir yolu, 4 sıra tedavi seviyeleri 4x3 matris kullanmak olacaktır x ₁ sütun bloke değişkeni 3 düzeyleri ve X, ₂ . Matristeki hücreler, yukarıdaki X ₁ , X ₂ kombinasyonlarıyla eşleşen indekslere sahiptir .

Tedavi	Blok 1	Blok 2	Blok 3
1	1	1	1
2	1	1	1
3	1	1	1
4	1	1	1

Ek olarak, herhangi bir K-faktörü rastgele blok tasarımı için denemelerin basitçe bir k boyutlu matrisin hücre indeksleri olduğuna dikkat edin .

modeli

Bir rahatsız edici değişkenli rastgele blok tasarımı modeli şu şekildedir:

${\displaystyle Y_{ij}=\mu +T_{i}+B_{j}+\mathrm {rastgele\ hata} }$

nerede

Y _ij , X ₁ = i ve X ₂ = j olan herhangi bir gözlemdir.

X ₁ birincil faktördür

X ₂ engelleme faktörüdür

μ genel konum parametresidir (yani ortalama)

T _i , tedavi i'de olmanın etkisidir (faktör X ₁ )

B _j (faktör X _2'nin ) j bloğunda olmanın etkisidir

Tahminler

Tahmini μ : = tüm verilerin ortalaması${\displaystyle {\üzerine çizgi {Y}}}$

İçin tahmin T _i  : ile = tüm ortalama Y için X ₁ = i .${\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot}-{\overline {Y}}}$${\displaystyle {\overline {Y}}_{i\cdot }}$

B _j için tahmin  : ile = X ₂ = j olan tüm Y'lerin ortalaması .${\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j}-{\overline {Y}}}$${\displaystyle {\overline {Y}}_{\cdot j}}$

genellemeler

• Genelleştirilmiş randomize blok tasarımları (GRBD), blok tedavi etkileşimi testlerine izin verir ve RCBD gibi tam olarak bir bloklama faktörüne sahiptir.
• Latin kareleri (ve diğer satır-sütun tasarımları), etkileşime girmediğine inanılan iki engelleyici faktöre sahiptir.
• Latince hiperküp örnekleme
• Greko-Latin kareler
• Hiper-Greko-Latin kare tasarımları

teorik temel

Engellemenin teorik temeli aşağıdaki matematiksel sonuçtur. Verilen rastgele değişkenler, X ve Y

${\displaystyle \operatöradı {Var} (XY)=\operatöradı {Var} (X)+\operatöradı {Var} (Y)-2\operatöradı {Cov} (X,Y).}$

İşlem ve kontrol arasındaki fark, böylece, X ve Y arasındaki kovaryansı (veya korelasyonu) maksimize ederek minimum varyans (yani maksimum hassasiyet) verilebilir .

Ayrıca bakınız

• cebirsel istatistik
• Blok tasarımı
• kombinatoryal tasarım
• Genelleştirilmiş rastgele blok tasarımı
• Deneysel tasarım sözlüğü
• Optimal tasarım
• Eşleştirilmiş fark testi
• Rastgele blok tasarımı
• Bağımlı ve bağımsız değişkenler
• blok modelleme

Referanslar

•  Bu makale , Ulusal Standartlar ve Teknoloji Enstitüsü'nün https://www.nist.gov web sitesindeki kamuya açık materyalleri içermektedir  .

bibliyografya

• Addelman, S. (1969). "Genelleştirilmiş Rastgele Blok Tasarımı". Amerikan İstatistikçisi . 23 (4): 35–36. doi : 10.2307/2681737 . JSTOR  2681737 .
• Addelman, S. (1970). "Deneylerin Tasarım ve Analizinde İşlemlerin ve Deney Birimlerinin Değişkenliği". Amerikan İstatistik Derneği Dergisi . 65 (331): 1095–1108. doi : 10.2307/2284277 . JSTOR  2284277 .
• Anscombe, FJ (1948). "Karşılaştırmalı Deneylerin Geçerliliği". Kraliyet İstatistik Kurumu Dergisi . A (Genel). 111 (3): 181–211. doi : 10.2307/2984159 . JSTOR  2984159 . MR  0030181 .
• Bailey, R.A (2008). Karşılaştırmalı Deneylerin Tasarımı . Cambridge Üniversitesi Yayınları. ISBN'si 978-0-521-68357-9. Arşivlenmiş orijinal 2018-03-22 tarihinde. Yayın öncesi bölümler çevrimiçi olarak mevcuttur.
• Bapat, RB (2000). Lineer Cebir ve Lineer Modeller (İkinci baskı). Springer. ISBN'si 978-0-387-98871-9.
• Caliński T. & Kageyama S. (2000). Blok tasarımları: Rastgeleleştirme yaklaşımı, Cilt I : Analiz . İstatistik Ders Notları. 150 . New York: Springer-Verlag. ISBN'si 0-387-98578-6.
• Caliński T. ve Kageyama S. (2003). Blok tasarımları: Rastgeleleştirme yaklaşımı, Cilt II : Tasarım . İstatistik Ders Notları. 170 . New York: Springer-Verlag. ISBN'si 0-387-95470-8. MR  1994124 .
• Gates, CE (Kasım 1995). "Blok Tasarımlarında Deneysel Hata Gerçekten Nedir?". Amerikan İstatistikçisi . 49 (4): 362-363. doi : 10.2307/2684574 . JSTOR  2684574 .
• Kempthorne, Oscar (1979). Deneylerin Tasarımı ve Analizi (Düzeltilmiş yeniden baskı (1952) Wiley ed.). Robert E.Krieger. ISBN'si 0-88275-105-0.
• Hinkelmann, Klaus ve Kempthorne, Oscar (2008). Deneylerin Tasarımı ve Analizi . I ve II (İkinci baskı). Wiley. ISBN'si 978-0-470-38551-7.CS1 bakımı: birden çok ad: yazar listesi ( bağlantı )
  • Hinkelmann, Klaus ve Kempthorne, Oscar (2008). Deneylerin Tasarımı ve Analizi, Cilt I: Deneysel Tasarıma Giriş (İkinci baskı). Wiley. ISBN'si 978-0-471-72756-9.CS1 bakımı: birden çok ad: yazar listesi ( bağlantı )
  • Hinkelmann, Klaus ve Kempthorne, Oscar (2005). Deneylerin Tasarımı ve Analizi, Cilt 2: İleri Deneysel Tasarım (İlk baskı). Wiley. ISBN'si 978-0-471-55177-5.CS1 bakımı: birden çok ad: yazar listesi ( bağlantı )
• Lentner, Marvin; Thomas Piskopos (1993). "Genelleştirilmiş RCB Tasarımı (Bölüm 6.13)". Deneysel tasarım ve analiz (İkinci baskı). PO Box 884, Blacksburg, VA 24063: Valley Book Company. s. 225–226. ISBN'si 0-9616255-2-X.CS1 bakımı: konum ( bağlantı )
• Raghavarao, Damaraju (1988). Deneylerin Tasarımında Yapılar ve Kombinatoryal Problemler (1971 Wiley baskısının düzeltilmiş yeniden basımı). New York: Dover. ISBN'si 0-486-65685-3.
• Raghavarao, Damaraju ve Padgett, LV (2005). Blok Tasarımları: Analiz, Kombinatorik ve Uygulamalar . Dünya Bilimsel. ISBN'si 981-256-360-1.CS1 bakımı: birden çok ad: yazar listesi ( bağlantı )
• Shah, Kirti R. & Sinha, Bikas K. (1989). Optimal Tasarımlar Teorisi . İstatistik Ders Notları . 54 . Springer-Verlag. s. 171+viii. ISBN'si 0-387-96991-8.
• Sokak, Anne Penfold ; Sokak, Deborah J. (1987). Deneysel Tasarımın Kombinatoriği . Oxford YUKARI [Clarendon]. ISBN'si 0-19-853256-3.
• Wilk, MB (1955). "Genelleştirilmiş Rastgele Blok Tasarımının Rastgele Analizi". Biyometrik . 42 (1–2): 70–79. doi : 10.2307/2333423 . JSTOR  2333423 .
• Zyskind, George (1963). "Dengeli Eksik Blok Tasarımının Genelleştirilmesinde Randomizasyonun Bazı Sonuçları" . Matematiksel İstatistik Annals . 34 (4): 1569–1581. doi : 10.1214/aoms/1177703889 . JSTOR  2238364 .