Ramanujan-Soldner sabiti - Ramanujan–Soldner constant

Görüldüğü gibi sabit Ramanujan-Soldner logaritmik entegre fonksiyonu .

Gelen matematik , Ramanujan-Soldner sabiti (aynı zamanda Soldner sabiti ) a, matematik sabiti özgü pozitif olarak tanımlanan sıfır arasında logaritmik tamamlayıcı fonksiyonu . Bu adını taşımaktadır Srinivasa Ramanujan ve Johann Georg von Soldner .

Onun değeri yaklaşık edilmektedir u (sekans ≈ 1,45136923488338105028396848589202744949303228 ... A070769 yılında OEIS )

Logaritmik integral ile tanımlanır yana

${\ Displaystyle \ mathrm {li} (x) = \ int _ {0} ^ {x} {\ frac {dt} {\ ln t}}}$

sahibiz

${\ Displaystyle \ mathrm {li} (x) \ = \; \ mathrm {li} (x) - \ mathrm {li} (\ u)}$

${\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {x} {\ frac {dt} {\ ln t}} = \ int _ {0} ^ {x} {\ frac {dt} {\ ln t}} - \ int _ {0} ^ {\ u} {\ frac {dt} {\ ln t}}}$

${\ Displaystyle \ mathrm {li} (x) = \ int _ {\ u} ^ {x} {\ frac {dt} {\ ln t}}}$

Böylece pozitif tamsayılar için hesaplama hafifletilmesi. Ayrıca beri üstel ayrılmaz fonksiyon denklemi karşılar

${\ Displaystyle \ mathrm {li} (x) \ = \; \ mathrm {Ei} (\ ln {x})},$

Üstel integral sadece pozitif sıfır meydana doğal logaritma , değeri ln yaklaşık sabit Ramanujan-Soldner bölgesinin ( μ ) ≈ ,372507410781366634461991866 ... (sekans A091723 içinde OEIS )

Dış bağlantılar

• Weisstein Eric W. "Soldner Sabiti" . MathWorld'den .