Kuantum eşiği teoremi - Quantum threshold theorem

Olarak kuantum bilgisayar , kuantum eşik teoremi (ya da kuantum hata toleransı teoremi ) durumları, belirli bir eşik değerinin altında, fiziksel bir hata oranına sahip bir kuantum bilgisayar uygulamasıyla ki kuantum hata düzeltme şemaları, isteğe bağlı olarak düşük seviyelerde, mantıksal bir hata oranına bastırır. Bu, kuantum bilgisayarların, klasik hesaplama için von Neumann'ın eşik teoremine bir analog olarak hataya dayanıklı hale getirilebileceğini göstermektedir . Bu sonuç (çeşitli hata modelleri için) Dorit Aharanov ve Michael Ben-Or grupları tarafından kanıtlanmıştır ; Emanuel Knill , Raymond Laflamme ve Wojciech Zurek ; ve Alexei Kitaev bağımsız olarak. Bu sonuçlar , eşik teoreminin daha zayıf bir versiyonunu kanıtlayan Peter Shor'un bir makalesini temel aldı .

açıklama

Eşik teoreminin çözdüğü anahtar soru, kuantum bilgisayarların pratikte gürültüye yenik düşmeden uzun hesaplamalar yapıp yapamayacağıdır. Kuantum bilgisayar geçit işlemlerini kusursuz bir şekilde gerçekleştiremeyeceğinden , bazı küçük sabit hatalar kaçınılmazdır; varsayımsal olarak bu, kusurlu geçitlere sahip kuantum bilgisayarların, hesaplama gürültü tarafından yok edilmeden önce yalnızca sabit sayıda geçit uygulayabileceği anlamına gelebilir.

Şaşırtıcı bir şekilde, kuantum eşik teoremi, her geçidi gerçekleştirme hatası yeterince küçük bir sabitse, kapı sayısında yalnızca küçük bir ek yük ile, keyfi olarak iyi bir hassasiyetle keyfi olarak uzun kuantum hesaplamaları yapılabileceğini gösterir. Eşik teoreminin resmi ifadesi, dikkate alınan hata düzeltme kodlarının ve hata modelinin türlerine bağlıdır. Kuantum Hesaplama ve Kuantum Bilgi , Michael Nielsen ve Isaac Chuang tarafından , böyle bir teoremin genel çerçevesini verir:

Kuantum hesaplaması için eşik teoremi: n kübitlik ve p(n) kapıları içeren bir kuantum devresi, en fazla ε kullanılarak hata olasılığı ile simüle edilebilir.

(bazı sabiti kapıları c bileşenleri en az bir olasılık ile başarısız donanım) p , Resim s bir sabit altında eşik , ve altta yatan donanım gürültü ile ilgili uygun tahminlerine göre.

Klasik hesaplama için eşik teoremleri, kuantum yerine klasik devreler dışında yukarıdaki ile aynı forma sahiptir. Kuantum hesaplaması için kanıt stratejisi, klasik hesaplamanınkine benzer: herhangi bir belirli hata modeli için (her geçidin bağımsız olasılık p ile başarısız olması gibi ), mevcut kapılardan daha iyi kapılar oluşturmak için hata düzeltme kodlarını kullanın. Bu "daha iyi kapılar" daha büyük olmasına ve bu nedenle kendi içlerindeki hatalara daha yatkın olmalarına rağmen, hata düzeltme özellikleri, orijinal geçitten daha düşük bir başarısızlık şansına sahip oldukları anlamına gelir ( p'nin yeterince küçük bir sabit olması şartıyla ). Ardından, istenen kuantum devresi için kullanılabilecek, istenen başarısızlık olasılığına sahip kapılara sahip olana kadar, bu daha iyi kapıları özyinelemeli olarak daha da iyi kapılar oluşturmak için kullanabilir. Kuantum bilgi kuramcısı Scott Aaronson'a göre :

"Eşik Teoreminin tüm içeriği, hataları oluşturulduklarından daha hızlı düzeltmenizdir. Bütün mesele bu ve teoremin gösterdiği tüm önemsiz şey. Çözdüğü problem bu."

Pratikte eşik değeri

Mevcut tahminler, yüzey kodu için eşiği % 1 düzeyinde koymaktadır, ancak tahminler geniş bir aralıktadır ve büyük kuantum sistemlerini simüle etmenin üssel zorluğundan dolayı hesaplanması zordur. % 0.1'lik bir depolarizasyon hatası olasılığında , yüzey kodu mantıksal veri kübiti başına yaklaşık 1.000-10.000 fiziksel kübit gerektirecektir, ancak daha patolojik hata türleri bu rakamı büyük ölçüde değiştirebilir.

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

Dış bağlantılar