Kuantizasyon (fizik) - Quantization (physics)

Gelen fiziği , nicemleme (İngiliz İngilizcesi de kuantumlanması ) olarak bilinen yeni bir anlayışa fiziksel fenomenlerin klasik anlayıştan sistematik geçiş işlemdir kuantum mekaniği . Bu inşa için bir prosedürdür kuantum mekaniği gelen klasik mekaniğin . Sonsuz serbestlik derecelerini içeren bir genelleme , fotonlara alan " kuantası " (örneğin ışık kuantası ) olarak atıfta bulunan " elektromanyetik alanın nicemlenmesinde" olduğu gibi alan nicelemedir . Bu prosedür atom fiziği , kimya, parçacık fiziği , nükleer fizik , yoğun madde fiziği ve kuantum optiği teorileri için temeldir .

kanonik nicemleme

Kanonik nicemleme , klasik mekanikten kuantum mekaniğini geliştirir . Kanonik koordinatlar arasında bir komütasyon ilişkisi tanıtılır . Teknik olarak, oluşturma ve yok etme operatörlerinin kombinasyonları aracılığıyla koordinatlar operatörlere dönüştürülür . Operatörler , teorinin kuantum durumları üzerinde hareket eder . En düşük enerji durumuna vakum durumu denir .

niceleme şemaları

Kanonik nicemleme ayarı içinde bile, klasik faz uzayında keyfi gözlemlenebilirleri nicelemeyle ilgili zorluk vardır. Bu sipariş belirsizlik Klasik, konum ve momentum değişkenleri: x ve p gidip ama onların kuantum mekanik operatör meslektaşları yok. Bu belirsizliği gidermek için, en popüleri Weyl nicemleme şeması olan çeşitli niceleme şemaları önerilmiştir . Bununla birlikte, Groenewold-van Hove teoremi , mükemmel bir nicemleme şemasının olmadığını belirtir. Spesifik olarak, x ve p'nin nicemlemeleri olağan konum ve momentum operatörleri olarak alınırsa, o zaman hiçbir nicemleme şeması, klasik gözlemlenebilirler arasındaki Poisson parantez ilişkilerini mükemmel bir şekilde yeniden üretemez. Bu sonucun bir versiyonu için Groenewold teoremine bakın .

Kovaryant kanonik nicemleme

Kovaryant olmayan uzay-zaman foliating yaklaşımına başvurmak ve bir Hamiltonian seçmek zorunda kalmadan kanonik bir niceleme gerçekleştirmenin bir yolu vardır . Bu yöntem, klasik bir eyleme dayanmaktadır, ancak işlevsel integral yaklaşımından farklıdır.

Yöntem, tüm olası eylemler için geçerli değildir (örneğin, nedensel olmayan bir yapıya sahip eylemler veya "akışlar" göstergesi olan eylemler ). Konfigürasyon alanı üzerindeki tüm (pürüzsüz) fonksiyonellerin klasik cebiri ile başlar. Bu cebir, Euler-Lagrange denklemleri tarafından üretilen ideal tarafından bölümlendirilir . Daha sonra, bu bölüm cebiri, Peierls parantez adı verilen eylemden türetilebilen bir Poisson parantezini tanıtarak bir Poisson cebrine dönüştürülür . Bu Poisson cebiri daha sonra kanonik kuantizasyonda olduğu gibi ℏ-deforme edilir.

Gelen kuantum alan teorisi , ayrıca eylemleri niceleme yapılması bir yolu yoktur göstergesi "akar" . Bu içerir Batalin-Vilkovisky formalizmini , bir uzantısını BRST biçimcilik .

deformasyon niceleme

Doğal nicemlemenin en erken girişimlerinden biri, 1927'de Hermann Weyl tarafından önerilen Weyl nicemlemesiydi. Burada, kuantum-mekanik gözlemlenebilir (Hilbert uzayında kendine eşlenik bir operatör) gerçek değerli bir fonksiyonla ilişkilendirme girişiminde bulunuldu. klasik faz uzayında. Bu faz uzayındaki konum ve momentum, Heisenberg grubunun jeneratörleriyle eşleştirilir ve Hilbert uzayı, Heisenberg grubunun bir grup temsili olarak görünür. 1946'da HJ ​​Groenewold, bu tür bir çift gözlenebilirin çarpımını düşündü ve klasik faz uzayında karşılık gelen fonksiyonun ne olacağını sordu. Bu, bir çift fonksiyonun faz-uzay yıldız ürününü keşfetmesine yol açtı. Daha genel olarak, bu teknik, ★-ürününün bir simplektik manifold veya Poisson manifoldu üzerindeki fonksiyonların cebirinin bir deformasyonu olarak alındığı deformasyon kuantizasyonuna yol açar. Ancak, doğal bir niceleme şeması (bir işlev ) olarak Weyl'in haritası tatmin edici değildir.

Örneğin, klasik açısal momentum karesinin Weyl haritası sadece kuantum açısal momentum kare operatörü değildir, ayrıca sabit bir terim içerir. 3ħ ²/2. (Atomun standart KY temel durum ufuk sahip olsa da, hidrojen atomunun zemin hal Bohr yörüngesinin nonvanishing açısal momentum oluşturmaktadır çünkü bu dengelemesi ilave terimi, pedagojik önemli l ).

Bununla birlikte, basit bir temsil değişikliği olarak , Weyl'in haritası, geleneksel kuantum mekaniğinin alternatif eşdeğer faz uzayı formülasyonunun temelini oluşturduğu için yararlı ve önemlidir .

geometrik nicemleme

Matematiksel fizikte, geometrik niceleme, belirli bir klasik teoriye karşılık gelen bir kuantum teorisini tanımlamaya yönelik matematiksel bir yaklaşımdır. Genel olarak kesin bir tarifi olmayan nicemlemeyi, klasik teori ile kuantum teorisi arasındaki belirli analojilerin açık kalacağı şekilde gerçekleştirmeye çalışır. Örneğin, kuantum mekaniğinin Heisenberg resmindeki Heisenberg denklemi ile klasik fizikteki Hamilton denklemi arasındaki benzerlik kurulmalıdır.

Klasik faz uzayının genel bir simplektik manifold olabileceği nicemleme için daha geometrik bir yaklaşım, 1970'lerde Bertram Kostant ve Jean-Marie Souriau tarafından geliştirildi . Yöntem iki aşamada ilerler. İlk olarak, faz uzayı üzerinde kare integrallenebilir fonksiyonlardan (veya daha doğrusu bir çizgi demetinin bölümlerinden) oluşan bir "prekuantum Hilbert uzayı" oluşturur. Burada, klasik Poisson-parantez ilişkilerine tam olarak karşılık gelen komütasyon ilişkilerini sağlayan operatörler oluşturulabilir. Öte yandan, bu ön-kuantum Hilbert uzayı, fiziksel olarak anlamlı olamayacak kadar büyüktür. Daha sonra, kuantum Hilbert uzayını veren, faz uzayındaki değişkenlerin yarısına bağlı olarak fonksiyonlar (veya bölümler) ile sınırlandırılır.

döngü niceleme

Bkz. Döngü kuantum yerçekimi .

Yol integral kuantizasyonu

Klasik bir mekanik teori, bir eylem tarafından verilir ve izin verilen konfigürasyonlar , eylemin işlevsel varyasyonlarına göre aşırı olanlardır . Klasik sistemin kuantum-mekanik bir açıklaması, yol integral formülasyonu aracılığıyla sistemin hareketinden de oluşturulabilir .

Kuantum istatistiksel mekanik yaklaşımı

Bkz. Belirsizlik ilkesi .

Schwinger'in varyasyonel yaklaşımı

Bkz Schwinger kuantum eylem prensibini .

Ayrıca bakınız

Referanslar

• Abraham, R. & Marsden (1985): Mekaniğin Temelleri , ed. Addison-Wesley, ISBN  0-8053-0102-X
• Ali, ST ve Engliš, M. (2005). "Kuantizasyon yöntemleri: fizikçiler ve analistler için bir rehber". Matematiksel Fizik 17 (04), 391-490'daki incelemeler. arXiv : matematik-ph/0405065 doi : 10.1142/S0129055X05002376
• Curtright, TL; Zachos, CK (2012). "Faz Uzayında Kuantum Mekaniği". Asya Pasifik Fizik Bülteni . 01 : 37-46. arXiv : 1104.5269 . doi : 10.1142/S2251158X12000069 . S2CID  119230734 .
• G. Giachetta, L. Mangiarotti, G. Sardanashvily , Kuantum Mekaniğinde Geometrik ve Cebirsel Topolojik Yöntemler (World Scientific, 2005) ISBN  981-256-129-3
• Hall, Brian C. (2013), Matematikçiler için Kuantum Teorisi , Matematikte Lisansüstü Metinler, 267 , Springer
• M. Peskin, D. Schroeder, Kuantum Alan Teorisine Giriş (Westview Press, 1995) ISBN  0-201-50397-2
• Todorov, İvan (2012). "Kuantizasyon bir gizemdir." arXiv ön baskı arXiv:1206.3116 (2012)
• Weinberg, Steven, Alanların Kuantum Teorisi (3 cilt)

Notlar