- Q.E.D.

QED veya QED bir olan initialism ait Latince ifade quod erat demonstrandum "gösterilebilir üzere olan" anlamına gelen. Kelimenin tam anlamıyla "gösterilecek olanı" belirtir. Geleneksel olarak kısaltma, basılı yayınlarda matematiksel ispatların ve felsefi argümanların sonuna , ispatın veya argümanın tamamlandığını belirtmek için yerleştirilir.

Etimoloji ve erken kullanım

İfade quod erat demonstrandum içine çevirisidir Latince den Yunan ὅπερ ἔδει δεῖξαι ( hoper edei deixai ; olarak kısaltılır ΟΕΔ ). Latince ifadeden İngilizce'ye çevirmek, "gösterilecek olanı" verir. Ancak, Yunanca ὅπερ ἔδει δεῖξαι ifadesini çevirmek biraz farklı bir anlam üretebilir. Özellikle, "δείκνυμι" fiili aynı zamanda göstermek veya kanıtlamak anlamına da geldiği için , Yunanca ifadeden farklı bir çeviride "Gösterilmesi gereken şey " yazacaktı .

Yunanca ifade, Öklid ve Arşimet de dahil olmak üzere birçok erken Yunan matematikçi tarafından kullanıldı . Tercüme edilen Latince ifade (ve onunla ilişkili kısaltma), daha sonra Galileo , Spinoza , Isaac Barrow ve Isaac Newton dahil olmak üzere birçok Rönesans sonrası matematikçi ve filozof tarafından kullanıldı .

modern felsefe

Philippe van Lansberge'nin 1604 Triangulorum Geometriæ'si bazı kanıtları sonuçlandırmak için quod erat demonstrandum'u kullandı ; diğerleri sigillatim deinceps demonstrabitur , magnitudo demonstranda est ve diğer varyantlar gibi ifadelerle sona erdi .

Avrupa Rönesansı sırasında , bilim adamları genellikle Latince yazdılar ve QED gibi ifadeler genellikle kanıtları sonuçlandırmak için kullanıldı.

Spinoza'nın 's orijinal metin Etik , Bölüm 1, QED sonunda kullanılır Demonstratio ait Propositio III sağ sayfadaki

Belki en ünlü kullanımı QED felsefi argüman bulunan Etik ait Baruch Spinoza , ölümünden sonra yayımlanan Latince Yazılı 1677 yılında, o Spinoza'nın birçok kişi tarafından kabul edilir başyapıtım . Kitabın üslubu ve sistemi, Spinoza'nın dediği gibi, aksiyomlar ve tanımlar ve ardından önermeler ile " geometrik düzende gösterilmiştir " . Spinoza'ya göre bu, René Descartes'ın Meditasyonlar'daki günlük biçimini takip eden yazı stiline göre önemli bir gelişmedir .

QEF'den Farkı

Biraz farklı bir anlama sahip, genellikle benzer şekilde kısaltılmış, ancak kullanımda daha az yaygın olan başka bir Latince deyim vardır. Quod erat faciendum , Yunan geometricilerinin ὅπερ ἔδει ποιῆσαι ( hoper edei poiēsai ) kapanışından türemiştir , "yapılması gereken" anlamına gelir. Anlam farkı nedeniyle, iki cümle karıştırılmamalıdır.

Euclid , teoremlerin ispatı olmayan, geometrik nesnelerin yapıları olan önermeleri kapatmak için Yunanca orijinal Quod Erat Faciendum'u (QEF) kullandı. Örneğin, Öklid'in bir kenarı verilen eşkenar üçgenin nasıl oluşturulacağını gösteren ilk önermesi bu şekilde sonuçlandırılır.

Çoğu zaman, matematikçiler, yalnızca önceki tanımların veya gösterilerin sonuçlarının bir sonucu olarak görünümleri kullanacaklardır. Bununla ilgili bir fikir, bir önerme ile bir problem arasındaki farkı gözden geçirdiği Topics (Aristoteles) içinde ifade edilir . "Çünkü bu şekilde ifade edilirse, "'İki ayak üzerinde yürüyen hayvan" insanın tanımıdır, değil mi?' ya da "Hayvan" insanın cinsidir, değil mi?' sonuç bir önermedir: ama eğer öyleyse, "iki ayağı üzerinde yürüyen bir hayvan" insanın tanımı mıdır yoksa hayır mıdır?' (veya "hayvan" onun cinsi mi yoksa değil mi?') sonuç bir sorun." Bu, bir QED ve QEF arasındaki fark fikrine paraleldir. Bunun gibi bir önerme (QED) tam olarak Öklid için olduğu gibi çalışır: önermenin belirli bir özelliği kanıtlaması amaçlanır, Öte yandan kanıtlamak, hatta tamamen yeni bir kategori oluşturmak için birden fazla önermeye ihtiyaç vardır. Sorunlar, diyalektiğin çözme hedefidir. Benzer şekilde, bir üçgen oluşturmak için matematiksel bir sistem oluşturmanın birçok farklı yolu vardır. Ancak sadece bir üçgen vardır ve üçgenin belirli özellikleri vardır. Bu şekilde matematik ve felsefe içinde hakikat, uyumlu bir şekilde aranır. Öklid'in Öğeleri , amacı bir onikiyüzlü ve bir ikosahedron oluşturmak olan bir belge olarak düşünülebilir (Önermeler 16 ve 17 kitap XIII). Appollonius'un On Conics Book I , amacı iki eşit parçaya bölen bir çift hiperbol oluşturmak olan bir belge olarak düşünülebilir ( Kitap I , Önerme 50). Önermeler tarihsel olarak mantık ve matematikte bir problemi çözmek için kullanılmıştır ve bu alanların her ikisi de bunu Öklid ve Aristoteles aracılığıyla temellerinde yansıtır .

İngilizce karşılığı

Ortak bir resmi İngilizce eşdeğeri yoktur, ancak bir ispatın sonu "bu ispatı tamamlar", "gerektiği gibi", "istendiği gibi", "beklendiği gibi", "dolayısıyla kanıtlanmıştır" gibi basit bir ifadeyle duyurulabilir, "ergo", "çok doğru" veya diğer benzer ifadeler. WWWWW veya W 5 – “Whi Was What Was Wanted”ın kısaltması – benzer şekilde kullanılmıştır. Çoğu zaman bu, QED veya Halmos mezar taşı sembolünden daha fazla şaka gibi kabul edilir (aşağıya bakın) .

Sembolik olarak kullanılan tipografik formlar

Matematikte ispatların büyük önemi nedeniyle , Öklid zamanından beri matematikçiler ispatların başlangıcını ve sonunu sınırlamak için kurallar geliştirdiler. Basılı İngilizce metinlerde, teoremlerin , lemmaların ve önermelerin biçimsel ifadeleri gelenek tarafından italik olarak belirlenir. Bir ispatın başlangıcı genellikle bundan hemen sonra gelir ve kalın veya italik olarak "kanıt" kelimesiyle belirtilir. Öte yandan, bir ispatın sonunu belirtmek için çeşitli sembolik sözleşmeler mevcuttur.

Bazı yazarlar hala klasik kısaltma olan QED'yi kullanırken, modern matematik metinlerinde nispeten nadirdir. Paul Halmos , evrensel olmasa da standart hale gelen bir uygulama olan bir QED sembolü olarak bir ispatın sonunda düz siyah bir karenin kullanılmasına öncülük etti. Halmos, bir makalenin sonunu belirtmek için basit geometrik şekillerin kullanıldığı dergi tipografi geleneklerinden bir sembolün bu kullanımını benimsedi. Bu sembol daha sonra matematikçiler tarafından mezar taşı , Halmos sembolü ve hatta halmos olarak adlandırıldı . Bu uygulama basılı metindeki kullanımı kadar yaygın olmasa da, bir ders sırasında bir ispatın sonunu belirtmek için genellikle Halmos sembolü kara tahtaya çizilir.

Tombstone sembolü TeX'te karakter (dolu kare, \siyah kare) ve bazen (içi boş kare, \square veya \Box) olarak görünür . LaTeX için AMS Teoremi Ortamında , içi boş kare, varsayılan ispat sonu sembolüdür. Unicode açıkça "kanıt sonu" karakterini, U+220E'yi (∎) sağlar. Bazı yazarlar, bir ispatın sonunu belirtmek için ▮ (U+25AE, siyah dikey dikdörtgen) ve ‣ (U+2023, üçgen madde işareti) dahil olmak üzere diğer Unicode sembollerini kullanır. Diğer yazarlar iki eğik çizgi (//) veya dört eğik çizgi (////) kullanmışlardır. Diğer durumlarda, yazarlar kanıtları girintili bloklar olarak görüntüleyerek tipografik olarak ayırmayı seçmiştir.

Modern mizahi kullanım

In Joseph Heller kitabı , Catch-22 , Papaz , (o imzalamak olmadığını biliyordu) iddiaya göre kendisi tarafından imzalanan bir sahte mektup incelemek için been told, onun doğruladıktan adı gerçekten de var. Müfettişi yanıtladı, "Öyleyse sen yazdın. QED" Papaz, bunu kendisinin yazmadığını ve kendi el yazısı olmadığını söyledi, müfettiş yanıtladı, "O halde adınızı yine başka birinin el yazısıyla imzaladınız."

1978 tarihli bilimkurgu radyo komedisinde ve daha sonra Otostopçunun Galaksi Rehberi'nin televizyon, roman ve film uyarlamalarında "QED", Rehber'in babil balıkları için olan girişinde, babil balığı olduğu iddia edildiğinde , "QED" olarak anılır. Bir kişinin kulağına takıldığında konuşulan herhangi bir dili tercüme edebilmek gibi "akıllara durgunluk veren" yararlı bir amaca hizmet eden balık, Tanrı'nın varlığına ve yokluğuna kanıt olarak kullanılır. Romandaki değiş tokuş şöyledir: "'Var olduğumu kanıtlamayı reddediyorum,' der Tanrı, 'çünkü kanıt inancı reddeder ve inanç olmadan ben bir hiçim.' 'Ama' diyor Adam, 'babil balığı ölü bir eşantiyon, değil mi? Tesadüfen evrimleşmiş olamaz. Bu senin var olduğunu kanıtlıyor ve bu yüzden kendi argümanlarına göre değilsin. QED. ' 'Ah canım' der Tanrı, 'bunu düşünmemiştim' ve bir anda bir mantık üflemesiyle gözden kaybolur."

Gelen Neal Stephenson 'ın 1999 yeni Cryptonomicon , QED karakterler şey olmayan matematiksel kanıtlamak için büyük çaba gitmek ettiği birçok mizahi anekdotlar, bir punchline olarak kullanılır.

Şarkıcı-söz yazarı Thomas Dolby'nin 1988'deki şarkısı "Airhead", aynı adı taşıyan öznenin apaçık boşluğuna atıfta bulunan "Quod erat demonstrandum, baby" şarkı sözlerini içeriyor; ve karşılık olarak, bir kadın sesi sevinçle, "Oooh... Fransızca konuşuyorsun!"

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar