Baire Mülkiyeti - Property of Baire

Bir alt-kümesi a topolojik alanı vardır Baire özelliği ( Baire özelliği adını, Rene-Louis Baire ) veya adı hemen hemen açık bir farklıysa, resim grubu da açık bir yan yetersiz grubu ;

Tanımlar

Bir alt a topolojik alanı olarak adlandırılır hemen hemen açık ve sahip olduğu söylenmektedir Baire özelliği veya Baire özelliği açık grubu olması durumunda , örneğin a, yetersiz bir alt kümesi , anlamına gelir , simetrik bir fark . Ayrıca, sahip kısıtlı anlamda Baire özelliği her alt kümesi için eğer bir kavşak için Baire mülkiyet akrabası var .

Özellikleri

Baire özelliğine sahip küme ailesi bir σ-cebiri oluşturur . Yani, neredeyse açık bir kümenin tamamlayıcısı neredeyse açıktır ve neredeyse açık kümelerin sayılabilir herhangi bir birleşimi veya kesişimi yine neredeyse açıktır. Her açık set neredeyse açık olduğundan (boş set yetersizdir), her Borel setinin neredeyse açık olduğu sonucu çıkar.

Bir alt kümesi ise Polonyalı alan Baire özelliğine sahiptir, daha sonra karşılık gelen Banach-Mazur oyun olduğunu belirlendi . Sohbet tutmaz; ancak, belirli bir yeterli puan sınıfındaki her oyun belirlenirse, o zaman her set Baire mülkiyetindedir. Bu nedenle, gelen izler yansıtmalı belirlilik sırayla yeterli çıkan sonuç, büyük kardinaller her yani projektif seti (Polonyalı uzayda) Baire özelliğine sahiptir.

İzler Seçim aksiyomu setleri olduğunu reals Baire özelliği olmadan. Özellikle Vitali setinin Baire mülkü yoktur. Zaten seçimin daha zayıf versiyonları yeterlidir: Boolean asal ideal teoremi , doğal sayılar kümesi üzerinde asal olmayan bir ultrafiltre olduğunu ima eder ; bu tür her bir ultrafiltre, gerçeklerin ikili temsilleri aracılığıyla, Baire özelliği olmadan bir dizi gerçeği indükler.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar