Nüfus modeli - Population model

Bir popülasyon modeli türüdür matematiksel model çalışması uygulanır nüfus dinamikleri .

Gerekçe

Modeller , karmaşık etkileşimlerin ve süreçlerin nasıl çalıştığının daha iyi anlaşılmasını sağlar. Doğadaki dinamik etkileşimlerin modellenmesi, sayıların zaman içinde veya birbirleriyle ilişkili olarak nasıl değiştiğini anlamak için yönetilebilir bir yol sağlayabilir. Popülasyon modelleme bir araç olarak kullanılarak birçok örüntü fark edilebilir.

Ekolojik nüfus modellemesi, bir nüfus içindeki nüfus büyüklüğü ve yaş dağılımı gibi parametrelerdeki değişikliklerle ilgilidir . Bunun nedeni çevre, kendi türlerinin bireyleri veya diğer türlerle etkileşimler olabilir.

Nüfus modelleri, tarımcılar için maksimum hasadı belirlemek, biyolojik istilaların dinamiklerini anlamak ve çevreyi korumak için kullanılır . Nüfus modelleri ayrıca parazitlerin, virüslerin ve hastalıkların yayılmasını anlamak için kullanılır .

Popülasyon modellerinin yararlı olmasının bir başka yolu, türlerin neslinin tehlikede olduğu zamandır. Nüfus modelleri kırılgan türleri izleyebilir ve çalışabilir ve düşüşü engelleyebilir. [1]

Tarih

18. yüzyılın sonlarında biyologlar, tüm canlı organizma popülasyonlarının büyüme ve küçülme dinamiklerini anlamak için popülasyon modellemede teknikler geliştirmeye başladılar. Thomas Malthus , insanlığın kaderini düşünürken popülasyonların geometrik bir desenle büyüdüğünü ilk fark edenlerden biriydi. Nüfus artışının en temel ve kilometre taşı modellerinden biri , Pierre François Verhulst tarafından 1838'de formüle edilen lojistik nüfus artışı modeliydi. Lojistik model, bir sigmoid eğri şeklini alır ve bir popülasyonun büyümesini üstel olarak ve ardından bir azalma olarak tanımlar. büyümede ve çevresel baskılardan kaynaklanan bir taşıma kapasitesine bağlı.

Nüfus modellemesi, Raymond Pearl gibi biyologlar tarafından Avrupa'nın bazı bölgelerinde artan insan popülasyonları nedeniyle sınırlı geçim araçları üzerindeki baskının fark edilmesiyle, 20. yüzyılda biyologların özel ilgi alanı haline geldi . 1921'de Pearl, fizikçi Alfred J. Lotka'yı laboratuvarında kendisine yardım etmesi için davet etti . Lotka , bir parazitin avı üzerindeki etkisini gösteren eşleştirilmiş diferansiyel denklemler geliştirdi . Matematikçi Vito Volterra , Lotka'dan bağımsız iki tür arasındaki ilişkiyi eşitledi. Lotka ve Volterra birlikte, lojistik denklemi türler arasındaki rekabeti, yırtıcılığı ve parazitlik etkileşimlerini gösteren iki türe uygulayan rekabet için Lotka-Volterra modelini oluşturdular . 1939'da Patrick Leslie, biyomatematikte çalışmaya başladığında nüfus modellemesine katkılarda bulundu. Leslie, temel yaşam öyküsü stratejilerinin tüm popülasyonların dinamiklerinde oynadığı etkiyi anlamak için bir yaşam tablosu oluşturmanın önemini vurguladı. Matris cebiri, Leslie tarafından Lotka'nın çalışmalarını genişletmek için yaşam tablolarıyla birlikte kullanıldı. Popülasyonların matris modelleri , yaşam öyküsü değişkenleriyle bir popülasyonun büyümesini hesaplar. Daha sonra, Robert MacArthur ve EO Wilson ada biyocoğrafyasını karakterize ettiler. Ada biyocoğrafyası modelidir göç ve yok olma denge olarak Biyolojik türlerin sayısını tanımlar. Lojistik nüfus modeli, Lotka-Volterra topluluk ekolojisi modeli, yaşam tablosu matrisi modellemesi, ada biyocoğrafyasının denge modeli ve bunların varyasyonları, bugün ekolojik nüfus modellemesinin temelidir.

denklemler

Lojistik büyüme denklemi:

${\displaystyle {\frac {dN}{dt}}=rN\left(1-{\frac {N}{K}}\sağ)\,}$

Rekabetçi Lotka–Volterra denklemleri :

${\displaystyle {\frac {dN_{1}}{dt}}=r_{1}N_{1}{\frac {K_{1}-N_{1}-\alpha N_{2}}{K_{1 }}}\,}$

Ada biyocoğrafyası :

${\displaystyle S={\frac {IP}{I+E}}}$

Tür-alan ilişkisi :

${\displaystyle \log(S)=\log(c)+z\log(A)\,}$

Bireysel temelli model örnekleri

Tek türlü bir ekosistemin mantıksal deterministik bireysel tabanlı hücresel otomat modeli. Model, S şeklinde bir nüfus artışı mekanizmasını göstermektedir.

Tek bir sınırlı kaynak için türler arası rekabetin mantıksal deterministik bireysel tabanlı hücresel otomata modeli. Bir türün diğeri tarafından rekabetçi bir şekilde dışlanması mekanizması.

Ayrıca bakınız

• Nüfus dinamikleri
• Balıkçılığın nüfus dinamikleri
• Popülasyon ekolojisi
• Moment kapanışı

Referanslar

Dış bağlantılar

• GreenBoxes kod paylaşım ağı . Greenboxes (Beta), açık kaynaklı popülasyon modelleme kodu için bir havuzdur. Yeşil kutular, kullanıcıların kodlarını paylaşmaları ve diğer paylaşılan kodları aramaları için kolay bir yol sağlar.