Mükemmel set özelliği - Perfect set property

Olarak açıklayıcı grubu teori , bir alt kümesi , bir ait Polonya boşluk vardır mükemmel set özelliği bu ise ya sayılabilir ya da var boş olmayan mükemmel bir alt kümesi (1995 Kechris, s. 150). Mükemmel ayarlanmış özelliğe sahip bir varlık olarak bir alt kümesi aynı özellik değildir mükemmel set .

Polonyalı bir uzayda boştan farklı mükemmel setleri her zaman olduğu gibi süreklilik önem düzeyini , mükemmel set özelliğe sahip bir dizi bir olamaz counterexample için süreklilik hipotezinin her Bu formda belirtilen, sayılamaz küme ait reals sürekliliğinin önem düzeyi vardır.

Cantor-Bendixson teoremi devletler setleri kapalı bir Polonyalı uzay ait X özellikle güçlü biçimde mükemmel set özelliği vardır; herhangi kapalı bir set C olarak benzersiz yazılmış olabilir ayrık birleşimin mükemmel set arasında P ve sayılabilir seti S . Böylece Polonyalı uzayın her kapalı alt kümesi mükemmel set özelliği olduğunu izler. Özellikle, her sayılamayan Polonyalı uzay mükemmel set özelliğine sahiptir ve mükemmel bir set ayrık birleşimine ve sayılabilir açık set olarak yazılabilir.

Seçim aksiyomu gibi mükemmel set özelliği yok reals setleri, varlığını ima Bernstein setleri . Ancak, içinde Solovay modeline tüm ZF aksiyomlarını ama seçim değil aksiyomu tatmin, reals her dizi mükemmel set özelliğine sahiptir, bu nedenle seçim belitinin kullanılması gereklidir. Her analitik seti mükemmel set özelliğine sahiptir. Bu yeterince varlığından kaynaklanır büyük kardinaller her yansıtmalı seti mükemmel set özelliğine sahiptir.

Referanslar

• Kechris, AS (1995), Klasik Açıklayıcı Küme Teorisi , Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN  978-1-4612-8692-9