Pauli dışlama ilkesi - Pauli exclusion principle

Wolfgang Pauli, hiçbir iki elektronun aynı kuantum sayılarına sahip olamayacağını belirten yasayı formüle etti.

Pauli ilkesi olan kuantum mekanik iki ya da daha fazla olduğunu bildiren ilkesi aynı fermiyonlar (yarı tam sayı olan parçacıklar dönüş ) aynı kalan olamaz kuantum durumu bir mesafede kuantum sisteminin aynı anda uygulanabilir. Bu ilke, 1925'te Avusturyalı fizikçi Wolfgang Pauli tarafından elektronlar için formüle edildi ve daha sonra 1940'taki spin-istatistik teoremi ile tüm fermiyonlara genişletildi .

Atomlardaki elektronlar söz konusu olduğunda, şu şekilde ifade edilebilir: bir poli-elektron atomunun iki elektronunun, dört kuantum sayısının aynı değerlerine sahip olması imkansızdır : n , ana kuantum sayısı ; , azimut kuantum sayısı ; m , manyetik kuantum sayısı ; ve m s , spin kuantum sayısı . Örneğin, iki elektron aynı yörüngede bulunuyorsa , n , ve m değerleri aynıdır; bu nedenle m ler farklı olmalıdır ve böylece elektron 1/2 ve -1/2 karşıt yarım tamsayı eğirme çıkıntıları olmalıdır.

Tamsayı spinli parçacıklar veya bozonlar , Pauli dışlama ilkesine tabi değildir: Herhangi bir sayıda özdeş bozon, örneğin bir lazer tarafından üretilen fotonlar veya bir Bose-Einstein yoğuşmasındaki atomlar gibi aynı kuantum durumunu işgal edebilir .

Daha ayrıntılı bir ifade, yani ilgili değişimini , iki özdeş parçacıkların, toplam (birden çok parçacık) dalga fonksiyonu olan antisymmetric fermiyonlar için ve bozonları simetrik. Bu , iki özdeş parçacığın uzay ve dönüş koordinatları değiştirilirse, toplam dalga fonksiyonunun fermiyonlar için işaretini değiştirdiği ve bozonlar için değişmediği anlamına gelir.

Eğer iki fermiyon aynı durumda olsaydı (örneğin, aynı atomda aynı spinli aynı yörünge), onları değiştirmek hiçbir şeyi değiştirmez ve toplam dalga fonksiyonu değişmezdi. Toplam dalga fonksiyonunun hem fermiyonlar için gerekli olduğu gibi işaret değiştirmesinin hem de değişmeden kalmasının tek yolu, bu fonksiyonun her yerde sıfır olması gerektiğidir, yani durum var olamaz. İşaret değişmediği için bu akıl yürütme bozonlar için geçerli değildir.

genel bakış

Pauli dışlama ilkesi, tüm fermiyonların ("yarım tamsayı dönüşlü " parçacıklar) davranışını tanımlarken, bozonlar ("tamsayılı dönüşlü" parçacıklar) başka ilkelere tabidir. Fermiyonlar, kuarklar , elektronlar ve nötrinolar gibi temel parçacıkları içerir . Ek olarak, protonlar ve nötronlar ( üç kuarktan oluşan atom altı parçacıklar ) ve bazı atomlar ( helyum-3 gibi ) gibi baryonlar fermiyonlardır ve bu nedenle Pauli dışlama ilkesi tarafından da tanımlanırlar. Atomların, fermiyon mu yoksa bozon mu olduklarını belirleyen farklı genel "spin"leri olabilir - örneğin, helyum-3'ün spini 1/2'dir ve bu nedenle , spini 0 olan ve bir bozon olan helyum-4'ün aksine bir fermiyondur . Bu nedenle, Pauli dışlama ilkesi, büyük ölçekli kararlılığından atomların kimyasal davranışına kadar günlük maddenin birçok özelliğini destekler .

"Yarı tamsayılı spin" , fermiyonların içsel açısal momentum değerinin (indirgenmiş Planck sabiti ) çarpı bir yarım tamsayı (1/2, 3/2, 5/2, vb.) olduğu anlamına gelir. Kuantum mekaniği teorisinde fermiyonlar antisimetrik durumlarla tanımlanır . Buna karşılık, tamsayı spinli (bozonlar olarak adlandırılan) parçacıkların simetrik dalga fonksiyonları vardır; fermiyonların aksine aynı kuantum durumlarını paylaşabilirler. Bozonlar, fotonu , süperiletkenlikten sorumlu Cooper çiftlerini ve W ve Z bozonlarını içerir . (Fermiyonlar, isimlerini uydukları Fermi-Dirac istatistiksel dağılımından , bozonlar ise Bose-Einstein dağılımlarından alır .)

Tarih

20. yüzyılın başlarında, çift sayıda elektrona sahip atom ve moleküllerin , tek sayıda elektrona sahip olanlardan kimyasal olarak daha kararlı olduğu ortaya çıktı. Örneğin, Gilbert N. Lewis'in 1916 tarihli "Atom ve Molekül" makalesinde , altı kimyasal davranış varsayımının üçüncüsü, atomun herhangi bir kabukta çift sayıda elektron tutma eğiliminde olduğunu ve özellikle tutma eğiliminde olduğunu belirtir. tipik olarak bir küpün sekiz köşesinde simetrik olarak düzenlendiği düşünülen sekiz elektron . 1919'da kimyager Irving Langmuir , bir atomdaki elektronların bir şekilde bağlı veya kümelenmiş olması durumunda periyodik tablonun açıklanabileceğini öne sürdü . Elektron gruplarının , çekirdeğin etrafında bir dizi elektron kabuğunu işgal ettiği düşünülüyordu . 1922'de Niels Bohr , belirli sayıda elektronun (örneğin 2, 8 ve 18) kararlı "kapalı kabuklara" karşılık geldiğini varsayarak atom modelini güncelledi .

Pauli, başlangıçta yalnızca ampirik olan bu sayılar için bir açıklama aradı . Aynı zamanda atomik spektroskopide ve ferromanyetizmada Zeeman etkisinin deneysel sonuçlarını açıklamaya çalışıyordu . Edmund C. Stoner'ın 1924 tarihli bir makalesinde temel kuantum sayısının ( n ) belirli bir değeri için , bir dış ortamdaki alkali metal spektrumundaki tek bir elektronun enerji seviyelerinin sayısına işaret eden önemli bir ipucu buldu . tüm dejenere enerji seviyelerinin ayrıldığı manyetik alan, aynı n değeri için soy gazların kapalı kabuğundaki elektronların sayısına eşittir . Bu, Pauli'yi , elektron durumları dört kuantum sayısı kullanılarak tanımlanırsa , kapalı kabuklardaki karmaşık elektron sayılarının, durum başına bir elektron basit kuralına indirgenebileceğini fark etmesine yol açtı . Bu amaçla, Samuel Goudsmit ve George Uhlenbeck tarafından elektron spini olarak tanımlanan iki değerli yeni bir kuantum sayısını tanıttı .

Kuantum durum simetrisine bağlantı

Nobel konferansında Pauli, kuantum durum simetrisinin dışlama ilkesine olan önemini açıklığa kavuşturdu:

Farklı simetri sınıfları arasında en önemlileri (ki ayrıca iki parçacık için sadece bunlardır), iki parçacığın uzay ve spin koordinatlarına izin verildiğinde dalga fonksiyonunun değerini değiştirmediği simetrik sınıftır ve antisymmetrical sınıf dalga işlevi işareti değiştirir böyle bir permütasyon için olan, ... dışlama ilkesinin doğru ve genel dalga mekanik formülasyon [antisymmetrical sınıftır].

Tek değerli çok parçacıklı dalga fonksiyonuna sahip Pauli dışlama ilkesi, dalga fonksiyonunun değişime göre antisimetrik olmasını gerektirmekle eşdeğerdir . Eğer ve tek parçacıklı bir sistemi tanımlayan Hilbert uzayının temel vektörleri üzerindeyse, tensör çarpımı, bu tür iki parçacıktan oluşan bir sistemi tanımlayan Hilbert uzayının temel vektörlerini üretir . Herhangi bir iki parçacık durumu , bu temel vektörlerin bir üst üste binmesi (yani toplamı) olarak temsil edilebilir :

burada her A ( x , y ) bir (karmaşık) skaler katsayı. Değişim altındaki antisimetri, A ( x , y )=− A ( y , x ) anlamına gelir . Bu , Pauli hariç tutma olan x = y olduğunda A ( x , y ) = 0 anlamına gelir . Yerel baz değişiklikleri, antisimetrik matrisleri antisimetrik tuttuğundan, herhangi bir temelde doğrudur.

Tersine, eğer A ( x , x ) köşegen büyüklükleri her temelde sıfır ise , o zaman dalga fonksiyonu bileşeni

mutlaka antisimetriktir. Bunu kanıtlamak için matris öğesini düşünün

Bu sıfırdır, çünkü iki parçacığın her ikisinin de süperpozisyon durumunda olma olasılığı sıfırdır . Ama bu eşittir

İlk ve son terimler köşegen elemanlardır ve sıfırdır ve tüm toplam sıfıra eşittir. Böylece dalga fonksiyonu matrisi elemanları aşağıdakilere uyar:

veya

n > 2 parçacıklı bir sistem için , çok parçacıklı temel durumlar , tek parçacıklı temel durumların n- kat tensör ürünleri haline gelir ve dalga fonksiyonunun katsayıları, n adet tek parçacık durumuyla tanımlanır . Antisimetri koşulu, herhangi iki durum değiş tokuş edildiğinde katsayıların işaretini çevirmesi gerektiğini belirtir: herhangi için . Dışlama ilkesi eğer sonucudur herhangi sonra bu gösterir hiçbiri bu N parçacıklar, aynı halde olabilir.

Gelişmiş kuantum teorisi

Göre eğirme-istatistikleri teoremi tamsayı dönüş parçacıklar simetrik kuantum durumları kalan ve yarım tamsayı spin parçacıklar antisymmetric durumları işgal; ayrıca, kuantum mekaniğinin ilkeleri tarafından yalnızca tamsayı veya yarım tamsayı spin değerlerine izin verilir. Göreli olarak kuantum alan teorisi Pauli ilke uygulanması izler dönme operatörü olarak hayali zaman yarım tamsayı dönüş parçacıklarına.

Bir boyutta bozonlar ve fermiyonlar dışlama ilkesine uyabilir. Sonsuz kuvvette delta fonksiyonu itici etkileşimleri olan tek boyutlu bir Bose gazı, serbest fermiyonlardan oluşan bir gaza eşdeğerdir. Bunun nedeni, bir boyutta parçacıkların değiş tokuşunun birbirlerinden geçmelerini gerektirmesidir; sonsuz güçlü itme için bu olamaz. Bu model, kuantum doğrusal olmayan Schrödinger denklemi ile tanımlanır . Momentum uzayında, dışlama ilkesi aynı zamanda delta-fonksiyon etkileşimli bir Bose gazındaki sonlu itme için olduğu kadar bir boyutta etkileşimli spinler ve Hubbard modeli için ve Bethe ansatz tarafından çözülebilen diğer modeller için de geçerlidir . Temel hal Bethe Ansatz tarafından çözülebilir modellerinde bir olan Fermi küre .

Uygulamalar

atomlar

Pauli dışlama ilkesi, çok çeşitli fiziksel fenomenleri açıklamaya yardımcı olur. İlkenin özellikle önemli bir sonucu, atomların ayrıntılı elektron kabuğu yapısı ve atomların elektronları paylaşma şeklidir, kimyasal elementlerin çeşitliliğini ve kimyasal kombinasyonlarını açıklar. Bir elektriksel olarak nötr atomu bağlanmış elektron proton sayısına eşit içeren çekirdeğin . Elektronlar, fermiyonlar olduklarından, diğer elektronlarla aynı kuantum durumunu işgal edemezler, bu nedenle elektronların bir atom içinde "yığılması", yani aşağıda açıklandığı gibi aynı elektron yörüngesindeyken farklı dönüşlere sahip olmaları gerekir.

Bir örnek, iki bağlı elektrona sahip olan ve her ikisi de zıt spin elde ederek en düşük enerjili ( 1s ) durumlarını işgal edebilen nötr helyum atomudur ; spin elektronun kuantum durumunun bir parçası olduğundan, iki elektron farklı kuantum durumlarındadır ve Pauli ilkesini ihlal etmez. Ancak, spin sadece iki farklı değer alabilir ( özdeğerler ). Üç bağlı elektrona sahip bir lityum atomunda, üçüncü elektron 1s durumunda kalamaz ve bunun yerine daha yüksek enerjili 2s durumlarından birini işgal etmelidir . Benzer şekilde, art arda daha büyük olan elementler, art arda daha yüksek enerjili kabuklara sahip olmalıdır. Bir elementin kimyasal özellikleri büyük ölçüde en dış kabuktaki elektron sayısına bağlıdır; farklı sayıda işgal edilmiş elektron kabuğuna sahip atomlar, ancak en dış kabuktaki aynı sayıda elektrona sahip atomlar , elementlerin periyodik tablosunu ortaya çıkaran benzer özelliklere sahiptir .

He atomu için Pauli dışlama ilkesini test etmek için Gordon Drake, He atomunun onu ihlal eden varsayımsal durumları için çok kesin hesaplamalar yaptı ve bunlara paronik durumlar denir . Daha sonra K. Deilamian ve ark. paronic durum 1s2s aramak için bir atom ışını spektrometresi kullanılabilir 1 S 0 Drake hesaplanmıştır. Arama başarısız oldu ve bu paronik durumun istatistiksel ağırlığının bir üst limite sahip olduğunu gösterdi.5 × 10 −6 . (Dışlama ilkesi sıfır ağırlık anlamına gelir.)

Katı hal özellikleri

Gelen iletkenler ve yarı iletkenler , çok sayıda vardır moleküler orbitaller etkili bir şekilde sürekli bir oluşturan bant yapısını ve enerji seviyeleri . Güçlü iletkenlerde ( metaller ) elektronlar o kadar dejeneredirler ki bir metalin termal kapasitesine çok fazla katkıda bulunamazlar . Katıların birçok mekanik, elektrik, manyetik, optik ve kimyasal özelliği, Pauli dışlamanın doğrudan sonucudur.

maddenin kararlılığı

Bir atomdaki her elektron durumunun kararlılığı, bir elektronun çekirdeğe yakın yaklaşımının , Heisenberg'in belirsizlik ilkesinin bir uygulaması olan elektronun kinetik enerjisini zorunlu olarak arttırdığını gösteren atomun kuantum teorisi ile tanımlanır . Ancak çok elektronlu ve çok nükleonlu büyük sistemlerin kararlılığı farklı bir sorudur ve Pauli dışlama ilkesini gerektirir.

Pauli dışlama ilkesinin, sıradan yığın maddenin kararlı olması ve hacim kaplaması gerçeğinden sorumlu olduğu gösterilmiştir. Bu öneri ilk olarak 1931'de , her atomun elektronlarının hepsinin en düşük enerjili yörüngeye düşemeyeceğini ve art arda daha büyük kabukları işgal etmesi gerektiğini belirten Paul Ehrenfest tarafından yapıldı . Bu nedenle atomlar bir hacim kaplar ve birbirine çok yakın sıkıştırılamazlar.

1967'de , çekici (elektron-nükleer) ve itici (elektron-elektron ve nükleer-nükleer) kuvvetlerin dengesini göz önünde bulunduran ve sıradan maddenin çökeceğini ve işgal edeceğini gösteren Freeman Dyson ve Andrew Lenard ( de ) tarafından daha kesin bir kanıt sağlandı. Pauli ilkesi olmadan çok daha küçük bir hacim.

Buradaki Pauli ilkesinin sonucu, aynı spindeki elektronların , uzun menzilli elektrostatik veya Coulomb kuvveti ile aynı anda hareket eden kısa menzilli bir etki olan itici bir değişim etkileşimi ile ayrı tutulmasıdır . Bu etki, iki katı nesnenin aynı anda aynı yerde olamayacağının makroskopik dünyadaki günlük gözleminden kısmen sorumludur.

Astrofizik

Dyson ve Lenard, bazı astronomik nesnelerde meydana gelen aşırı manyetik veya yerçekimi kuvvetlerini dikkate almadılar . 1995'te Elliott Lieb ve çalışma arkadaşları, Pauli ilkesinin , sıradan maddeden çok daha yüksek yoğunlukta olmasına rağmen, nötron yıldızları gibi yoğun manyetik alanlarda hala kararlılığa yol açtığını gösterdi . Yeterince yoğun yerçekimi alanlarında maddenin çökerek bir kara delik oluşturması genel göreliliğin bir sonucudur .

Astronomi, Pauli ilkesinin etkisinin beyaz cüce ve nötron yıldızları biçiminde muhteşem bir gösterimini sağlar . Her iki organları olarak, atomik yapı aşırı basınç bozulur, ama yıldızlar tutulur hidrostatik denge tarafından dejenerasyon basıncı da Fermi basınç olarak da bilinir. Bu egzotik madde formu, dejenere madde olarak bilinir . Bir yıldızın kütlesinin muazzam yerçekimi kuvveti, normal olarak, yıldızın çekirdeğindeki termonükleer füzyonda üretilen ısının neden olduğu termal basınç tarafından dengede tutulur . Nükleer füzyona uğramayan beyaz cücelerde, elektron dejenerasyonu basıncı yerçekimine karşı bir kuvvet sağlar . Daha da güçlü çekim kuvvetlerine maruz kalan nötron yıldızlarında , elektronlar protonlarla birleşerek nötronları oluşturur. Nötronlar, daha kısa bir aralıkta da olsa , daha da yüksek bir dejenerasyon basıncı, nötron dejenerasyon basıncı üretebilir . Bu, nötron yıldızlarını daha fazla çökmeden stabilize edebilir, ancak beyaz cüceden daha küçük boyutta ve daha yüksek yoğunlukta . Nötron yıldızları bilinen en "sert" nesnelerdir; bunların Young modülü (ya da daha doğru bir şekilde, bulk modülü ) daha büyük bir büyüklük 20 işlemlerdir elmas . Bununla birlikte, bu muazzam katılık bile , Tolman-Oppenheimer-Volkoff sınırını aşan bir nötron yıldızı kütlesinin yerçekimi alanı tarafından aşılabilir ve bu da bir kara delik oluşumuna yol açar .

Ayrıca bakınız

Referanslar

Genel

Dış bağlantılar