Painlevé paradoksu - Painlevé paradox
Painlevé paradoksu (ayrıca tarafından çağrılan Jean Jacques Moreau sürtünme paroksizme ) tarafından iyi bilinen bir örneği olan Paul Painlevé de katı cisim dinamikleri göstermiştir katı cisim dinamiği her ikisi ile temas sürtünme ve Coulomb sürtünme tutarsız. Bu sonuç, sürtünme büyük katsayıları ile ilgili özellikle nedeniyle katı cisimlerin ve Coulomb sürtünmesi hakları doğasında süreksizliklerin davranış süreksizliklerin bir dizi etmektir. Orada var, ancak, Painlevé paradoksları hatta küçük, gerçekçi sürtünme için görünebilir ispat basit örnekleri.
büyük ölçüde rijit ve sürtünme modelleme animasyon, robotik ve biyo-mekanik olarak, bu tür uygulamaları kolaylaştırır, bu kısmi diferansiyel denklem karmaşık sistemler gerektiren bir tam elastik bir model sadece bir tahmindir. Sert cisim varsayım aynı zamanda bir başka şekilde gizli kalması olurdu birçok özellik netleştirmek sağlar: Painlevé paradokslar bunlardan biridir. Üstelik sert cisim modelleri güvenilir ve verimli genellikle oldukça hassas bir konudur uyumlu iletişim / darbe modellerinin tahmininde, ilgili sert problemleri ve sorunları kaçınarak, simüle edilebilir.
Çözüm
Fiziksel paradoks matematiksel olarak David E. Stewart tarafından 1990'larda çözüldü. Painlevé paradoks sadece bakış matematiksel açıdan DE Stewart tarafından çözülmemiştir (örneğin Stewart 2-boyutta sert bir düzlem üzerinde kayan bir çubuktan oluşur, klasik Painlevé örneğin çözeltiler varlığını göstermiştir), ama sahip Franck genot ve Bernard Brogliato ile görünüşünün daha fazla mekanik açıdan açıklanmıştır. Genot ve Brogliato çubuk sürgülü ayrıntılı faz alanının bir tekil noktası çevresinde çubuk dinamikleri, içinde inceledik. Dinamik denklemleri vektör alanı ile belirli bir tekil adi diferansiyel denklem olan f ( x ) / g ( x her ikisi), f ve g belli bir noktaya (açı ve açısal hız) yok olabilir. Sonuçlardan biri (bu yüzden zaman adım onlar dürtü tahmin beri iyi böyle durumlarda elde edilebilir Moreau düzeni gibi sayısal yöntemler, değil kuvvetini açıklayabilir bu tekil noktada temas kuvveti ancak kendi dürtü daima sınırlanmış kalır sınırsız büyüme riskinin olması ). Dolayısıyla sonsuz temas kuvveti entegrasyonuna bir engel ve değildir. (Birincisinden farklı) başka bir durum, yörüngeleri temas kuvvetini veren doğrusal tamamlayıcılık sorunu (LCP), hiçbir çözüm olarak, faz alanı, bir bölge elde edilebilir olmasıdır. Daha sonra, (çubuğunun açısal hız, yani) çözeltisi LCP bir çözelti olan bir alana atlamak için yer alır. Bu gerçekten hız kopukluğu olan "darbe" bir tür oluşturur. İlgilenen okuyucular da Brogliato kitabında ve dinamiklerinin çeşitli önemli alanlar tasvir edilir, şekil 5.23 İçinde en Kısım 5.5 de bakabilirsiniz olabilir.
Dikkat çekicidir JJ Moreau Painlevé çelişkiler genot ve Brogliato daha sonra verilen yukarıdaki nedenlerle, uygun zaman atlatma yöntemleri ile taklit edilebilir (daha sonra Moreau düzeni olarak da adlandırılır), onun zaman atlama düzeni ile sayısal simülasyonu ile seminal kağıt göstermiştir .
mekaniği tüm deneysel bilim üstünde olduğundan, deneyler teoriyi doğrulamak olması büyük önem taşımaktadır. Klasik tebeşir, örneğin, genellikle, (a kara tahta üzerinde kaymaya zorlanması zaman, bir tebeşir gemide çıkma eğilimi gösterir) çağırılır. Painlevé çelişkiler belki de temas basitleştirilmiş bir model ama yine de (bölgelerini yapışma ve kayma gibi) sürtünme temel dinamik etkilerini kapsüller olan (sıfır teğetsel hızda birden çok değerli) Coulomb sürtünme mekanik modeline dayalı olması nedeniyle, mantıklı sahip olmalıdır bazı mekanik anlam ve sadece matematiksel bir yaygara olmamalıdır. Painlevé paradokslar deneysel örneğin bkz defalarca kanıtlandığı edilmiştir.