Sipariş edilen yüzük - Ordered ring

Gerçek sayılar da olduğu sıralı bir halka vardır sipariş alan . Gerçek sayıların bir alt kümesi olan tamsayılar , sıralı bir alan olmayan sıralı bir halkadır.

Gelen soyut cebir , bir sıralı bir halka , bir (genellikle değişmeli ) halka R, bir ile toplam sipariş ≤ gibi tüm bu bir , b , ve c de R :

Eğer bir ≤ b sonra bir + c ≤ b + c .
0 ≤ a ve 0 ≤ b ise 0 ≤ ab .

Örnekler

Sıralı halkalar aritmetikten aşinadır . Örnekler tamsayıları , rasyonelleri ve gerçek sayıları içerir . (Rasyoneller ve gerçekler aslında sıralı alanlar oluşturur .) Karmaşık sayılar , aksine, sıralı bir halka veya alan oluşturmaz, çünkü 1 ve i öğeleri arasında doğal bir düzen ilişkisi yoktur .

pozitif unsurlar

Gerçek sayılara benzer şekilde, sıralı bir R halkasının c elemanına 0 < c ise pozitif , c < 0 ise negatif diyoruz , ne pozitif ne de negatif olarak kabul edilir.

Sıralı bir R halkasının pozitif elemanları kümesi genellikle R ₊ ile gösterilir . Bazı disiplinlerde tercih alternatif bir gösterim, kullanmaktır R ₊ negatif olmayan öğeleri kümesinin ve için R ₊₊ pozitif elemanlar kümesi için.

Mutlak değer

Eğer sıralı bir halka öğesi olan R , o zaman mutlak değer arasında gösterilen, bu şekilde tanımlanır: ${\görüntüleme stili bir}$ ${\görüntüleme stili bir}$ ${\görüntüleme stili |a|}$

|a|:={\begin{durumlar}a,&{\mbox{if }}0\leq a,\\-a,&{\mbox{aksi halde}},\end{durumlar}}

burada bir katkı maddesi ters arasında ve 0 katkı maddesi elementi . ${\görüntüleme stili -a}$ ${\görüntüleme stili bir}$

Ayrık sıralı halkalar

Bir ayrı sıralı bir halka veya ayrı ayrı sıralı halka 0 ve 1 tamsayıları arasında herhangi bir element yoktur bir ayrık halka sıralanır olduğu sıralı bir halkadır fakat rasyonel sayı değil.

Temel özellikler

R içindeki tüm a , b ve c için :

Eğer bir ≤ b , 0 ≤ c , daha sonra AC ≤ bc . Bu özellik bazen yukarıdaki tanımdaki ikinci özellik yerine sıralı halkaları tanımlamak için kullanılır.
| ab | = | bir | | b |.
Önemsiz olmayan sıralı bir halka sonsuzdur.
Tam olarak aşağıdakilerden biri doğrudur: a pozitiftir, - a pozitiftir veya a = 0. Bu özellik, sıralı halkaların toplamaya göre değişmeli , lineer sıralı gruplar olduğu gerçeğinden yola çıkar .
Sıralı bir halkada hiçbir negatif eleman kare değildir. Bu, eğer olan bir ≠ 0 ve bir = b ² daha sonra b ≠ 0 ve bir = (- B ) ² ; ya olduğu gibi , b ya da - b pozitiftir, bir negatif olmaması gerekir.

Ayrıca bakınız

sıralı alan
sıralı grup
Sıralı topolojik vektör uzayı
sıralı vektör uzayı
Kısmi sıralı zil sesi – Uyumlu bir kısmi sıralı zil sesi
Kısmen sıralı uzay – Kısmen sıralı topolojik uzay
Riesz uzayı – bir kafes olarak sıralanmış kısmen sıralı vektör uzayı
vektör kafes

Notlar

Aşağıdaki liste, IsarMathLib projesi tarafından resmi olarak doğrulanan teoremlere yapılan referansları içerir .

Languages

In other projects