Kabuk yeniden normalleştirme şemasında - On shell renormalization scheme

Gelen kuantum alan teorisi ve özellikle de kuantum elektrodinamik bir emilir lazım sonsuz miktarlara etkileşim teorisi açar yeniden normalize etme amacıyla prosedür, ölçülebilir miktarlarda tahmin edebilmek için. Yeniden normalleştirme şeması, düşünülmekte olan parçacıkların türüne bağlı olabilir. Asimptotik olarak büyük mesafeler kat edebilen parçacıklar veya düşük enerjili süreçler için, fiziksel şema olarak da bilinen kabuk üstü şema uygundur. Bu koşullar sağlanmazsa, minimal çıkarma şeması (MS şeması) gibi diğer şemalara dönülebilir .

Etkileşim teorisinde fermiyon yayıcı

Farklı yayıcıları bilmek, örneğin saçılma deneylerinin sonucunu tahmin etmek için yararlı araçlar olan Feynman diyagramlarını hesaplayabilmenin temelidir . Tek alanın Dirac alanı olduğu bir teoride , Feynman yayıcısı şunu okur:

${\displaystyle \langle 0|T(\psi (x){\bar {\psi }}(0))|0\rangle =iS_{F}(x)=\int {\frac {d^{4} p}{(2\pi )^{4}}}{\frac {yani^{-ip\cdot x}}{p\!\!\!/-m+i\epsilon }}}$

burada bir zaman sipariş operatörü , sigara etkileşim teorik olarak vakum ve Dirac alan ve Dirac eşlenik ve burada denkleminin sol tarafı , iki nokta korelasyon fonksiyonu Dirac alanının. ${\görüntüleme stili T}$${\görüntüleme stili |0\menzil }$${\görüntüleme stili \psi (x)}$${\görüntüleme stili {\bar {\psi }}(x)}$

Yeni bir teoride, Dirac alanı başka bir alanla, örneğin kuantum elektrodinamiğindeki elektromanyetik alanla etkileşime girebilir ve etkileşimin gücü bir parametre ile ölçülür, QED durumunda bu çıplak elektron yüküdür, . Yayıcının genel biçimi değişmeden kalmalıdır, yani eğer şimdi etkileşim teorisindeki boşluğu temsil ediyorsa , iki noktalı korelasyon fonksiyonu şimdi şunu okuyacaktır. ${\görüntüleme stili e}$${\ Displaystyle |\Omega \rangle }$

${\displaystyle \langle \Omega |T(\psi (x){\bar {\psi }}(0))|\Omega \rangle =\int {\frac {d^{4}p}{(2\ pi )^{4}}}{\frac {iZ_{2}e^{-ip\cdot x}}{p\!\!\!/-m_{r}+i\epsilon }}}$

İki yeni miktar tanıtıldı. İlk olarak, yeniden normalleştirilmiş kütle , Feynman yayıcısının Fourier dönüşümünde kutup olarak tanımlanmıştır. Bu, kabuk üzerinde yeniden normalleştirme şemasının ana reçetesidir (bu durumda, minimum çıkarma şemasındaki gibi başka kütle ölçeklerini tanıtmaya gerek yoktur). Miktar , Dirac alanının yeni gücünü temsil eder. Etkileşim sağlayarak sıfıra geri çevirdi gibi yani serbest Fermiyon ait yayıcısı kurtarmak amacıyla, bu yeni parametreler bir değere baksın ve . ${\görüntüleme stili m_{r}}$${\displaystyle Z_{2}}$${\görüntüleme stili e\sağ ok 0}$${\displaystyle m_{r}\rightarrow m}$${\displaystyle Z_{2}\rightarrow 1}$

Bu araçlar ve bir dizi olarak tanımlanabilir (birim sisteminde bu parametre kadar küçük ise , , bir ince yapı sabiti ). Böylece bu parametreler şu şekilde ifade edilebilir: ${\görüntüleme stili m_{r}}$${\displaystyle Z_{2}}$${\görüntüleme stili e}$${\görüntüleme stili \hbar =c=1}$${\displaystyle e={\sqrt {4\pi \alpha }}\simeq 0.3}$${\görüntüleme stili \alfa }$

${\displaystyle Z_{2}=1+\delta _{2}}$

${\displaystyle m_{r}=m+\delta m}$

Öte yandan, Feynman diyagramları kullanılarak, yayıcının modifikasyonu belirli bir sıraya kadar hesaplanabilir . Bu modifikasyonlar fermiyonun öz enerjisinde özetlenir.${\görüntüleme stili e}$ ${\görüntüleme stili \Sigma (p)}$

${\displaystyle \langle \Omega |T(\psi (x){\bar {\psi }}(0))|\Omega \rangle =\int {\frac {d^{4}p}{(2\ pi )^{4}}}{\frac {yani^{-ip\cdot x}}{p\!\!\!/-m-\Sigma (p)+i\epsilon }}}$

Bu düzeltmeler, döngüler içerdiklerinden genellikle birbirinden farklıdır . Korelasyon fonksiyonunun belirli bir sıraya kadar iki ifadesini tanımlayarak, karşı terimler tanımlanabilir ve bunlar, düzeltmelerin fermiyon yayıcısına farklı katkılarını emeceklerdir. Böylece, yeniden normalleştirilmiş nicelikler, örneğin , sonlu kalacak ve deneylerde ölçülen nicelikler olacaktır. ${\görüntüleme stili e}$${\görüntüleme stili m_{r}}$

foton yayıcı

Tıpkı fermiyon yayıcıda olduğu gibi, serbest foton alanından esinlenilen foton yayıcının formu , etkileşim teorisinde belirli bir sıraya kadar hesaplanan foton yayıcı ile karşılaştırılacaktır . Fotonun öz enerjisi not edilir ve metrik tensör (burada +--- kuralı alınır) ${\görüntüleme stili e}$${\displaystyle \Pi (q^{2})}$ ${\displaystyle \eta ^{\mu \nu }}$

${\displaystyle \langle \Omega |T(A^{\mu }(x)A^{\nu }(0))|\Omega \rangle =\int {\frac {d^{4}q}{( 2\pi )^{4}}}{\frac {-i\eta ^{\mu \nu }e^{-ip\cdot x}}{q^{2}(1-\Pi (q^{ 2}))+i\epsilon }}=\int {\frac {d^{4}q}{(2\pi )^{4}}}{\frac {-iZ_{3}\eta ^{\ mu \nu }e^{-ip\cdot x}}{q^{2}+i\epsilon }}}$

Karşı terimin davranışı , gelen fotonun momentumundan bağımsızdır . Bunu düzeltmek için, QED'nin uzun mesafelerdeki davranışı (ki bu klasik elektrodinamiğin geri kazanılmasına yardımcı olmalıdır ), yani kullanıldığında kullanılır: ${\displaystyle \delta _{3}=Z_{3}-1}$${\görüntüleme stili q}$${\displaystyle q^{2}\rightarrow 0}$

${\displaystyle {\frac {-i\eta ^{\mu \nu }e^{-ip\cdot x}}{q^{2}(1-\Pi (q^{2}))+i\ epsilon }}\sim {\frac {-i\eta ^{\mu \nu }e^{-ip\cdot x}}{q^{2}}}}$

Böylece karşı terim değeri ile sabitlenir . ${\görüntüleme stili\delta _{3}}$${\görüntüleme stili \Pi (0)}$

köşe işlevi

Köşe fonksiyonunu kullanan benzer bir akıl yürütme , elektrik yükünün yeniden normalleşmesine yol açar . Bu renormalizasyon ve renormalizasyon terimlerinin sabitlenmesi, geniş uzay ölçeklerinde klasik elektrodinamikten bilinenler kullanılarak yapılır. Bu , aslında Ward-Takahashi özdeşliği nedeniyle eşit olan karşı terimin değerine yol açar . Fermiyonların anormal manyetik dipol momentini açıklayan bu hesaplamadır . ${\displaystyle e_{r}}$${\görüntüleme stili\delta _{1}}$${\displaystyle \delta _{2}}$

QED Lagrange'ın yeniden ölçeklendirilmesi

Yayıcı biçiminden tanımlanmış olan bazı orantılılık faktörlerini ( gibi ) ele aldık . Ancak bu bölümde yapılacak olan QED Lagrange'dan da tanımlanabilirler ve bu tanımlar eşdeğerdir. Kuantum elektrodinamiğinin fiziğini tanımlayan Lagrange , ${\displaystyle Z_{i}}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+{\bar {\psi }}(i\partial \!\!\!/-m)\psi +e{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi A_{\mu }}$

burada bir alan kuvveti tensörü , Dirac spinor (relativistik eşdeğer olan dalga fonksiyonunun ) ve elektromanyetik dört potansiyel . Teorinin parametreleri , , ve . Bu miktarlar, döngü düzeltmeleri nedeniyle sonsuz olur (aşağıya bakın). Yeniden normalleştirilmiş nicelikler (sonlu ve gözlemlenebilir olacak) tanımlanabilir: ${\displaystyle F_{\mu\nu }}$${\görüntüleme stili\psi }$${\görüntüleme stili A}$${\görüntüleme stili\psi }$${\görüntüleme stili A}$${\görüntüleme stili m}$${\görüntüleme stili e}$

${\displaystyle \psi ={\sqrt {Z_{2}}}\psi _{r}\;\;\;\;\;A={\sqrt {Z_{3}}}A_{r}\; \;\;\;\;m=m_{r}+\delta m\;\;\;\;\;e={\frac {Z_{1}}{Z_{2}{\sqrt {Z_{ 3}}}}}e_{r}\;\;\;\;\;{\text{ile}}\;\;\;\;\;Z_{i}=1+\delta _{i} }$

Counterterms denir (bazıları diğer tanımları mümkündür). Parametrede küçük olmaları gerekiyordu . Lagrange şimdi yeniden normalize edilmiş miktarlar cinsinden okur (karşı terimlerde birinci mertebeden): ${\displaystyle \delta _{i}}$${\görüntüleme stili e}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}=-{\frac {1}{4}}Z_{3}F_{\mu \nu ,r}F_{r}^{\mu \nu }+Z_{2 }{\bar {\psi }}_{r}(i\partial \!\!\!/-m_{r})\psi _{r}-{\bar {\psi }}_{r}\ delta m\psi _{r}+Z_{1}e_{r}{\bar {\psi }}_{r}\gamma ^{\mu }\psi _{r}A_{\mu ,r}}$

Bir renormalizasyon reçetesi, sapmaların hangi kısmının yeniden normalize edilmiş miktarlarda olması gerektiğini ve hangi kısımların karşı terimlerde olması gerektiğini açıklayan bir kurallar dizisidir. Reçete genellikle ücretsiz alanların teorisine dayanmaktadır, yani davranış olduğunu ve onlar (terim çıkarmadan hangi karşılık etkileşim olmadığı halde Lagrange olarak). ${\görüntüleme stili\psi }$${\görüntüleme stili A}$${\displaystyle e{\bar {\psi }}\gamma ^{\mu }\psi A_{\mu }}$

Referanslar

• M. Peskin; D. Schröder (1995). Kuantum Alan Teorisine Giriş . Okuma: Addison-Weasley.
• M. Srednicki. Kuantum Alan Teorisi .
• T. Gehrmann. Kuantum Alan Teorisi 1 .