Boş vektör - Null vector

Burada boş bir koni ${\displaystyle q(x,y,z)=x^{2}+y^{2}-z^{2}.}$

Gelen matematik , belirli bir vektör alan X , ilişkili olan ikinci dereceden bir şekilde q yazılı, ( x , q ) , bir boş vektör veya izotropik vektör sıfır olmayan bir elemandır X ve X olan Q ( x = 0) .

Gerçek çift doğrusal formlar teorisinde , belirli kuadratik formlar ve izotropik kuadratik formlar farklıdır. Yalnızca ikincisi için sıfır olmayan bir sıfır vektörü olması bakımından ayırt edilirler.

Sıfır vektörü olan ikinci dereceden bir uzaya ( X , q ) sözde Öklid uzayı denir .

Bir sözde Öklid vektör uzayı (benzersiz olmayan bir şekilde) ortogonal A ve B alt uzaylarına ayrıştırılabilir , X = A + B , burada q , A üzerinde pozitif-tanımlı ve B üzerinde negatif-tanımlıdır . Boş koni veya izotropik koni bölgesinin X , dengeli kürelerin birliği oluşur:

$${\displaystyle \bigcup _{r\geq 0}\{x=a+b:q(a)=-q(b)=r,a\in A,b\inB\}.}$$

Örnekler

Benzeri ışığı vektörleri tasvirine boş vektörlerdir.

Dört doğrusal bağımsız biquaternions l = 1 + hi , n = 1 + HJ , m = 1 + HK ve m ^* = 1 - hk boş vektörler ve vardır { l , n , m , m, ^* } olarak hizmet edebilir esas için uzay-zamanı temsil etmek için kullanılan alt uzay . Boş vektörler, uzay - zaman manifoldlarına Newman-Penrose formalizmi yaklaşımında da kullanılır .

Bir kompozisyon cebiri , boş bir vektöre sahip olduğunda bölünür ; aksi halde bir bölme cebiridir .

In Verma modülünün a Lie cebir boş vektörler vardır.

Referanslar

• Dubrovin, BA; Fomenko, AT ; Novikov, SP (1984). Modern Geometri: Yöntemler ve Uygulamalar . Burns, Robert G. Springer Çeviren. s. 50 . ISBN'si 0-387-90872-2.
• Shaw, Ronald (1982). Lineer Cebir ve Grup Temsilleri . 1 . Akademik Basın . s. 151. ISBN'si 0-12-639201-3.
• Neville, EH (Eric Harold) (1922). Üç Boyutlu Anizotropik Öklid Uzayında Analitik Geometriye Giriş . Cambridge Üniversitesi Yayınları . s. 204 .