Negatif olmayan matris - Nonnegative matrix

Gelen matematik , bir negatif olmayan matris , yazılı

${\ displaystyle \ mathbf {X} \ geq 0,}$

tüm elemanların sıfıra eşit veya sıfırdan büyük olduğu bir matristir , yani,

${\ displaystyle x_ {ij} \ geq 0 \ qquad \ forall {i, j}.}$

Bir pozitif matris tüm unsurları sıfırdan kesinlikle büyük olduğu bir matristir. Pozitif matrisler kümesi, tüm negatif olmayan matrislerin bir alt kümesidir. Bu tür matrisler yaygın olarak bulunsa da, terim, farklı olan pozitif tanımlı matrislerle olası karışıklık nedeniyle yalnızca ara sıra kullanılır . Hem negatif olmayan hem de pozitif yarı kesin olan bir matrise , çift ​​negatif olmayan bir matris denir .

Bir dikdörtgen negatif olmayan matris, negatif olmayan matris çarpanlarına ayırma yoluyla diğer iki negatif olmayan matris ile bir ayrıştırma ile yaklaştırılabilir .

Kare pozitif matrislerin öz değerleri ve özvektörleri Perron-Frobenius teoremi ile tanımlanır .

Özellikleri

• İz ve negatif olmayan bir matrisin her satır ve sütun toplamı / ürün Negatif Olmayan olup.

Ters çevirme

Tekil olmayan herhangi bir M-matrisinin tersi, negatif olmayan bir matristir. Tekil olmayan M-matrisi de simetrikse, buna Stieltjes matrisi denir .

Negatif olmayan bir matrisin tersi genellikle negatif değildir. Negatif olmayan tek terimli matrisler istisnadır : Negatif olmayan bir matris, ancak ve ancak (negatif olmayan) tek terimli bir matris ise negatif olmayan tersine sahiptir. Pozitif matrisler monomial değildir gibi nedenle pozitif matrisin tersi boyutu için, değil, pozitif ya da negatif olmayan Not n > 1 .

Uzmanlıklar

Negatif olmayan matrislerin özelleşmelerini oluşturan bir dizi matris grubu vardır, örneğin stokastik matris ; ikili stokastik matris ; simetrik negatif olmayan matris.

Ayrıca bakınız

• Metzler matrisi

Kaynakça

1. Abraham Berman, Robert J. Plemmons , Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences , 1994, SIAM. ISBN   0-89871-321-8 .
2. A. Berman ve RJ Plemmons, Nonnegative Matrices in the Mathematical Sciences , Academic Press, 1979 (bölüm 2), ISBN   0-12-092250-9
3. RA Horn ve CR Johnson, Matrix Analysis , Cambridge University Press, 1990 (bölüm 8).
4. Krasnosel'skii, MA (1964). Operatör Denklemlerinin Pozitif Çözümleri . Groningen : P.Noordhoff Ltd. s. 381 s.
5. Krasnosel'skii, MA ; Lifshits, Je.A .; Sobolev, AV (1990). Pozitif Doğrusal Sistemler: Pozitif operatörler yöntemi . Uygulamalı Matematikte Sigma Serileri. 5 . Berlin : Helderman Verlag. s. 354 s.
6. Henryk Minc, Negatif olmayan matrisler , John Wiley & Sons, New York, 1988, ISBN   0-471-83966-3
7. Seneta, E. Negatif olmayan matrisler ve Markov zincirleri . 2. devir ed., 1981, XVI, 288 s., İstatistiklerde Yumuşak Kapaklı Yaylı Seriler. (İlk olarak Allen & Unwin Ltd., Londra, 1973 tarafından yayınlandı) ISBN   978-0-387-29765-1
8. Richard S. Varga 2002 Matrix Iterative Analysis , Second ed. (1962 Prentice Hall baskısı), Springer-Verlag.