Naif Küme Teorisi (kitap) - Naive Set Theory (book)

Matematiksel konu için ayrıca bkz. Saf küme teorisi .

İlk baskı

Naive Set Theory , Paul Halmos'un küme teorisine lisans düzeyinde giriş sağlayan bir matematik ders kitabıdır. İlkolarak 1960yılında Van Nostrand tarafından yayınlandı, 1974yılında Springer-Verlag Lisans Metinleri Matematik serisindeyeniden basıldı.

Başlık, genellikle aksiyomlar olmadan anlaşılan saf olduğunu belirtirken , kitap ZFC küme teorisinin tüm aksiyomlarını (Temel Aksiyomu hariç) tanıtıyor ve temel nesneler için doğru ve kesin tanımlar veriyor. "Gerçek" bir aksiyomatik küme teorisi kitabından farkı , karakteridir: aksiyomatik minutiae tartışmaları yoktur ve büyük kardinaller gibi ileri düzey konular hakkında neredeyse hiçbir şey yoktur . Bunun yerine, daha önce küme teorisi hakkında hiç düşünmemiş biri için anlaşılır olmaya çalışır.

Halmos daha sonra yazdığı en hızlı kitap olduğunu, yaklaşık altı ay sürdüğünü ve kitabın "kendi kendini yazdığını" belirtti.

Temel Aksiyomunun Yokluğu

Yukarıda belirtildiği gibi, kitap Temel Aksiyomunu atlıyor . Halmos, bir kümenin kendisini içerip içermeyeceği konusu etrafında tekrar tekrar dans eder.

• s. 1: "bir küme başka bir kümenin elemanı da olabilir " (vurgu eklenmiştir)
• s. 3: " ∈ hiç doğru mu? Herhangi birinin gördüğü herhangi bir makul küme için kesinlikle doğru değil."${\görüntüleme stili A}$${\görüntüleme stili A}$
• s. 6: " ∈ ... olası değil, ama açıkça imkansız değil"${\görüntüleme stili B}$${\görüntüleme stili B}$

Ancak Halmos, kendilerini içeremeyen belirli kümelerin olduğunu kanıtlamamıza izin veriyor.

• s. 44: Halmos ∉ olduğunu kanıtlamamıza izin veriyor . Çünkü eğer ∈ , o zaman − { } hala bir ardıl küme olacaktır, çünkü ≠ ∅ ve herhangi bir doğal sayının ardılı değildir. Ama bir alt kümesi değildir {- } tanımını ters, her halefi kümesinin bir alt kümesi olarak.${\ Displaystyle \ omega }$${\ Displaystyle \ omega }$${\ Displaystyle \ omega }$${\ Displaystyle \ omega }$${\ Displaystyle \ omega }$${\ Displaystyle \ omega }$${\ Displaystyle \ omega }$${\ Displaystyle \ omega }$${\ Displaystyle \ omega }$${\ Displaystyle \ omega }$${\ Displaystyle \ omega }$${\ Displaystyle \ omega }$
• s. 47: Halmos, "hiçbir doğal sayı, onun elemanlarının herhangi birinin alt kümesi değildir" şeklindeki lemmayı kanıtlıyor. Bu, hiçbir doğal sayının kendisini içeremeyeceğini kanıtlamamızı sağlar. Çünkü ∈ nerede bir doğal sayı ise, o zaman ⊂ ∈ , bu lemma ile çelişir.${\görüntüleme stili n}$${\görüntüleme stili n}$${\görüntüleme stili n}$${\görüntüleme stili n}$${\görüntüleme stili n}$${\görüntüleme stili n}$
• s. 75: "bir sıra sayısı iyi olarak sıralı dizi olarak tanımlanır , böylece tüm olarak , burada , daha önce olduğu gibi, ilk segment ∈ < }." Kuyu sıralaması şu şekilde tanımlanır: eğer ve bir sıra sayısının elemanları ise , o zaman < ∈ anlamına gelir (s. 75-76). Halmos, ≤ yerine < sembolünü seçerek, kuyu düzeninin < katı olduğunu ima eder (s. 55-56). <Bu tanımı için imkansız hale getirir ∈ , burada bir sıra numarası bir elemanıdır. Bunun nedeni var ∈ araçları < anlamına gelen ≠ (<sıkı olduğu için) imkansız olan.${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili s(\xi )=\xi }$${\görüntüleme stili \xi }$${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili s(\xi )}$${\görüntüleme stili \{\eta }$${\görüntüleme stili \alfa :}$ ${\görüntüleme stili \eta }$${\görüntüleme stili \xi }$${\görüntüleme stili \xi }$${\görüntüleme stili \eta }$${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili \xi }$${\görüntüleme stili \eta }$${\görüntüleme stili \xi }$${\görüntüleme stili \eta }$${\görüntüleme stili \xi }$${\görüntüleme stili \xi }$${\görüntüleme stili \xi }$${\görüntüleme stili \xi }$${\görüntüleme stili \xi }$${\görüntüleme stili \xi }$${\görüntüleme stili \xi }$${\görüntüleme stili \xi }$${\görüntüleme stili \xi }$
• s. 75: bir sıra sayısının yukarıdaki tanımı, bir sıra sayısının nerede olduğu ∈ ' nin bulunmasını da imkansız kılar . Çünkü ∈ = s( ) anlamına gelir . Bu bize ∈ = s( ) = ∈ < } verir, bu da < anlamına gelir , bu da ≠ anlamına gelir (çünkü < katıdır), ki bu imkansızdır.${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili \{\eta }$${\görüntüleme stili \alfa :}$ ${\görüntüleme stili \eta }$${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili \alfa }$${\görüntüleme stili \alfa }$

hata

• s. 4, satır 18: “Cain ve Abel”, “Seth, Cain ve Abel” olmalıdır.
• s. 30, satır 10: "x üzeri y", "x üzeri y" olmalıdır.
• s. 73, satır 19: "X'teki her z için", "X'teki her a için" olmalıdır.
• s. 75, satır 3: "eğer ve sadece x ∈ F(n) ise", "eğer ve sadece x = {b: S(n, b)} ise" olmalıdır.

Ayrıca bakınız

• matematikte yayınların listesi

bibliyografya

• Halmos, Paul , Naif Küme Teorisi . Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Springer-Verlag, New York, 1974 tarafından yeniden basılmıştır. ISBN  0-387-90092-6 (Springer-Verlag baskısı). Martino Fine Books, 2011 tarafından yeniden basılmıştır. ISBN  978-1-61427-131-4 (Ciltsiz baskı).

Referanslar

Dış bağlantılar

• Matematik yığını değişiminin katılımcıları tarafından derlenen küme teorisi üzerine ders kitaplarının bir listesi
• Yorumlar: Naif Kümeler Kuramı dan Goodreads .