Moskova Matematik Papirüsü - Moscow Mathematical Papyrus

Moskova Matematik Papirüsü
Moskova'daki Puşkin Devlet Güzel Sanatlar Müzesi
Moskou-papirüs.jpg
Moskova Matematik Papirüsü'nün 14. sorunu (V. Struve, 1930)
Tarih 13. hanedan , Mısır'ın İkinci Ara Dönemi
Anavatan Teb
Diller) hiyerarşik
Boy Uzunluk: 5,5 metre (18 ft)
Genişlik: 3,8 - 7,6 cm (1,5 - 3 inç)

Moskova Matematik Papirüsü da adlandırılan, Golenishchev Matematiksel Papirüs onun olmayan ilk Mısır sahibi, sonra Mısır bilimci Vladimir Golenishchev , eski olan Mısırlı matematiksel aritmetik, geometri ve cebir birçok problemleri içeren papirüs. Golenishchev içinde 1892 veya 1893 yılında papirüs satın Thebes . Daha sonra , bugün kaldığı Moskova'daki Puşkin Devlet Güzel Sanatlar Müzesi koleksiyonuna girdi .

Hiyeratik metnin paleografisi ve imlasına dayanarak , metin büyük olasılıkla 13. Hanedan'da yazılmıştır ve muhtemelen MÖ 1850'de Mısır'ın On İkinci Hanedanlığına tarihlenen daha eski malzemelere dayanmaktadır . Yaklaşık 5½ m (18 ft) uzunluğunda ve 3,8 ile 7,6 cm (1,5 ve 3 inç) arasında değişen biçimi, 1930'da Sovyet Oryantalist Vasily Vasilievich Struve tarafından çözümlü 25 soruna bölündü .

Genellikle Rhind Matematik Papirüsü ile birlikte atıfta bulunulan iyi bilinen bir matematiksel papirüstür . Moskova Matematik Papirüsü, Rhind Matematik Papirüsünden daha eskidir, ikincisi ise ikisinden daha büyüktür.

Moskova Papirüsünde yer alan alıştırmalar

Moskova Papirüsündeki problemler belirli bir sıra izlemez ve problemlerin çözümleri Rhind Matematik Papirüsündekilerden çok daha az ayrıntı sağlar . Papirüs, bazı geometri problemleriyle ünlüdür. Problem 10 ve 14, sırasıyla bir yüzey alanını ve bir kesik hacmin hacmini hesaplar . Kalan sorunlar doğada daha yaygındır.

Geminin parça sorunları

2. ve 3. problemler geminin parça problemleridir. Problemlerden biri, bir geminin dümeninin uzunluğunu hesaplarken, diğeri, başlangıçta 30 arşın uzunluğunda bir sedir kütüğünün uzunluğunun 1/3 + 1/5'i olduğu göz önüne alındığında, bir geminin direğinin uzunluğunu hesaplar .

Aha problemler

P6 a
M35
Aha
Dönem : Yeni Krallık
(MÖ 1550-1069)
Mısır hiyeroglifleri

Aha problemleri, eğer miktar ve kısım(lar)ın toplamı verilmişse, bilinmeyen miktarları (Aha olarak anılır) bulmayı içerir. Rhind Papirüsü da sorunların bu tip dört içerir. Moskova Papirüsü'nün 1., 19. ve 25. sorunları Aha sorunlarıdır. Örneğin, problem 19, 1 ve ½ kez alınan ve 4'e eklenen bir miktarın 10'u hesaplamasını ister. Başka bir deyişle, modern matematiksel gösterimde birinden 'yi çözmesi istenir .

Pefsu sorunları

Problemlerin çoğu pefsu problemleridir (bkz: Mısır cebiri ): 25 problemden 10'u. Bir pefsu, bir hekat tahıldan yapılan biranın gücünü ölçer.

Daha yüksek bir pefsu numarası, daha zayıf ekmek veya bira anlamına gelir. Pefsu numarası birçok teklif listesinde belirtilmiştir. Örneğin, problem 8 şu şekilde tercüme edilir:

(1) 100 somun pefsu 20 ekmek hesaplama örneği
(2) Biri size: "100 somun pefsu ekmeğiniz var, 20
(3) pefsu 4 birası ile değiştirilecek
(4) 1/2 1/4 malt hurma birası gibi"
(5) Önce pefsu 20 ekmeğinin 100 somunu için gereken taneyi hesaplayın.
(6) Sonuç 5 heqattır. Sonra 1/2 1/4 malt-date bira denilen bira gibi bir sürahi bira için neye ihtiyacınız olduğunu hesaplayın.
(7) Sonuç, Yukarı Mısır tahılından yapılan bira des-sürahi için gereken heqat ölçüsünün 1/2'sidir.
(8) 1/2 5 heqat hesaplayın, sonuç 2 1/2 olacaktır
(9) Bunu 2 1/2 dört kez alın
(10) Sonuç 10. Sonra ona şöyle dersin:
(11) "Bakın! Bira miktarı doğru bulundu."

Bakü sorunları

11. ve 23. problemler Bakü problemleridir. Bunlar işçilerin çıktısını hesaplar. Problem 11, birisinin 5'e 5 ölçülerinde 100 kütük getirip getirmediğini sorar, o zaman bu 4'e 4 ölçülerinde kaç kütüğe karşılık gelir? Problem 23, bir kunduracının sandalet kesmesi ve süslemesi gereken çıktısını bulur.

geometri problemleri

Yirmi beş problemden yedisi geometri problemleridir ve üçgenlerin alanlarının hesaplanmasından bir yarım kürenin yüzey alanını bulmaya (problem 10) ve bir kesikli piramidin hacmini bulmaya kadar uzanır .

İki geometri problemi

Sorun 10

Moskova Matematik Papirüsü'nün onuncu problemi, bir yarım kürenin (Struve, Gillings) veya muhtemelen bir yarım silindirin (Peet) alanının yüzey alanının hesaplanmasını ister . Aşağıda, sorunun bir yarım kürenin alanıyla ilgili olduğunu varsayıyoruz.

10. problemin metni şöyledir: "Bir sepet hesaplama örneği. Size 4 1/2 ağzı olan bir sepet veriliyor. Yüzeyi nedir? 9'un 1/9'unu alın (çünkü) sepet yarım yumurtadır. -Kabuk 1. Kalanı hesaplayın 8. Kalanı hesaplayın 8'in 1/9'unu hesaplayın 2/3 + 1/6 + 1/18 elde edersiniz.2/3 + 1/6'yı çıkardıktan sonra bu 8'in kalanını bulun + 1/18. 7 + 1/9 elde edersiniz. 7 + 1/9'u 4 + 1/2 ile çarpın. 32 elde edersiniz. Bakın burası onun alanı. Doğru buldunuz."

Çözüm, alanı şu şekilde hesaplamaktır:

Bu araçlar Moskova papirüs FAKIHLARI kullanılan için π yaklaşır .

Problem 14: Kare piramidin kesik kesik hacmi

Piramid-tronquée-papirüs-Moscou 14.jpg

Moscow Mathematical'in on dördüncü problemi, bir frustum hacmini hesaplar .

Problem 14, bir piramidin, gösterildiği gibi, üst alanı 2 birim uzunluğunda bir kare, alt alanı 4 birim uzunluğunda ve yüksekliği 6 birim olacak şekilde kesildiğini belirtir. Hacim, doğru olan 56 kübik birim olarak bulunmuştur.

Örneğin metni şu şekildedir: "Size: dikey yükseklik için 6 tabanda 4'e ve üstte 2'ye bölünmüş bir piramit: 4'ün karesini alacaksınız; sonuç 16. 4'ü ikiye katlayacaksınız. sonuç 8. Bu 2'nin karesini alacaksınız, sonuç 4. 16 ve 8'i ve 4'ü toplayacaksınız, sonuç 28. 6'nın 1/3'ünü alacaksınız, sonuç 2. 28'i iki kez alacaksınız; sonuç 56. Bakın, bu 56. [bunu] doğru bulacaksınız"

Sorunun çözümü Mısırlı elde etmek için doğru formül bildiğini gösterir hacmi a kesik piramit :

burada a ve b , kesik piramidin taban ve üst kenar uzunluklarıdır ve h , yüksekliktir. Araştırmacılar, Mısırlıların bir frustum hacmi formülüne nasıl ulaşabilecekleri konusunda spekülasyon yaptılar, ancak bu formülün türevi papirüste verilmedi.

Özet

Richard J. Gillings, Papirüs'ün içeriğinin üstünkörü bir özetini verdi. Üst çizgili sayılar, payda olarak o sayıya sahip olan birim kesri gösterir , örneğin ; birim kesirler, eski Mısır matematiğinde yaygın çalışma nesneleriydi.

Moskova Matematik Papirüsü'nün İçeriği
Numara. Detay.
1 Hasarlı ve okunamaz.
2 Hasarlı ve okunamaz.
3 Bir sedir direği. arasında . belirsiz.
4 Bir üçgenin alanı. arasında .
5 Pesus somun ve ekmek. 8 numara ile aynı.
6 Dikdörtgen, alan . Bul ve .
7 Üçgen, alan . Bul ve .
8 Pesus somun ve ekmek.
9 Pesus somun ve ekmek.
10 Yarım kürenin (veya silindirin) kavisli yüzeyinin alanı.
11 Ekmek ve sepet. belirsiz.
12 Pesu bira. belirsiz.
13 Pesus somun ve bira. 9 numara ile aynı.
14 Kesik bir piramidin hacmi. .
15 Pesu bira.
16 Pesu bira. 15'e benzer.
17 Üçgen, alan . Bul ve .
18 Kumaşı arşın ve avuç içinde ölçün. belirsiz.
19 Denklemi çözün, . Açık.
20 Pesu somun. Horus-göz fraksiyonları.
21 Kurbanlık ekmeğin karıştırılması.
22 Pesus somun ve bira. Değiş tokuş.
23 Bir ayakkabı tamircisinin işini hesaplamak. belirsiz. Peet çok zor diyor.
24 Somun ve bira değişimi.
25 Denklemi çözün, . Temel ve net.

Diğer papirüs

Eski Mısır'dan diğer matematiksel metinler şunları içerir:

Genel papirüs:

2/n tabloları için bakınız:

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

  1. ^ a b c d e f g h i Clagett, Marshall. 1999. Eski Mısır Bilimi: Bir Kaynak Kitap. Cilt 3: Eski Mısır Matematiği. Amerikan Felsefe Derneği Anıları 232. Philadelphia: Amerikan Felsefe Derneği. ISBN  0-87169-232-5
  2. ^ Struve VV, (1889–1965), oryantalist :: SAINT PETERSBURG ANSİKLOPEDİSİ
  3. ^ Struve, Vasilij Vasil'evič ve Boris Turaev . 1930. Moskau'daki Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste . Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik; Abteilung A: Quellen 1. Berlin: J. Springer
  4. ^ Папирусы математические in the Great Sovyet Ansiklopedisi , 1969–1978 (Rusça)
  5. ^ Williams, Scott W. Mısır Matematiksel Papirüsü
  6. ^ Gunn & Peet, Journal of Egypt Archaeology, 1929, 15:176'daverildiği gibi. Ayrıca bkz. Van der Waerden, 1961, Levha 5
  7. ^ Gillings, RJ (1964), "Eski Mısır papirüslerinde kesik bir piramidin hacmi", The Mathematics Teacher , 57 (8): 552–555, JSTOR  27957144 , Mısırlıların iyi tanıdıkları olduğu genel olarak kabul edilirken tam kare piramidin hacmi için formül, ellerindeki matematikle, en zarif ve bariz biçimden uzak, kesik piramidin formülünü nasıl çıkarabildiklerini kurmak kolay olmadı..
  8. ^ Gillings, Richard J. Firavunlar Zamanında Matematik . Dover . s. 246–247. ISBN'si 9780486243153.

Moskova Matematik Papirüsü'nün tam metni

  • Struve, Vasilij Vasil'evič ve Boris Turaev . 1930. Moskau'daki Mathematischer Papyrus des Staatlichen Museums der Schönen Künste . Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik; Abteilung A: Quellen 1. Berlin: J. Springer

diğer referanslar