Karışık tasarımlı varyans analizi - Mixed-design analysis of variance
Olarak istatistik , bir varyans karışık tasarım analizi olarak da bilinen bir model, split-plot ANOVA , katılımcıların tabi iken, iki ya da daha fazla bağımsız grubunun arasındaki farklar için test etmek için kullanılır tekrarlanan ölçümlerle . Bu nedenle, karma tasarımlı bir ANOVA modelinde, bir faktör ( sabit etki faktörü ) denekler arası değişkendir ve diğeri ( rastgele etki faktörü ) denek içi değişkendir. Bu nedenle, genel olarak, model bir tür karma etkiler modelidir .
Bir veri setinde birden fazla bağımsız değişken veya ölçüm bulunduğunda, ancak tüm katılımcılar her bir değişken üzerinde ölçüldüğünde tekrarlanan ölçüm tasarımı kullanılır.
Bir örnek
Andy Field (2009), bir ortak arayan bireyler için kişiliğin mi yoksa çekiciliğin mi en önemli kalite olduğunu araştırmak istediği karma tasarımlı bir ANOVA örneği verdi. Onun örneğinde, "yardımcı tarihler" olarak adlandırdığı iki grubun olduğu bir hızlı randevu olayı var: bir dizi erkek ve bir dizi kadın. Deneyci, yardakçı randevuları oynamak için 9 erkek ve 9 kadın olmak üzere 18 birey seçer. Yardımcı tarihler, deneyci tarafından seçilen ve çekicilik ve kişilik bakımından farklılık gösteren bireylerdir. Erkekler ve kadınlar için, üç adet oldukça çekici birey, üç adet orta derecede çekici birey ve üç adet oldukça çekici olmayan birey vardır. Her üçlü gruptan bir kişi oldukça karizmatik bir kişiliğe sahip, biri orta derecede karizmatik ve üçüncüsü ise son derece donuk.
Katılımcılar, hızlı flört etkinliğine kaydolan ve karşı cinsten 9 kişinin her biriyle etkileşime giren kişilerdir. 10 erkek ve 10 kadın katılımcı vardır. Her tarihten sonra, o kişiyle ne kadar randevu almak istediklerini 0 ile 100 arasında bir ölçekte değerlendirirler, sıfır "hiç" ve 100 "çok fazla" anlamına gelir.
Rastgele faktörler veya sözde tekrarlanan ölçümler, üç seviyeden (çok çekici, orta derecede çekici ve oldukça çekici olmayan) oluşan görünüm ve yine üç seviyeye sahip olan kişiliktir (çok karizmatik, orta derecede karizmatik ve son derece sıkıcı) . Görünüm ve kişilik genel olarak rastgele bir karaktere sahiptir, çünkü her birinin kesin düzeyi deneyci tarafından kontrol edilemez (ve gerçekten de nicelleştirilmesi zor olabilir); ayrı kategorilere 'engelleme' kolaylık sağlamak içindir ve belirli bir blok içinde tam olarak aynı düzeyde görünüm veya kişiliği garanti etmez; ve deneyci, yalnızca 18 'yardımcı' değil, genel daters popülasyonu hakkında çıkarımlar yapmakla ilgilenir Sabit etki faktörü veya denekler arası ölçüm olarak adlandırılan, cinsiyettir çünkü derecelendirmeleri yapan katılımcılar ya kadın ya da erkekti , ve tam olarak bu durumlar deneyci tarafından tasarlandı.
ANOVA varsayımları
Bir veri kümesini analiz etmek için bir varyans analizi çalıştırırken, veri kümesi aşağıdaki kriterleri karşılamalıdır:
- Normallik: Her koşul için puanlar normal dağılımlı bir popülasyondan örneklenmelidir.
- Varyansın homojenliği: Her popülasyon aynı hata varyansına sahip olmalıdır.
- Kovaryans matrisinin küreselliği : F oranlarının F dağılımıyla eşleşmesini sağlar
Konular arası etkilerin varyans analizinin varsayımlarını karşılaması için, bir grubun herhangi bir düzeyi için varyans, grubun diğer tüm düzeylerinin ortalaması için varyansla aynı olmalıdır. Varyans homojenliği olduğunda, denekler arası bağımsızlık korunduğu için kovaryans matrisinin küreselliği oluşacaktır.
Konu içi etkiler için, varyansın normalliğinin ve homojenliğinin ihlal edilmediğinden emin olmak önemlidir.
Varsayımlar ihlal edilirse, olası bir çözüm, Sera-Geisser düzeltmesini veya Huynh & Feldt ayarlamalarını serbestlik derecelerinde kullanmaktır, çünkü bunlar kovaryans matrisi varsayımının küreselliği ihlal edildiğinde ortaya çıkabilecek sorunları düzeltebilirler.
ANOVA mantığı ve kareler toplamlarının bölümlenmesi
Karma tasarımlı ANOVA'nın hem konu arası değişkenleri hem de konu içi değişkenleri (tekrarlanan ölçümler olarak da bilinir) kullanması nedeniyle, konu arası etkileri ve konu içi etkileri ayırmak (veya ayırmak) gereklidir. Karışık bir tasarımda iki etkinin etkileşimini incelemenin mümkün olması dışında, aynı veri seti ile iki ayrı ANOVA çalıştırıyormuşsunuz gibi . Aşağıdaki kaynak tablosunda görülebileceği gibi, konu arası değişkenler birinci faktörün ana etkisi ve hata terimi olarak ikiye ayrılabilir. Denek içi terimler üç terime ayrılabilir: ikinci (denekler içi) faktör, birinci ve ikinci faktörler için etkileşim terimi ve hata terimi. Konu içi faktörlerin kareleri toplamı ile konu içi faktörlerin karelerinin toplamı arasındaki temel fark, konu içi faktörlerin bir etkileşim faktörüne sahip olmasıdır.
Daha spesifik olarak, normal bir tek yönlü ANOVA'daki toplam kareler toplamı iki bölümden oluşacaktır: işleme veya duruma bağlı varyans ( denekler arası SS ) ve hatadan kaynaklanan varyans ( denek içi SS ). Normalde denek içi SS , bir varyans ölçümüdür. Karma tasarımda, aynı katılımcılardan tekrarlanan ölçümler alıyorsunuz ve bu nedenle karelerin toplamı üç bileşene daha da bölünebilir: SS denek içi (farklı tekrarlanan ölçüm koşullarında olmasından dolayı varyans), SS hatası ( diğer varyans) ve SS BT*WT (denek içi koşullara göre denekler arası etkileşimin varyansı).
Her efektin kendi F değeri vardır. Hem denekler arası hem de denek içi faktörlerin ayrı F değerlerini hesaplamak için kullanılan kendi MS hata terimleri vardır .
Konular arası:
- F Denekler arası = MS denekler arası /MS Hatası(denekler arası)
Konular içinde:
- F denekler içinde = MS denekler içinde /MS Hatası(denekler içinde)
- F BS×WS = MS arasında×içinde /MS Hatası(özneler içinde)
Varyans tablosunun analizi
Sonuçlar genellikle aşağıdaki biçimde bir tabloda sunulur.
| Kaynak | SS | df | HANIM | F |
|---|---|---|---|---|
| konular arası | ||||
| Faktör BS | SS BS | df BS | MS BS | F BS |
| Hata | SS BS/E | df BS/E | MS BS/E | |
| konular içi | ||||
| WS faktörü | SS WS | df WS | MS WS | F WS |
| Faktör WS×BS | SS BS×WS | df BS×WS | MS BS×WS | F BS×WS |
| Hata | SS WS/E | df WS/E | MS WS/E | |
| Toplam | SS T | df T |
Özgürlük derecesi
Denekler arası etkilerin serbestlik derecesini hesaplamak için , df BS = R – 1, burada R, denekler arası grupların seviyelerinin sayısını ifade eder.
Konular arası etki hatası için serbestlik derecesi durumunda, df BS(Hata) = N k – R, burada N k katılımcı sayısına eşittir ve yine R seviye sayısıdır.
Konu içi etkilerin serbestlik derecelerini hesaplamak için, df WS = C – 1, burada C, konu içi testlerin sayısıdır. Örneğin, katılımcılar belirli bir ölçümü üç zaman noktasında tamamladıysa, C = 3 ve df WS = 2.
Denek içi terim(ler)e göre denekler arası etkileşim terimi için serbestlik dereceleri, df BSXWS = (R – 1)(C – 1), burada yine R, denekler arası grupların seviyelerinin sayısını ifade eder. ve C, konu içi testlerin sayısıdır.
Son olarak, konu içi hata, df WS(Hata) = (N k – R)(C – 1) ile hesaplanır, burada Nk katılımcı sayısıdır, R ve C aynı kalır.
Takip testleri
Bir denek arası faktör ile bir denek içi faktör arasında önemli bir etkileşim olduğunda, istatistikçiler genellikle denekler arası ve denek içi MS hata terimlerinin havuzlanmasını tavsiye eder . Bu, aşağıdaki şekilde hesaplanabilir:
MSWCELL = SS BSError + SS WSError / df BSError + df WSError
Bu havuzlanmış hata, konu içi değişkenin bir seviyesi içinde konu arası değişkenin etkisini test ederken kullanılır. Konu içi değişken, konu arası değişkenin farklı seviyelerinde test ediliyorsa, etkileşimi test eden MSws/e hata terimi, kullanılacak doğru hata terimidir. Daha genel olarak, Howell (1987 Statistical Methods for Psychology, 2. baskı, s 434) tarafından açıklandığı gibi, etkileşimlere dayalı basit etkiler yapılırken, faktör test edildiğinde ve etkileşim farklı hata terimleriyle test edildiğinde havuzlanmış hata kullanılmalıdır. Test edilen faktör ve etkileşim aynı hata terimi ile test edildiğinde bu terim yeterlidir.
Hem denekler arası hem de her iki denek içi değişken olan terimler için etkileşimleri takip ederken, yöntem ANOVA'daki takip testleriyle aynıdır. Söz konusu takip için geçerli olan MS Hata terimi, örn., iki denek arası etkinin önemli bir etkileşimini takip ediyorsanız, denekler arası MS Hata terimini kullanın . ANOVA'ya bakın .
Ayrıca bakınız
Referanslar
daha fazla okuma
- Cauraugh, JH (2002). "Deneysel tasarım ve istatistiksel kararlar öğreticisi: Boyuna ideomotor apraksi iyileşmesi üzerine yorumlar." Nöropsikolojik Rehabilitasyon, 12 , 75-83.
- Gueorguieva, R. & Krystal, JH (2004). "Tekrarlanan ölçüm verilerinin analizinde ilerleme ve bunun genel psikiyatri arşivlerinde yayınlanan makalelerdeki yansıması." Genel Psikiyatri Arşivleri, 61 , 310-317.
- Huck, GB & McLean, RA (1975). "Bir ön test-son test tasarımından gelen verileri analiz etmek için tekrarlanan bir ANOVA önlemi kullanmak: Potansiyel olarak kafa karıştırıcı bir görev". Psikolojik Bülten , 82 , 511–518.
- Pollatsek, A. & Well, AD (1995). "Bilişsel araştırmalarda dengelenmiş tasarımların kullanımı üzerine: Daha iyi ve daha güçlü bir analiz için bir öneri". Deneysel Psikoloji Dergisi, 21 , 785-794.