Markov battaniyesi - Markov blanket

Bir Bayes ağında, A düğümünün Markov sınırı ebeveynlerini, çocuklarını ve tüm çocuklarının diğer ebeveynlerini içerir.

Gelen istatistik ve makine öğrenme biri değişken grubuna sahip bir rasgele değişken anlaması istediğinde, genellikle bir alt kümesi yeterlidir ve diğer değişkenler işe yaramaz. Tüm yararlı bilgileri içeren böyle bir alt kümeye Markov örtüsü denir . Bir Markov örtüsü minimum ise, yani herhangi bir değişkeni bilgi kaybetmeden bırakamazsa, buna Markov sınırı denir . Bir Markov örtüsünü veya bir Markov sınırını belirlemek, kullanışlı özelliklerin çıkarılmasına yardımcı olur. Markov battaniyesi ve Markov sınırı şartları 1988'de Judea Pearl tarafından icat edildi .

Markov battaniyesi

Bir Markov battaniye rastgele değişkenin bir rastgele değişken kümesindeki herhangi bir alt kümesi bir diğer değişkenler bağımsız olan koşuluyla, : ${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} = \ {X_ {1}, \ ldots, X_ {n} \}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} _ {1}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle Y}$

${\ displaystyle Y \ perp \! \! \! \ perp {\ mathcal {S}} \ ters eğik çizgi {\ mathcal {S}} _ {1} \ mid {\ mathcal {S}} _ {1}.}$

Bu , değişkenlerin gereksiz olduğu durumlarda, en azından birinin çıkarması gereken tüm bilgileri içerdiği anlamına gelir . ${\ displaystyle {\ mathcal {S}} _ {1}}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} \ ters eğik çizgi {\ mathcal {S}} _ {1}}$

Genel olarak, belirli bir Markov battaniyesi benzersiz değildir. Markov battaniyesi içeren herhangi bir set aynı zamanda bir Markov battaniyesinin kendisidir. Özellikle, bir Markov battaniye içinde . ${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$

Markov sınırı

Bir Markov sınır içinde de bir alt kümesidir ait olduğunu, kendisinin bir Markov battaniye , ancak herhangi öz alt kümesidir bir Markov battaniye değildir . Başka bir deyişle, bir Markov sınırı, minimal bir Markov örtüsünden ibarettir. ${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} _ {2}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} _ {2}}$${\ displaystyle Y}$${\ displaystyle {\ mathcal {S}} _ {2}}$${\ displaystyle Y}$

Bir Markov sınır düğümü bir de Bayes ağının oluşan düğüm kümesidir 'ebeveynleri ' ın çocukları ve 'ın çocuk diğer aile. Bir Markov rastgele alanında , bir düğüm için Markov sınırı, komşu düğümlerin kümesidir. Bir bağımlılık ağında , bir düğüm için Markov sınırı, üstlerinin kümesidir. ${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A}$${\ displaystyle A}$

Markov sınırının benzersizliği

Markov sınırı her zaman mevcuttur. Bazı hafif koşullar altında Markov sınırı benzersizdir. Bununla birlikte, çoğu pratik ve teorik senaryo için birden fazla Markov sınırı alternatif çözümler sağlayabilir. Birden fazla Markov sınırı olduğunda, nedensel etkiyi ölçen miktarlar başarısız olabilir.

Ayrıca bakınız

• Andrey Markov
• Serbest enerji minimizasyonu
• Ahlaki grafik
• Endişelerin ayrılması
• Nedensellik
• Nedensel çıkarım

Notlar