Ana etki - Main effect

Gelen deney tasarımı ve varyans analizi , bir temel etkisi herhangi bir başka bağımsız değişkenlerin düzeyleri arasında ortalama bir bağımlı değişken, bir bağımsız değişkenin etkisidir. Terim, ana etkileri etkileşim etkilerinden ayırmak için sıklıkla faktöryel tasarımlar ve regresyon modelleri bağlamında kullanılır .

Bir faktöriyel tasarıma göre, bir varyans analizi altında, bir ana etki testi , sıfır hipotezi olan H ₀ gibi beklenen hipotezleri test edecektir . Ana etki için bir hipotez çalıştırmak, farklı tedavilerin etkisine dair kanıt olup olmadığını test edecektir. Bununla birlikte, bir ana etki testi spesifik değildir ve belirli ortalama ikili karşılaştırmaların (basit etkiler) yerelleştirilmesine izin vermez. Bir ana etki testi, yalnızca genel olarak fark yaratan belirli bir faktörle ilgili bir şey olup olmadığına bakacaktır. Diğer bir deyişle, tek bir faktörün seviyeleri arasındaki farklılıkları inceleyen bir testtir (diğer faktör ve / veya faktörlere göre ortalama). Ana etkiler, esasen bir faktörün genel etkisidir.

Tanım

Diğer faktörlerin etkilerinin diğer tüm seviyelerine göre ortalaması alınan bir faktör, ana etki (marjinal etki olarak da bilinir) olarak adlandırılır. Kontrast diğer faktörler her kademesinde üzerinde düzeyleri arasında bir faktörün ana etkisidir. Bir faktörün tüm seviyelerinin marjinal ortalamaları arasındaki fark, yanıt değişkeninin o faktör üzerindeki ana etkisidir. Ana etkiler, deneyde test edilen birincil bağımsız değişkenler veya faktörlerdir. Ana etki, deneydeki diğer parametrelerden bağımsız olarak bir faktörün veya bağımsız değişkenin spesifik etkisidir. Deney tasarımında, bir faktör olarak adlandırılır, ancak regresyon analizinde bağımsız değişken olarak adlandırılır.

Ana Etkilerin Tahmin Edilmesi

Faktöriyel tasarımlarda, böylelikle bir faktöriyel tasarımda faktör A ve B'nin her birinden iki seviye, A ve B diyelim ki iki faktörün ana etkileri hesaplanabilir. A'nın ana etkisi şu şekilde verilir:

${\ displaystyle A = {1 \ 2n'den fazla} [ab + ab-1]}$

B'nin ana etkisi şu şekilde verilir:

${\ displaystyle B = {1 \ 2n'den fazla} [ab + ba-1]}$

Burada n, toplam kopya sayısıdır. "A" harfi A'nın 1. düzeyi ile B'nin 2. düzeyinin faktör kombinasyonunu temsil eder ve "b", A düzeyi A'nın 2. düzeyi ve B düzeyi 1. düzeyinin faktör kombinasyonunu temsil eder. "Ab" 1. düzeydeki her iki faktörü temsil eder. .

İki Yönlü Faktör Tasarımı İçin Hipotez Testi.

A faktörünün 3 seviyeye ve faktör B'nin sadece 1 tekrarlı 2 seviyeye sahip olduğu iki yönlü bir faktöryel tasarım düşünün. 5 serbestlik dereceli 6 tedavi vardır. bu örnekte, iki boş hipotezimiz var. Faktör A için ilk: ve Faktör B için ikinci: . A faktörü için ana etki 2 serbestlik derecesi ile hesaplanabilir. Bu varyasyon, SS _A terimi ile gösterilen karelerin toplamı ile özetlenir . Benzer şekilde, faktör B'den varyasyon, 1 serbestlik dereceli SS _B olarak hesaplanabilir . İ sütunundaki yanıtların ortalamasının beklenen değeri, j satırındaki yanıtların ortalamasının beklenen değeri, i'nin faktör A'daki faktör düzeyine ve j'nin faktör B'deki faktör düzeyine karşılık geldiği yerdir. ve ana etkilerdir. SS _A ve SS _B , karelerin ana etki toplamlarıdır. Kalan iki serbestlik derecesi, iki faktör arasındaki etkileşimden kaynaklanan değişimi tanımlamak için kullanılabilir ve SS _AB olarak gösterilebilir . Bir tablo, bu özel tasarımın düzenini ana etkilerle birlikte gösterebilir (burada faktör B'nin i'inci seviyesi ve faktör A'nın j. Seviyesi gözlemlenir): ${\ displaystyle H_ {0}: \ alpha _ {1} = \ alpha _ {2} = \ alpha _ {3} = 0}$${\ displaystyle H_ {0}: \ beta _ {1} = \ beta _ {2} = 0}$${\ displaystyle \ mu + \ beta _ {j}}$${\ displaystyle \ mu + \ alpha _ {i}}$${\ displaystyle \ alpha _ {i}}$${\ displaystyle \ beta _ {j}}$${\ displaystyle x_ {ij}}$

3x2 Faktör Deneyi

Faktör / Seviyeler	${\ displaystyle \ alpha _ {1}}$	${\ displaystyle \ alpha _ {2}}$	${\ displaystyle \ alpha _ {3}}$
${\ displaystyle \ beta _ {1}}$	${\ displaystyle x_ {11}}$	${\ displaystyle x_ {12}}$	${\ displaystyle x_ {13}}$
${\ displaystyle \ beta _ {2}}$	${\ displaystyle x_ {21}}$	${\ displaystyle x_ {22}}$	${\ displaystyle x_ {23}}$

Misal

İki fast food restoranında kızarmış tavuğun lezzet sıralamasını test eden bir faktöryel tasarım (iki faktörün 2 seviyesi) alın . Lezzet test edicilerinin tavuğu 1'den 10'a kadar (en iyi tat), faktör X: "müstehcenlik" ve faktör Y: "gevreklik" için sıralamasına izin verin. Seviye X1 "baharatlı" tavuk içindir ve X2 "baharatlı" tavuk içindir. Seviye Y1 "çıtır değil" ve seviye Y2 "gevrek" tavuk içindir. Beş kişinin (5 kopya) dört tür tavuğun hepsini tattığını ve her biri için 1-10 arası bir sıralama verdiğini varsayalım. İlgi hipotezler olacaktır: Faktör X'in: ve Faktör Y için: . Varsayımsal sonuçların tablosu burada verilmiştir: ${\ displaystyle 2 ^ {2}}$${\ displaystyle H_ {0}: X_ {1} = X_ {2} = 0}$${\ displaystyle H_ {0}: Y_ {1} = Y_ {2} = 0}$

(Kopyalar)

Faktör Kombinasyonu	ben	II	III	IV	V	Toplam
Baharatlı Değil, Çıtır Değil (X1, Y1)	3	2	6	1	9	21
Baharatlı Değil, Çıtır (X1, Y2)	7	2	4	2	8	23
Baharatlı, Çıtır Değil (X2, Y1)	5	5	6	1	8	25
Baharatlı, Çıtır (X2, Y2)	9	10	8	6	8	41

Y1'deyken (gevrek değil) X'in (müstehcenlik) "Ana Etkisi" şu şekilde verilir:

${\ displaystyle {\ frac {[X_ {2} Y_ {1}] - [X_ {1} Y_ {1}]} {n}}}$ burada n, yineleme sayısıdır. Benzer şekilde, X'in Y2'deki (gevrek) "Ana Etkisi" şu şekilde verilir:

${\ displaystyle {\ frac {[X_ {2} Y_ {2}] - [X_ {1} Y_ {2}]} {n}}}$ Faktör X'in genel ana etkisini belirlemek için bu ikisinin basit ortalamasını alabiliriz, bu da yukarıdaki gibi sonuçlanır.

formül, burada şu şekilde yazılmıştır:

${\ displaystyle A = X = {1 \ 2n üzerinde} [ab + ab-1]}$ = ${\ displaystyle {\ frac {[X_ {2} Y_ {2}] + [X_ {2} Y_ {1}] - [X_ {1} Y_ {2}] - [X_ {1} Y_ {1}] } {2n}}}$

Aynı şekilde, Y için genel ana etki şöyle olacaktır:

${\ displaystyle B = Y = {1 \ 2n'den fazla} [ab + ba-1]}$ = ${\ displaystyle {\ frac {[X_ {2} Y_ {2}] + [X_ {1} Y_ {2}] - [X_ {2} Y_ {1}] - [X_ {1} Y_ {1}] } {2n}}}$

Tavuk tadımı deneyi için, ortaya çıkan ana etkilere sahip oluruz :

${\ displaystyle X: {\ frac {[25] - [21] + [41] - [23]} {2 * 5}} = 2,2}$

${\ displaystyle Y: {\ frac {[41] - [25] + [23] - [21]} {2 * 5}} = 1,8}$

Referanslar

• McBurney, DM, Beyaz, TL (2004). Araştırma Yöntemleri . CA: Wadsworth Learning.
• Mook, Douglas G. (2001). Psikolojik Araştırma: Yöntemlerin Arkasındaki Fikirler . NY: WW Norton & Company.