M-teorisi - M-theory

M-teorisi , süper sicim teorisinin tüm tutarlı versiyonlarını birleştiren bir fizik teorisidir . Edward Witten , 1995 baharında Güney Kaliforniya Üniversitesi'ndeki bir sicim teorisi konferansında böyle bir teorinin varlığını ilk kez tahmin etti . Witten'ın duyurusu, ikinci süper sicim devrimi olarak bilinen bir araştırma faaliyeti telaşını başlattı .

Witten'ın açıklamasından önce, sicim teorisyenleri süper sicim teorisinin beş versiyonunu tanımlamışlardı. Bu teoriler ilk başta çok farklı görünse de, birçok fizikçinin çalışması, teorilerin karmaşık ve önemsiz olmayan şekillerde ilişkili olduğunu gösterdi. Fizikçiler, görünüşte farklı teorilerin S-ikiliği ve T-ikiliği adı verilen matematiksel dönüşümlerle birleştirilebileceğini buldular . Witten'ın varsayımı kısmen bu ikiliklerin varlığına ve kısmen de sicim teorilerinin on bir boyutlu süper yerçekimi adı verilen bir alan teorisiyle ilişkisine dayanıyordu .

M-teorisinin tam bir formülasyonu bilinmemekle birlikte, böyle bir formülasyon, zar adı verilen iki ve beş boyutlu nesneleri tanımlamalı ve düşük enerjilerde on bir boyutlu süper yerçekimi ile tahmin edilmelidir . M-teorisini formüle etmeye yönelik modern girişimler, tipik olarak matris teorisine veya AdS/CFT yazışmalarına dayanır .

Witten'a göre M, zevke göre "sihir", "gizem" veya "zar" anlamına gelmeli ve başlığın gerçek anlamına teorinin daha temel bir formülasyonu bilindiğinde karar verilmelidir.

M-teorisinin matematiksel yapısının araştırılması, fizik ve matematikte önemli teorik sonuçlar doğurmuştur. Daha spekülatif olarak, M-teorisi , doğanın tüm temel kuvvetlerinin birleşik bir teorisini geliştirmek için bir çerçeve sağlayabilir . Girişimleri tipik deney odaklanmak M-teorisi bağlamak için compactifying onun ekstra boyut şimdiye kadar hiçbiri gözlendiği gibi fiziği sebebiyet vermek doğrulanmış olmasına rağmen, dört boyutlu dünyasının yapı aday modellerine yüksek enerji fiziği deneylerinde.

Arka plan

Kuantum yerçekimi ve sicimler

Dalgalı bir açık segment ve kapalı bir sicim döngüsü.
Sicim teorisinin temel nesneleri açık ve kapalı sicimlerdir .

Modern fizikteki en derin problemlerden biri kuantum yerçekimi problemidir . Mevcut anlayış ağırlık dayanmaktadır Einstein 'in genel izafiyet teorisinin çerçevesinde formüle edilir, klasik fizik . Bununla birlikte, yerçekimi olmayan kuvvetler , olasılığa dayalı fiziksel olayları tanımlamak için kökten farklı bir formalizm olan kuantum mekaniği çerçevesinde tanımlanır . Genel göreliliği kuantum mekaniğinin ilkeleriyle uzlaştırmak için bir kuantum yerçekimi teorisine ihtiyaç vardır, ancak kuantum teorisinin olağan reçetelerini yerçekimi kuvvetine uygulama girişiminde bulunulduğunda zorluklar ortaya çıkar.

Sicim teorisi , yerçekimi ve kuantum mekaniğini uzlaştırmaya çalışan teorik bir çerçevedir . Sicim teorisinde, parçacık fiziğinin nokta benzeri parçacıkları , sicim adı verilen tek boyutlu nesnelerle değiştirilir . Sicim teorisi, sicimlerin uzayda nasıl yayıldığını ve birbirleriyle nasıl etkileştiğini açıklar. Sicim teorisinin belirli bir versiyonunda, küçük bir döngü veya sıradan bir sicim parçası gibi görünebilen ve farklı şekillerde titreşebilen tek bir sicim türü vardır. Sicim ölçeğinden daha büyük mesafe ölçeklerinde, bir sicim, kütlesi , yükü ve sicimin titreşim durumu tarafından belirlenen diğer özellikleri ile sıradan bir parçacık gibi görünecektir . Bu şekilde, farklı temel parçacıkların tümü titreşen sicimler olarak görülebilir. Bir sicimin titreşim durumlarından biri , yerçekimi kuvveti taşıyan kuantum mekaniksel bir parçacık olan gravitona yol açar .

Sicim teorisinin birkaç versiyonu vardır: tip I , tip IIA , tip IIB ve heterotik sicim teorisinin iki çeşidi ( SO (32) ve E 8 × E 8 ). Farklı teoriler farklı tipte sicimlere izin verir ve düşük enerjilerde ortaya çıkan parçacıklar farklı simetriler sergiler . Örneğin, tip I teorisi hem açık dizileri (bitiş noktaları olan bölümlerdir) hem de kapalı dizileri (kapalı döngüler oluşturan) içerirken, IIA ve IIB türleri yalnızca kapalı dizileri içerir. Bu beş sicim kuramının her biri, M kuramının özel bir sınırlayıcı durumu olarak ortaya çıkar. Bu teori, sicim teorisinden öncekiler gibi, kuantum kütleçekim teorisinin bir örneğidir. Kuantum mekaniğinin kurallarına tabi olan tanıdık yerçekimi kuvveti gibi bir kuvveti tanımlar .

Boyut sayısı

Boru şeklindeki bir yüzey ve karşılık gelen tek boyutlu eğri.
Bir sıkıştırma örneği : Büyük mesafelerde, bir dairesel boyutu olan iki boyutlu bir yüzey tek boyutlu görünür.

Günlük yaşamda uzayın üç tanıdık boyutu vardır: yükseklik, genişlik ve derinlik. Einstein'ın genel görelilik kuramı, zamanı üç uzamsal boyutla eşit bir boyut olarak ele alır; genel görelilikte, uzay ve zaman ayrı varlıklar olarak modellenmez, bunun yerine dört boyutlu bir uzay - zaman , üç uzaysal boyut ve bir zaman boyutunda birleştirilir. Bu çerçevede yerçekimi olgusu, uzay-zaman geometrisinin bir sonucu olarak görülmektedir.

Evrenin dört boyutlu uzay-zaman tarafından iyi bir şekilde tanımlanmış olmasına rağmen, fizikçilerin teorileri diğer boyutlarda ele almalarının birkaç nedeni vardır. Bazı durumlarda, uzay-zamanı farklı sayıda boyutta modelleyerek, bir teori matematiksel olarak daha izlenebilir hale gelir ve kişi daha kolay hesaplamalar yapabilir ve genel içgörüler elde edebilir. Yoğun madde fiziğindeki fenomenleri tanımlamak için iki veya üç uzay-zaman boyutundaki teorilerin yararlı olduğu durumlar da vardır . Son olarak, gerçekte dörtten fazla uzay-zaman boyutunun olabileceği ve yine de tespitten kaçmayı başaran senaryolar var.

Sicim teorisi ve M-teorisinin dikkate değer bir özelliği, bu teorilerin matematiksel tutarlılıkları için ekstra uzay-zaman boyutları gerektirmesidir . Sicim teorisinde uzay - zaman on boyutludur (dokuz uzaysal boyut ve bir zaman boyutu),M-teorisinde ise on bir boyutludur (on uzamsal boyut ve bir zaman boyutu). Bu teorileri kullanarak gerçek fiziksel olayları tanımlamak için, bu ekstra boyutların deneylerde gözlemlenemeyeceği senaryolar hayal edilmelidir.

Sıkıştırma , fiziksel bir teoride boyutların sayısını değiştirmenin bir yoludur. Kompaktlaştırmada, bazı ekstra boyutların kendi üzerlerinde daireler oluşturacak şekilde "kapadıkları" varsayılır. Bu kıvrılmış boyutların çok küçüldüğü sınırda, uzay-zamanın etkin bir şekilde daha az sayıda boyuta sahip olduğu bir teori elde edilir. Bunun için standart bir benzetme, bahçe hortumu gibi çok boyutlu bir nesneyi düşünmektir. Hortum yeterli bir mesafeden bakıldığında, sadece bir boyutu var, yani uzunluğu var gibi görünüyor. Ancak hortuma yaklaştıkça, onun ikinci bir boyutu, çevresini içerdiğini keşfedersiniz. Böylece hortumun yüzeyinde sürünen bir karınca iki boyutlu olarak hareket etmiş olur.

ikilikler

M-teorisi ve beş sicim teorisi arasındaki ilişkileri gösteren bir diyagram.
Sicim teorisi ikiliklerinin bir diyagramı. Sarı oklar S-dualitesini gösterir . Mavi oklar T-dualitesini gösterir . Bu ikilikler, beş teoriden herhangi birinin M-teorisi ile denkliklerini elde etmek için birleştirilebilir.

M-teorisinin farklı sınırları olarak ortaya çıkan teoriler, son derece önemsiz olmayan yollarla ilişkilidir. Bu farklı fiziksel teoriler arasında var olabilecek ilişkilerden birine S-dualitesi denir . Bu, bir teoride güçlü bir şekilde etkileşen parçacıkların bir koleksiyonunun, bazı durumlarda, tamamen farklı bir teoride zayıf etkileşimli parçacıkların bir koleksiyonu olarak görülebileceğini söyleyen bir ilişkidir. Kabaca konuşursak, bir parçacık koleksiyonunun, eğer sık ​​sık birleşir ve bozunurlarsa güçlü bir şekilde etkileşime girdiği, seyrek olarak yaparlarsa zayıf bir şekilde etkileşime girdiği söylenir. Tip I sicim teorisinin S-dualitesi ile SO (32) heterotik sicim teorisine eşdeğer olduğu ortaya çıkıyor . Benzer şekilde, tip IIB sicim teorisi kendisi ile basit olmayan bir şekilde S-dualitesi ile ilişkilidir.

Farklı sicim teorileri arasındaki bir başka ilişki de T-dualitesidir . Burada, dairesel bir ekstra boyut etrafında yayılan diziler ele alınmaktadır. T-dualitesi, R yarıçaplı bir daire etrafında yayılan bir sicimin, bir tanımdaki tüm gözlemlenebilir niceliklerin ikili tanımdaki niceliklerle tanımlanması anlamında, 1/ R yarıçaplı bir çemberin etrafında yayılan bir sicime eşdeğer olduğunu belirtir. Örneğin, bir ip bir daire etrafında yayılırken momentuma sahiptir ve ayrıca dairenin etrafında bir veya daha fazla kez sarılabilir. İpin bir daire etrafında dönme sayısına sarma numarası denir . Bir dizi bir açıklamada momentum p ve sarma numarası n'ye sahipse , ikili açıklamada momentum n ve sarım sayısı p olacaktır . Örneğin, tip IIA sicim teorisi, T-dualitesi aracılığıyla tip IIB sicim teorisine eşdeğerdir ve heterotik sicim teorisinin iki versiyonu da T-dualitesi ile ilişkilidir.

Genel olarak, dualite terimi, görünüşte farklı iki fiziksel sistemin önemsiz olmayan bir şekilde eşdeğer olduğu bir duruma atıfta bulunur . İki teori bir dualite ile ilişkiliyse, bu, bir teorinin bir şekilde dönüştürülebileceği ve böylece diğer teori gibi görüneceği anlamına gelir. Daha sonra iki teorinin dönüşüm altında birbirine ikili olduğu söylenir . Başka bir deyişle, iki teori aynı fenomenin matematiksel olarak farklı tanımlarıdır.

süpersimetri

M-teorisinde rol oynayan bir diğer önemli teorik fikir süpersimetridir . Bu, bazı fizik teorilerinde bozon adı verilen bir parçacık sınıfı ile fermiyon adı verilen bir parçacık sınıfı arasında var olan matematiksel bir ilişkidir . Kabaca söylemek gerekirse, fermiyonlar maddenin bileşenleridir, bozonlar ise parçacıklar arasındaki etkileşimlere aracılık eder. Süpersimetri teorilerinde, her bozonun bir fermiyon olan bir karşılığı vardır ve bunun tersi de geçerlidir. Süpersimetri yerel bir simetri olarak empoze edildiğinde, otomatik olarak yerçekimini içeren bir kuantum mekanik teorisi elde edilir. Böyle bir teoriye süper yerçekimi teorisi denir .

Süpersimetri fikrini içeren bir sicim teorisine süper sicim teorisi denir . Süper sicim teorisinin, tümü M-teori çerçevesi içinde yer alan birkaç farklı versiyonu vardır. Düşük enerjilerde , süper sicim teorileri, on uzay-zaman boyutunda süper yerçekimi ile yaklaşılır. Benzer şekilde, M-teorisi, düşük enerjilerde on bir boyutta süper yerçekimi ile yaklaşılır.

Branes

Sicim teorisinde ve süper yerçekimi teorileri gibi ilgili teorilerde, bir zar , nokta parçacık kavramını daha yüksek boyutlara genelleştiren fiziksel bir nesnedir. Örneğin, bir nokta parçacık sıfır boyutlu bir zar olarak görülebilirken, bir sicim bir boyutlu bir zar olarak görülebilir. Daha yüksek boyutlu zarları da düşünmek mümkündür. p boyutunda bunlara p- branes denir . Zarlar, kuantum mekaniğinin kurallarına göre uzay-zamanda yayılabilen dinamik nesnelerdir. Kütle ve yük gibi diğer özelliklere sahip olabilirler. Bir p- brane , dünya hacmi olarak adlandırılan uzay-zamanda bir ( p  + 1) boyutlu hacmi süpürür . Fizikçiler genellikle bir zarın dünya hacminde yaşayan elektromanyetik alana benzer alanları inceler. Zar kelimesi, iki boyutlu bir zar anlamına gelen "zar" kelimesinden gelir.

Sicim teorisinde, temel parçacıkları oluşturan temel nesneler tek boyutlu sicimlerdir. M-teorisi tarafından tanımlanan fiziksel fenomenler hala yeterince anlaşılmamış olsa da, fizikçiler teorinin iki ve beş boyutlu zarları tanımladığını biliyorlar. M-teorisindeki mevcut araştırmaların çoğu, bu zarların özelliklerini daha iyi anlamaya çalışır.

Tarih ve gelişim

Kaluza-Klein teorisi

20. yüzyılın başlarında, Albert Einstein ve Hermann Minkowski gibi fizikçiler ve matematikçiler , fiziksel dünyayı tanımlamak için dört boyutlu geometrinin kullanımına öncülük ettiler. Bu çabalar, Einstein'ın yerçekimini dört boyutlu uzay-zamanın geometrisiyle ilişkilendiren genel görelilik teorisinin formülasyonunda doruğa ulaştı.

Genel göreliliğin başarısı, diğer kuvvetleri açıklamak için daha yüksek boyutlu geometri uygulama çabalarına yol açtı. 1919'da Theodor Kaluza'nın çalışması , beş boyutlu uzay- zamana geçilerek, yerçekimi ve elektromanyetizmanın tek bir kuvvette birleştirilebileceğini gösterdi. Bu fikir, fizikçi tarafından geliştirilen Oskar Klein Kaluza önerdiği ek boyut yaklaşık yarıçaplı bir daire biçimini alabilir önerdi, 10 -30 cm.

Kaluza-Klein kuramı geliştirmek için Einstein'ın ve sonraki girişimler birleşik alan teorisi tamamen başarılı olmadılar. Bunun nedeni kısmen Kaluza-Klein teorisinin var olduğu asla gösterilmeyen bir parçacığı ( radyon ) öngörmesi ve kısmen de bir elektronun kütlesinin yüküne oranını doğru bir şekilde tahmin edememesiydi. Buna ek olarak, bu teoriler, tıpkı diğer fizikçilerin , yüzyılın ortaları boyunca keşfedilen yeni nükleer kuvvetlerin yanı sıra elektromanyetizma gibi bilinen kuvvetleri tanımlamada nihayetinde başarılı olduğunu kanıtlayacak olan kuantum mekaniğini keşfetmeye başladıkları gibi geliştiriliyordu . Böylece yeni boyutlar fikrinin yeniden ciddiye alınması neredeyse elli yıl alacaktı.

Süper yerçekimi üzerine erken çalışma

Edward Witten'ın portresi.
1980'lerde Edward Witten , süper yerçekimi teorilerinin anlaşılmasına katkıda bulundu . 1995'te ikinci süper sicim devrimini ateşleyen M-teorisini tanıttı .

Yeni kavramlar ve matematiksel araçlar, genel göreliliğe yeni bakış açıları sunarak 1960'lar-70'lerde şu anda genel göreliliğin altın çağı olarak bilinen bir döneme yol açtı . 1970'lerin ortalarında fizikçiler, genel görelilik ile süpersimetriyi birleştiren yüksek boyutlu teorileri, sözde süper yerçekimi teorilerini incelemeye başladılar.

Genel görelilik, uzay-zamanın olası boyutlarına herhangi bir sınır koymaz. Teori tipik olarak dört boyutta formüle edilmesine rağmen, herhangi bir sayıda boyutta yerçekimi alanı için aynı denklemler yazılabilir. Süper yerçekimi daha kısıtlayıcıdır çünkü boyutların sayısına bir üst sınır koyar. 1978'de Werner Nahm'ın çalışması, birinin tutarlı bir süpersimetrik teori formüle edebileceği maksimum uzay-zaman boyutunun on bir olduğunu gösterdi. Aynı yıl, École Normale Supérieure'den Eugene Cremmer , Bernard Julia ve Joël Scherk , süper yerçekiminin sadece on bir boyuta izin vermekle kalmayıp, aslında bu maksimum boyutta en zarif olduğunu gösterdi.

Başlangıçta birçok fizikçi, on bir boyutlu süper yerçekimini sıkıştırarak, dört boyutlu dünyamızın gerçekçi modellerini inşa etmenin mümkün olabileceğini umuyordu. Umut, bu tür modellerin doğanın dört temel kuvvetinin birleşik bir tanımını sağlamasıydı: elektromanyetizma, güçlü ve zayıf nükleer kuvvetler ve yerçekimi. Bu şemadaki çeşitli kusurlar keşfedildikçe, on bir boyutlu süper yerçekimine olan ilgi kısa sürede azaldı. Sorunlardan biri, fizik yasalarının, kiralite olarak bilinen bir fenomen olan, saat yönünde ve saat yönünün tersini ayırt ediyor gibi görünmesiydi . Edward Witten ve diğerleri, bu kiralite özelliğinin on bir boyuttan sıkıştırılarak kolayca elde edilemeyeceğini gözlemledi.

Olarak ilk süper sicim devrim 1984, bir çok fizikçi parçacık fizik ve kuantum yerçekimi birleşik bir teori sicim teorisi döndü. Süper yerçekimi teorisinden farklı olarak, sicim teorisi standart modelin kiralitesini barındırabildi ve kuantum etkileriyle tutarlı bir yerçekimi teorisi sağladı. 1980'lerde ve 1990'larda birçok fizikçinin ilgisini çeken sicim teorisinin bir başka özelliği de yüksek derecede benzersiz olmasıydı. Sıradan parçacık teorilerinde, klasik davranışı keyfi bir Lagrange tarafından tanımlanan herhangi bir temel parçacık koleksiyonu düşünülebilir . Sicim teorisinde olasılıklar çok daha kısıtlıdır: 1990'larda fizikçiler teorinin sadece beş tutarlı süpersimetrik versiyonu olduğunu iddia etmişlerdi.

sicim teorileri arasındaki ilişkiler

Sadece bir avuç tutarlı süper sicim teorisi olmasına rağmen, neden tek bir tutarlı formülasyon olmadığı bir sır olarak kaldı. Ancak fizikçiler sicim teorisini daha yakından incelemeye başladıkça, bu teorilerin karmaşık ve basit olmayan yollarla ilişkili olduğunu fark ettiler.

1970'lerin sonlarında Claus Montonen ve David Olive , belirli fiziksel teorilerin özel bir özelliğini tahmin etmişlerdi. Tahminlerinin keskinleştirilmiş bir versiyonu, atom çekirdeğini oluşturan kuarklara ve gluonlara resmi olarak benzer teorik parçacıkları tanımlayan N = 4 süpersimetrik Yang-Mills teorisi adlı bir teori ile ilgilidir . Bu teorinin parçacıklarının etkileşime girdiği güç, bağlantı sabiti adı verilen bir sayı ile ölçülür . Şimdi Montonen-Olive ikiliği olarak bilinen Montonen ve Olive'in sonucu, g birleştirme sabiti ile N = 4 süpersimetrik Yang-Mills teorisinin, 1/ g birleştirme sabiti ile aynı teoriye eşdeğer olduğunu belirtir . Başka bir deyişle, güçlü bir şekilde etkileşen parçacıklardan oluşan bir sistem (büyük bağlantı sabiti), zayıf etkileşen parçacıklardan oluşan bir sistem (küçük bağlantı sabiti) olarak eşdeğer bir açıklamaya sahiptir ve bunun tersi de dönme momenti ile yapılır.

1990'larda, birkaç teorisyen, Montonen-Olive ikiliğini, farklı sicim teorilerini birbirine bağlayan S-ikiliği ilişkisine genelleştirdi. Ashoke Sen, S-dualitesini heterotik sicimler bağlamında dört boyutta inceledi. Chris Hull ve Paul Townsend , büyük bir eşleşme sabiti olan tip IIB sicim teorisinin, küçük bir birleştirme sabiti ile aynı teoriye S-dualitesi yoluyla eşdeğer olduğunu gösterdi. Teorisyenler ayrıca farklı sicim teorilerinin T-dualitesi ile ilişkili olabileceğini buldular. Bu ikilik, tamamen farklı uzay-zaman geometrilerinde yayılan sicimlerin fiziksel olarak eşdeğer olabileceğini ima eder.

Zarlar ve beşli zarlar

Sicim teorisi, sıfır boyutlu nokta parçacıklarını sicim adı verilen tek boyutlu nesnelerle değiştirerek sıradan parçacık fiziğini genişletir. 1980'lerin sonlarında, teorisyenlerin, parçacıkların iki boyutlu üst zarlarla veya zar adı verilen daha yüksek boyutlu nesnelerle değiştirildiği diğer uzantıları formüle etmeye çalışması doğaldı . Bu tür nesneler Paul Dirac tarafından 1962 gibi erken bir tarihte ele alınmıştı ve 1980'lerde küçük ama hevesli bir fizikçi grubu tarafından yeniden değerlendirildi.

Süpersimetri, bir zarın olası boyut sayısını ciddi şekilde kısıtlar. 1987'de Eric Bergshoeff, Ergin Sezgin ve Paul Townsend, on bir boyutlu süper yerçekiminin iki boyutlu zarları içerdiğini gösterdi. Sezgisel olarak, bu nesneler on bir boyutlu uzay-zaman boyunca yayılan tabakalar veya zarlar gibi görünürler. Bu keşiften kısa bir süre sonra, Michael Duff , Paul Howe, Takeo Inami ve Kellogg Stelle, boyutlardan biri bir daire şeklinde kıvrılmış halde on bir boyutlu süper yerçekiminin özel bir sıkıştırılmasını düşündüler. Bu ortamda, dairesel boyutun etrafını saran zarı hayal edebiliriz. Dairenin yarıçapı yeterince küçükse, bu zar on boyutlu uzay-zamanda tıpkı bir sicim gibi görünür. Aslında, Duff ve işbirlikçileri, bu yapının tam olarak tip IIA süper sicim teorisinde görünen sicimleri yeniden ürettiğini gösterdi.

1990'da Andrew Strominger , on boyutta güçlü bir şekilde etkileşime giren sicimlerin, zayıf etkileşimli beş boyutlu zarlar açısından eşdeğer bir açıklamaya sahip olabileceğini öne süren benzer bir sonuç yayınladı. Başlangıçta, fizikçiler bu ilişkiyi iki önemli nedenden dolayı kanıtlayamadılar. Bir yandan, Montonen-Olive ikiliği hala kanıtlanmamıştı ve bu nedenle Strominger'in varsayımı daha da zayıftı. Öte yandan, beş boyutlu zarların kuantum özellikleriyle ilgili birçok teknik konu vardı. Bu sorunlar, ilk 1993 çözüldü Ashoke Sen bazı fiziksel teori her ikisi ile nesnelerin varlığını gerektirir tespit elektrik ve manyetik Montonen ve zeytin çalışmaları tarafından tahmin edilen yük.

Bu ilerlemeye rağmen, sicimler ve beş boyutlu zarlar arasındaki ilişki kuramsal olarak kaldı çünkü teorisyenler zarları nicelleştiremediler. 1991'den başlayarak, Michael Duff, Ramzi Khuri, Jianxin Lu ve Ruben Minasian'ın da aralarında bulunduğu bir araştırma ekibi, on boyuttan dördünün kıvrıldığı sicim teorisinin özel bir sıkıştırmasını düşündü. Bu ekstra boyutların etrafına sarılmış beş boyutlu bir zar düşünülürse, zar tek boyutlu bir ip gibi görünür. Bu şekilde, sicimler ve zarlar arasındaki varsayımsal ilişki, sicimler ve sicimler arasındaki bir ilişkiye indirgendi ve ikincisi zaten kurulmuş teorik teknikler kullanılarak test edilebilir.

İkinci süper sicim devrimi

Altı köşesinde etiketlenmiş M-teorisinin çeşitli sınırlarına sahip yıldız şeklinde bir diyagram.
M-teorisi, beş süper sicim teorisi ve on bir boyutlu süper yerçekimi arasındaki ilişkinin şematik bir gösterimi . Gölgeli bölge, M-teorisinde mümkün olan farklı fiziksel senaryoların bir ailesini temsil eder. Noktalara karşılık gelen belirli sınırlayıcı durumlarda, fiziği orada etiketlenmiş altı teoriden birini kullanarak tanımlamak doğaldır.

1995 yılında Güney Kaliforniya Üniversitesi'ndeki sicim teorisi konferansında konuşan İleri Araştırma Enstitüsü'nden Edward Witten, beş süper sicim teorisinin hepsinin aslında on bir uzay-zaman boyutunda tek bir teorinin sadece farklı sınırlayıcı durumları olduğu şaşırtıcı bir öneride bulundu. Witten'ın duyurusu, S- ve T-dualitesi ve sicim teorisinde iki ve beş boyutlu zarların görünümü ile ilgili önceki tüm sonuçları bir araya getirdi. Witten'ın duyurusunu takip eden aylarda, internette yeni teorinin zarları önemli bir şekilde içerdiğini doğrulayan yüzlerce yeni makale çıktı. Bugün bu çalışma telaşı, ikinci süper sicim devrimi olarak biliniyor .

Witten'ın duyurusunu izleyen önemli gelişmelerden biri, Witten'ın 1996 yılında sicim teorisyeni Petr Hořava ile yaptığı çalışmaydı . Witten ve Hořava, iki on boyutlu sınır bileşenli özel bir uzay-zaman geometrisi üzerinde M-teorisi üzerinde çalıştılar. Çalışmaları M-teorisinin matematiksel yapısına ışık tuttu ve M-teorisini gerçek dünya fiziğine bağlamanın olası yollarını önerdi.

terimin kökeni

Başlangıçta, bazı fizikçiler yeni teorinin zarların temel bir teorisi olduğunu öne sürdüler, ancak Witten zarların teorideki rolüne şüpheyle yaklaştı. Hořava ve Witten, 1996 tarihli bir makalede şunları yazdı:

On bir-boyutlu teorinin bir süperzar teorisi olduğu öne sürüldüğü için, ancak bu yorumdan şüphe etmek için bazı nedenler var, biz onu taahhütsüz olarak M-teorisi olarak adlandıracağız ve M'nin zarlarla olan ilişkisini geleceğe bırakacağız.

M-teorisinin gerçek anlamı ve yapısı hakkında bir anlayışın yokluğunda Witten, M'nin zevke göre "sihir", "gizem" veya "zar" anlamına gelmesi gerektiğini ve başlığın gerçek anlamının teorinin daha temel bir formülasyonu bilindiğinde karar verilir. Yıllar sonra, "Meslektaşlarımın bunun gerçekten zar anlamına geldiğini anlayacağını düşündüm. Ne yazık ki insanların kafasını karıştırdı" derdi.

matris teorisi

BFSS matris modeli

Matematikte bir matris , dikdörtgen bir sayı dizisi veya diğer verilerdir. Fizikte, bir matris modeli , matematiksel formülasyonu önemli bir şekilde bir matris kavramını içeren belirli bir fiziksel teori türüdür. Bir matris modeli, kuantum mekaniği çerçevesinde bir dizi matrisin davranışını tanımlar.

Bir matris modelinin önemli bir örneği, 1997 yılında Tom Banks , Willy Fischler , Stephen Shenker ve Leonard Susskind tarafından önerilen BFSS matris modelidir . Bu teori, dokuz büyük matrisin davranışını tanımlar. Orijinal makalelerinde, bu yazarlar, diğer şeylerin yanı sıra, bu matris modelinin düşük enerji limitinin on bir boyutlu süper yerçekimi ile tanımlandığını gösterdi. Bu hesaplamalar onları BFSS matris modelinin M-teorisine tam olarak eşdeğer olduğunu önermeye yöneltti. Bu nedenle BFSS matris modeli, M-teorisinin doğru bir formülasyonu için bir prototip ve nispeten basit bir ortamda M-teorisinin özelliklerini araştırmak için bir araç olarak kullanılabilir.

değişmeyen geometri

Geometride, koordinatları tanıtmak genellikle yararlıdır . Örneğin, Öklid düzleminin geometrisini incelemek için , x ve y koordinatları düzlemdeki herhangi bir nokta ile bir eksen çifti arasındaki mesafeler olarak tanımlanır . Sıradan geometride, bir noktanın koordinatları sayılardır, dolayısıyla çarpılabilirler ve iki koordinatın çarpımı çarpma sırasına bağlı değildir. Yani, xy = yx . Çarpmanın bu özelliği değişmeli yasa olarak bilinir ve geometri ile değişmeli koordinat cebiri arasındaki bu ilişki , modern geometrinin çoğu için başlangıç ​​noktasıdır.

Değişmez geometri , bu durumu genelleştirmeye çalışan bir matematik dalıdır. Bunun yerine, sıradan bir sayı ile çalışan birden, bir (olduğunu, hangi nesneleri gibi çarpma değişmeli yasaya etmez matrisleri olarak, bazı benzer nesneler, dikkate xy zorunlu olarak eşit değildir yx ). Kişi bu değişmeyen nesnelerin daha genel bir "uzay" kavramı üzerindeki koordinatlar olduğunu hayal eder ve sıradan geometri ile analojiden yararlanarak bu genelleştirilmiş uzaylarla ilgili teoremleri kanıtlar.

Alain Connes , Michael R. Douglas ve Albert Schwarz , 1998 tarihli bir makalede , matris modellerinin ve M-teorisinin bazı yönlerinin , uzay-zaman üzerindeki koordinatların yaptığı özel bir tür fiziksel teori olan değişmeli olmayan bir kuantum alan teorisi tarafından tanımlandığını gösterdi. komütatiflik özelliğini karşılamaz. Bu, bir yanda matris modelleri ve M-teorisi ile diğer yanda değişmeli olmayan geometri arasında bir bağlantı kurdu. Hızla değişmeli olmayan geometri ve çeşitli fiziksel teoriler arasındaki diğer önemli bağlantıların keşfedilmesine yol açtı.

AdS/CFT yazışmaları

genel bakış

Sınır çemberinin yakınında giderek küçülen üçgenler ve dörtgenlerle döşenmiş bir disk.
Bir mozaik içinde hiperbolik düzlem üçgen ve kareler ile

Kuantum mekaniğinin elektromanyetik alan gibi uzayda ve zamanda genişleyen fiziksel nesnelere uygulanması kuantum alan teorisi olarak bilinir . Parçacık fiziğinde, kuantum alan teorileri, temel alanlarda uyarılar olarak modellenen temel parçacıkları anlamamızın temelini oluşturur. Kuantum alan teorileri, yoğun madde fiziği boyunca kuasipartikül adı verilen parçacık benzeri nesneleri modellemek için de kullanılır .

M-teorisini formüle etmeye ve özelliklerini incelemeye yönelik bir yaklaşım, anti-de Sitter/konformal alan teorisi (AdS/CFT) denkliği ile sağlanır . 1997 sonlarında Juan Maldacena tarafından önerilen AdS/CFT yazışması, M-teorisinin bazı durumlarda bir kuantum alan teorisine eşdeğer olduğunu ima eden teorik bir sonuçtur. AdS/CFT yazışmaları, sicim ve M-teorisinin matematiksel yapısına ilişkin içgörüler sağlamanın yanı sıra, geleneksel hesaplama tekniklerinin etkisiz olduğu rejimlerde kuantum alan teorisinin birçok yönüne ışık tutmuştur.

AdS/CFT yazışmalarında, uzay-zamanın geometrisi , Einstein'ın anti-de Sitter uzayı adı verilen denkleminin belirli bir vakum çözümü cinsinden tanımlanır . Çok temel terimlerle, anti-de Sitter uzayı, noktalar arasındaki uzaklık kavramının ( metrik ) sıradan Öklid geometrisindeki uzaklık kavramından farklı olduğu, uzay-zamanın matematiksel bir modelidir . Solda gösterildiği gibi bir disk olarak görülebilen hiperbolik boşlukla yakından ilgilidir . Bu görüntü, bir diskin üçgenler ve kareler tarafından mozaiklemesini göstermektedir . Bu diskin noktaları arasındaki mesafe, tüm üçgenler ve kareler aynı boyutta olacak ve dairesel dış sınır, iç kısımdaki herhangi bir noktadan sonsuz uzaklıkta olacak şekilde tanımlanabilir.

Önceki şekilde gösterilen diskin kopyalarının istiflenmesiyle oluşturulan bir silindir.
Üç boyutlu anti-de Sitter uzayı , her biri evrenin belirli bir andaki durumunu temsil eden bir hiperbolik disk yığını gibidir . Ortaya çıkan uzay -zamanda M-teorisi gibi kuantum yerçekimi teorileri üzerinde çalışılabilir .

Şimdi, her diskin belirli bir zamanda evrenin durumunu temsil ettiği bir hiperbolik disk yığını hayal edin . Ortaya çıkan geometrik nesne, üç boyutlu anti-de Sitter uzayıdır. Herhangi bir kesitinin hiperbolik diskin bir kopyası olduğu katı bir silindire benziyor . Bu resimde zaman dikey yönde ilerliyor. Bu silindirin yüzeyi, AdS/CFT yazışmalarında önemli bir rol oynar. Hiperbolik düzlemde olduğu gibi, anti-de Sitter uzayı, iç kısımdaki herhangi bir nokta aslında bu sınır yüzeyinden sonsuz derecede uzakta olacak şekilde kavislidir .

Bu yapı, yalnızca iki uzay boyutu ve bir zaman boyutu olan varsayımsal bir evreni tanımlar, ancak herhangi bir sayıda boyuta genelleştirilebilir. Gerçekten de, hiperbolik uzay ikiden fazla boyuta sahip olabilir ve biri hiperbolik uzayın kopyalarını "yığarak" anti-de Sitter uzayının daha yüksek boyutlu modellerini elde edebilir.

Anti-de Sitter uzayının önemli bir özelliği sınırıdır (üç boyutlu anti-de Sitter uzayı durumunda bir silindire benzer). Bu sınırın bir özelliği, herhangi bir noktanın etrafındaki yüzeyde küçük bir bölge içinde , yerçekimi olmayan fizikte kullanılan uzay-zaman modeli olan Minkowski uzayına benzemesidir. Bu nedenle, "uzay-zaman"ın anti-de Sitter uzayının sınırı tarafından verildiği bir yardımcı teori düşünülebilir. Bu gözlem, anti-de Sitter uzayının sınırının bir kuantum alan teorisi için "uzay-zaman" olarak kabul edilebileceğini belirten AdS/CFT yazışmasının başlangıç ​​noktasıdır. İddia, bu kuantum alan teorisinin, bir teorideki varlıkları ve hesaplamaları diğer teorideki karşılıklarına çevirmek için bir "sözlük" olması anlamında, toplu anti-de Sitter uzayı üzerindeki kütleçekim teorisine eşdeğer olduğudur. Örneğin, yerçekimi teorisindeki tek bir parçacık, sınır teorisindeki bazı parçacıklar koleksiyonuna karşılık gelebilir. Buna ek olarak, iki teorideki tahminler nicel olarak aynıdır, böylece yerçekimi teorisinde iki parçacığın çarpışma şansı yüzde 40 ise, o zaman sınır teorisindeki karşılık gelen koleksiyonların da yüzde 40 çarpışma şansı olacaktır.

6D (2,0) süperkonformal alan teorisi

Düzlemdeki düğüm diyagramlarından oluşan bir koleksiyon.
Altı boyutlu (2,0)-teorisi , düğümlerin matematiksel teorisinden elde edilen sonuçları anlamak için kullanılmıştır .

M-teori AdS / CFT yazışma durumlarının özel bir gerçekleştirme ürün alanı ADS 7 x S 4 olarak adlandırılan eşdeğerdir (2,0) -Teori altı boyutlu sınır. Burada "(2,0)", teoride ortaya çıkan belirli bir süpersimetri tipini ifade eder. Bu örnekte, yerçekimi teorisinin uzay-zamanı etkin bir şekilde yedi boyutludur (dolayısıyla AdS 7 notasyonu ) ve dört ek " kompakt " boyut vardır ( S 4 faktörü ile kodlanmıştır ). Gerçek dünyada, uzay-zaman, en azından makroskopik olarak dört boyutludur, bu nedenle yazışmanın bu versiyonu gerçekçi bir yerçekimi modeli sağlamaz. Benzer şekilde, ikili teori, altı uzay-zaman boyutuna sahip bir dünyayı tanımladığı için herhangi bir gerçek dünya sisteminin geçerli bir modeli değildir.

Bununla birlikte, (2,0)-teorisinin kuantum alan teorilerinin genel özelliklerini incelemek için önemli olduğu kanıtlanmıştır. Gerçekten de, bu teori matematiksel olarak ilginç birçok etkin kuantum alan teorisini kapsar ve bu teorilerle ilgili yeni ikiliklere işaret eder. Örneğin, Luis Alday, Davide Gaiotto ve Yuji Tachikawa, bu teoriyi bir yüzey üzerinde sıkıştırarak , birinin dört boyutlu bir kuantum alan teorisi elde ettiğini ve bu teorinin fiziğini aşağıdakilerle ilişkilendiren AGT denkliği olarak bilinen bir ikilik olduğunu gösterdiler. yüzeyin kendisiyle ilişkili bazı fiziksel kavramlar. Daha yakın zamanlarda, teorisyenler bu fikirleri üç boyuta sıkıştırarak elde edilen teorileri incelemek için genişlettiler.

Kuantum alan teorisindeki uygulamalarına ek olarak, (2,0)-teorisi saf matematikte önemli sonuçlar doğurmuştur . Örneğin, (2,0)-teorisinin varlığı, Witten tarafından matematikte geometrik Langlands denkliği adı verilen varsayımsal bir ilişki için "fiziksel" bir açıklama vermek için kullanıldı . Sonraki çalışmasında Witten, (2,0)-teorisinin matematikte Khovanov homoloji adı verilen bir kavramı anlamak için kullanılabileceğini gösterdi . 2000 civarında Mikhail Khovanov tarafından geliştirilen Khovanov homolojisi, düğümlerin farklı şekillerini inceleyen ve sınıflandıran matematik dalı olan düğüm teorisinde bir araç sağlar . (2,0)-teorisinin matematikteki bir başka uygulaması, hiperkähler geometrisinde yeni sonuçlar elde etmek için fiziksel fikirleri kullanan Davide Gaiotto , Greg Moore ve Andrew Neitzke'nin çalışmasıdır .

ABJM süperkonformal alan teorisi

AdS/CFT yazışmasının bir başka gerçekleştirilmesi, AdS 4 × S 7 üzerindeki M-teorisinin, üç boyutlu olarak ABJM teorisi olarak adlandırılan bir kuantum alan teorisine eşdeğer olduğunu belirtir . Yazışmanın bu versiyonunda, M-teorisinin yedi boyutu kıvrılmış ve dört kompakt olmayan boyut bırakılmıştır. Evrenimizin uzay-zamanı dört boyutlu olduğundan, yazışmanın bu versiyonu yerçekiminin biraz daha gerçekçi bir tanımını sağlar.

Yazışmanın bu versiyonunda ortaya çıkan ABJM teorisi de çeşitli nedenlerle ilgi çekicidir. Aharony, Bergman, Jafferis ve Maldacena tarafından tanıtılan bu teori, Chern-Simons teorisi adı verilen başka bir kuantum alan teorisi ile yakından ilişkilidir . İkinci teori, düğüm teorisine uygulamaları nedeniyle 1980'lerin sonlarında Witten tarafından popülerleştirildi. Ek olarak, ABJM teorisi, yoğun madde fiziğinde ortaya çıkan problemlerin çözümü için yarı gerçekçi basitleştirilmiş bir model olarak hizmet eder.

fenomenoloji

genel bakış

Birçok evrişim ve kendi kendine kesişme ile karmaşık bir matematiksel yüzeyin görselleştirilmesi.
Bir Calabi-Yau manifoldunun bir kesiti

M-teorisi, önemli teorik ilgiye sahip bir fikir olmasının yanı sıra, genel göreliliği standart parçacık fiziği modeliyle birleştiren gerçek dünya fiziği modelleri oluşturmak için bir çerçeve sağlar . Fenomenoloji , fizikçilerin daha soyut teorik fikirlerden gerçekçi doğa modelleri oluşturduğu teorik fiziğin dalıdır. Sicim fenomenolojisi , sicim teorisinin, sicim ve M-teorisine dayalı gerçekçi parçacık fiziği modelleri oluşturmaya çalışan bölümüdür.

Tipik olarak, bu tür modeller kompaktlaştırma fikrine dayanır. Sicim veya M teorisinin on veya on bir boyutlu uzay-zamanından başlayarak, fizikçiler ekstra boyutlar için bir şekil varsayıyorlar. Bu şekli uygun şekilde seçerek, ek keşfedilmemiş parçacıklarla, genellikle bilinen parçacıkların analoglarının süpersimetrik ortaklarıyla birlikte standart parçacık fiziği modeline kabaca benzer modeller oluşturabilirler. Sicim teorisinden gerçekçi fiziği türetmenin popüler bir yolu, on boyutta heterotik teori ile başlamak ve uzay-zamanın altı ekstra boyutunun altı boyutlu bir Calabi-Yau manifoldu gibi şekillendiğini varsaymaktır . Bu, matematikçiler Eugenio Calabi ve Shing-Tung Yau'nun adını taşıyan özel bir geometrik nesne türüdür . Calabi-Yau manifoldları, sicim teorisinden gerçekçi fiziği çıkarmanın birçok yolunu sunar. Diğer benzer yöntemler, M-teorisine dayalı dört boyutlu dünyamıza bir dereceye kadar benzeyen fizikli modeller oluşturmak için kullanılabilir.

Kısmen teorik ve matematiksel zorluklar ve kısmen de bu teorileri deneysel olarak test etmek için gereken aşırı yüksek enerjiler (öngörülebilir gelecek için teknolojik olarak mümkün olanın ötesinde) nedeniyle, şu ana kadar bu modellerden herhangi birinin açık bir şekilde mevcut olduğuna işaret edecek hiçbir deneysel kanıt yoktur. doğanın doğru bir temel tanımı. Bu, toplulukta bazılarının birleşmeye yönelik bu yaklaşımları eleştirmesine ve bu sorunlar üzerinde devam eden araştırmaların değerini sorgulamasına neden oldu.

G 2 manifoldlarında sıkıştırma

M-teorisi fenomenolojiye Bir yaklaşımda, kuramcılar M-teorinin yedi ilave boyutları şeklinde varsayalım G 2 manifold . Bu matematikçi tarafından inşa yedi boyutlu şeklin özel bir türüdür Dominic Joyce ait Oxford Üniversitesi . Bu G 2 manifoldları matematiksel olarak hala yeterince anlaşılmamıştır ve bu gerçek fizikçilerin fenomenolojiye bu yaklaşımı tam olarak geliştirmesini zorlaştırmıştır.

Örneğin, fizikçiler ve matematikçiler genellikle uzayın pürüzsüzlük adı verilen matematiksel bir özelliğe sahip olduğunu varsayarlar , ancak biri dört boyutlu dünyamızın fiziğini kurtarmak istiyorsa , bu özellik bir G 2 manifoldu durumunda varsayılamaz . Diğer bir sorun ise G 2 manifoldlarının karmaşık manifoldlar olmamasıdır , bu nedenle teorisyenler, karmaşık analiz olarak bilinen matematiğin dalındaki araçları kullanamazlar . Son olarak, G 2 manifoldlarının varlığı, benzersizliği ve diğer matematiksel özellikleri hakkında birçok açık soru vardır ve matematikçiler bu manifoldları aramak için sistematik bir yoldan yoksundur.

Heterotik M-teorisi

G 2 manifoldları ile ilgili zorluklar nedeniyle, M-teorisine dayalı gerçekçi fizik teorileri inşa etme girişimlerinin çoğu, on bir boyutlu uzay-zamanı sıkıştırmak için daha dolaylı bir yaklaşım benimsemiştir. Witten, Hořava, Burt Ovrut ve diğerleri tarafından öncülük edilen bir yaklaşım, heterotik M-teorisi olarak bilinir. Bu yaklaşımda, M-teorisinin on bir boyutundan birinin bir daire şeklinde olduğu tasavvur edilir. Bu daire çok küçükse, uzay-zaman etkin bir şekilde on boyutlu hale gelir. On boyuttan altısının bir Calabi-Yau manifoldu oluşturduğu varsayılır. Bu Calabi-Yau manifoldu da küçük alınırsa, geriye dört boyutlu bir teori kalır.

Heterotik M-teorisi, gözlemlenebilir evrenin daha yüksek boyutlu bir ortam uzayında bir zar üzerinde var olduğu düşünülen zar kozmolojisi modellerini oluşturmak için kullanılmıştır . Aynı zamanda, kozmik şişme teorisine dayanmayan erken evrene ilişkin alternatif teoriler de üretti .

Referanslar

Notlar

alıntılar

bibliyografya

popülerleştirme

Ayrıca bakınız

Dış bağlantılar

  • Superstringtheory.com  – Patricia Schwarz tarafından oluşturulan "Resmi Tel Teorisi Web Sitesi". Meslekten olmayan ve uzman için sicim teorisi ve M-teorisi üzerine referanslar.
  • Yanlış Bile  - Peter Woit'in genel olarak fizik ve özel olarak sicim teorisi üzerine blogu.