Konum parametresi - Location parameter

Olarak istatistik , bir konum parametresi a olasılık dağılımı bir scalar- veya vektör değerli bir parametre "location" veya dağıtım kaymasını belirler. Konum parametresi tahmini literatüründe, bu tür parametreli olasılık dağılımlarının aşağıdaki eşdeğer yollardan biriyle resmi olarak tanımlandığı bulunur: ${\görüntüleme stili x_{0}}$

• ya bir olasılık yoğunluk fonksiyonuna ya da olasılık kütle fonksiyonuna sahip olarak ; veya${\görüntüleme stili f(x-x_{0})}$
• Bir sahip kümülatif dağılım fonksiyonu ; veya${\displaystyle F(x-x_{0})}$
• rastgele değişken dönüşümü elde edilen olarak tanımlanan , belirli bir olasılıkla bilinmeyen, dağıtım rastgele değişken (Ayrıca bkz #Additive_noise ).${\görüntüleme stili x_{0}+X}$${\görüntüleme stili X}$

Konum parametresinin doğrudan bir örneği , normal dağılım parametresidir . Bunu görmek için , bir normal dağılımın olasılık yoğunluk fonksiyonunun parametreyi çarpanlara ayırıp şu şekilde yazılabileceğine dikkat edin: ${\görüntüleme stili \mu }$${\displaystyle f(x|\mu ,\sigma )}$${\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})}$${\görüntüleme stili \mu }$

${\displaystyle g(y-\mu |\sigma )={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left ({\frac {y}{\sigma }}\sağ)^{2}}}$

böylece yukarıda verilen tanımlardan ilkini yerine getirir.

Yukarıdaki tanım, tek boyutlu durumda, eğer artarsa, olasılık yoğunluğunun veya kütle fonksiyonunun kesin şeklini koruyarak katı bir şekilde sağa kaydığını gösterir. ${\görüntüleme stili x_{0}}$

Bir konum parametresi, konum ölçeği aileleri gibi birden fazla parametreye sahip ailelerde de bulunabilir . Bu durumda, olasılık yoğunluk fonksiyonu veya olasılık kütle fonksiyonu, daha genel formun özel bir hali olacaktır.

${\displaystyle f_{x_{0},\theta }(x)=f_{\theta }(x-x_{0})}$

nerede konum parametresi, θ ek parametreleri temsil eder ve ek parametreler üzerinde parametrelenen bir fonksiyondur. ${\görüntüleme stili x_{0}}$${\displaystyle f_{\theta }}$

ek gürültü

Konum ailelerini düşünmenin alternatif bir yolu da ek gürültü kavramıdır . Eğer bir sabitse ve W , olasılık yoğunluğuna sahip rastgele gürültü ise , o zaman olasılık yoğunluğuna sahiptir ve bu nedenle dağılımı bir konum ailesinin parçasıdır. ${\görüntüleme stili x_{0}}$${\displaystyle f_{W}(w),}$${\displaystyle X=x_{0}+W}$${\displaystyle f_{x_{0}}(x)=f_{W}(x-x_{0})}$

Kanıtlar

Sürekli tek değişkenli durumda, bir olasılık yoğunluk fonksiyonu dikkate , parametrelerin bir vektörüdür. Aşağıdakiler tanımlanarak bir konum parametresi eklenebilir: ${\displaystyle f(x|\theta ),x\in [a,b]\subset \mathbb {R} }$${\görüntüleme stili\teta }$${\görüntüleme stili x_{0}}$

${\displaystyle g(x|\teta ,x_{0})=f(x-x_{0}|\teta ),\;x\in [a-x_{0},b-x_{0}]}$

iki koşula uyup uymadığını doğrulayarak bunun bir pdf olduğu kanıtlanabilir ve . 1 ile bütünleşir çünkü: ${\görüntüleme stili g}$${\displaystyle g(x|\theta ,x_{0})\geq 0}$${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }g(x|\theta ,x_{0})dx=1}$${\görüntüleme stili g}$

${\displaystyle \int _{-\infty }^{\infty }g(x|\theta ,x_{0})dx=\int _{a-x_{0}}^{b-x_{0}} g(x|\theta ,x_{0})dx=\int _{a-x_{0}}^{b-x_{0}}f(x-x_{0}|\theta )dx}$

şimdi değişken değişikliği yapmak ve entegrasyon aralığını buna göre güncellemek: ${\görüntüleme stili u=x-x_{0}}$

${\displaystyle \int _{a}^{b}f(u|\theta )du=1}$

çünkü hipoteze göre bir pdf. dan takip aynı görüntüyü paylaşarak imajını bulunan böylece pdf olduğunu . ${\görüntüleme stili f(x|\teta )}$${\displaystyle g(x|\theta ,x_{0})\geq 0}$${\görüntüleme stili g}$${\görüntüleme stili f}$${\görüntüleme stili [0,1]}$

Ayrıca bakınız

• Merkezi Eğilim
• Konum testi
• değişmez tahmincisi
• Ölçek parametresi
• İki-anlık karar modelleri

Referanslar