Doğrusal model - Linear model

Olarak istatistik terimi modelinde doğrusal duruma göre farklı şekillerde kullanılmaktadır. En yaygın durum, regresyon modelleriyle bağlantılıdır ve terim genellikle doğrusal regresyon modeli ile eşanlamlı olarak alınır . Ancak terim, zaman serisi analizinde de farklı bir anlamla kullanılmaktadır. Her durumda, "doğrusal" ifadesi, ilgili istatistiksel teorinin karmaşıklığında önemli bir azalmanın mümkün olduğu bir model alt sınıfını tanımlamak için kullanılır .

Doğrusal regresyon modelleri

Regresyon durumu için istatistiksel model aşağıdaki gibidir. (Rastgele) bir örnek verildiğinde, gözlemler ve bağımsız değişkenler arasındaki ilişki şu şekilde formüle edilir:

doğrusal olmayan fonksiyonlar nerede olabilir . Yukarıda, miktarlar olan rastgele değişkenler ilişki içinde hataları temsil etmektedir. Amaçlı "doğrusal" kısmı görünümünü ilişkindir regresyon katsayısı , yukarıdaki ilişkinin doğrusal bir şekilde. Alternatif olarak, yukarıdaki modele karşılık gelen tahmin edilen değerlerin, yani

doğrusal işlevleridir .

Tahmin, en küçük kareler analizi temelinde yapıldığından, bilinmeyen parametrelerin tahminleri , kareler fonksiyonunun bir toplamı en aza indirilerek belirlenir.

Buradan, modelin "doğrusal" yönünün şu anlama geldiği kolayca görülebilir:

  • minimize edilecek fonksiyon, minimizasyonun nispeten basit bir problem olduğu ikinci dereceden bir fonksiyondur ;
  • fonksiyonun türevleri , minimize edici değerleri bulmayı kolaylaştıran doğrusal fonksiyonlardır ;
  • en aza indiren değerler , gözlemlerin doğrusal işlevleridir ;
  • minimizasyon değerleri , rasgele hataların doğrusal fonksiyonudur ve bu , tahmini değerlerinin istatistiksel özelliklerinin belirlenmesini nispeten kolaylaştırır .

Zaman serisi modelleri

Doğrusal zaman serisi modeline bir örnek, otoregresif hareketli ortalama modeldir . Burada bir zaman serisindeki değerlerin modeli { } şeklinde yazılabilir

burada yine miktarlar , belirli bir zamanda ortaya çıkan ancak daha sonraki zamanlarda değerlerini de etkileyen yeni rastgele etkiler olan yenilikleri temsil eden rastgele değişkenlerdir . Bu durumda "doğrusal model" teriminin kullanımı , aynı zaman serilerinin geçmiş değerlerinin ve yeniliklerin mevcut ve geçmiş değerlerinin doğrusal bir işlevi olarak temsil edilmesinde yukarıdaki ilişkinin yapısına atıfta bulunmaktadır . Yapının bu özel yönü , zaman serilerinin ortalama ve kovaryans özellikleri için ilişkiler türetmenin nispeten basit olduğu anlamına gelir . Not burada o "modeli doğrusal" teriminin bir bölümü "doğrusal" katsayılara bakarak değil ve bunun yapısal olarak benzeyen bir regresyon modeli durumunda olacağı gibi,.

İstatistiklerdeki diğer kullanımlar

"Doğrusal olmayan model" in doğrusal olarak yapılandırılmış bir modelle kontrast oluşturmak için kullanıldığı bazı başka durumlar da vardır, ancak "doğrusal model" terimi genellikle uygulanmaz. Bunun bir örneği doğrusal olmayan boyutluluk azaltmadır .

Ayrıca bakınız

Referanslar