Kruskal–Wallis tek yönlü varyans analizi - Kruskal–Wallis one-way analysis of variance

Kruskal-Wallis testi sıralarında göre, Kruskal-Wallis H testi (adını William Kruskal ve W. Allen Wallis ) ya da sırada üzerinde tek yönlü varyans analizi a, parametrik olmayan örnekler, aynı dağıtım köken olup olmadığını test etmek için bir yöntem. Eşit veya farklı numune boyutlarına sahip iki veya daha fazla bağımsız numuneyi karşılaştırmak için kullanılır. Yalnızca iki grubu karşılaştırmak için kullanılan Mann-Whitney U testini genişletir . Kruskal-Wallis testinin parametrik eşdeğeri, tek yönlü varyans analizidir (ANOVA).

Önemli bir Kruskal-Wallis testi, en az bir örneğin stokastik olarak diğer bir örneği baskın olduğunu gösterir . Test, bu stokastik baskınlığın nerede meydana geldiğini veya kaç grup çifti için stokastik baskınlığın elde edildiğini belirlemez. Stokastik baskınlık için belirli örnek çiftlerini analiz etmek için bazen Dunn testi, Bonferroni düzeltmeli ikili Mann-Whitney testleri veya daha güçlü fakat daha az bilinen Conover-Iman testi kullanılır.

Parametrik olmayan bir yöntem olduğu için Kruskal-Wallis testi , analog tek yönlü varyans analizinin aksine artıkların normal dağılımını varsaymaz . Araştırmacı, medyanlardaki herhangi bir fark dışında, tüm gruplar için aynı şekilli ve ölçekli bir dağılım varsayımlarını yapabilirse, o zaman boş hipotez, tüm grupların medyanlarının eşit olduğu ve alternatif hipotez, en az bir popülasyon medyanının olduğudur. bir grubun popülasyon medyanından en az bir diğer grubun popülasyon medyanından farklıdır.

Yöntem

1. Tüm gruplardaki tüm verileri birlikte sıralayın; yani, grup üyeliğini yok sayarak verileri 1'den N'ye sıralayın . Herhangi bir bağlı değeri, eğer bağlı olmasaydı alacakları sıraların ortalamasını atayın.
2. Test istatistiği şu şekilde verilir:

   ${\displaystyle H=(N-1){\frac {\sum _{i=1}^{g}n_{i}({\bar {r}}_{i\cdot }-{\bar {r }})^{2}}{\sum _{i=1}^{g}\sum _{j=1}^{n_{i}}(r_{ij}-{\bar {r}}) ^{2}}},}$ nerede:

   • ${\görüntüleme stili N}$ tüm gruplardaki toplam gözlem sayısıdır
   • ${\görüntüleme stili g}$ grup sayısıdır
   • ${\displaystyle n_{i}}$ gruptaki gözlem sayısıdır ${\görüntüleme stili ben}$
   • ${\displaystyle r_{ij}}$gruptan gözlemin (tüm gözlemler arasında) sıralamasıdır${\görüntüleme stili j}$${\görüntüleme stili ben}$
   • ${\displaystyle {\bar {r}}_{i\cdot }={\frac {\sum _{j=1}^{n_{i}}{r_{ij}}}{n_{i}}} }$ gruptaki tüm gözlemlerin ortalama sıralamasıdır ${\görüntüleme stili ben}$
   • ${\displaystyle {\bar {r}}={\tfrac {1}{2}}(N+1)}$hepsinin ortalamasıdır .${\displaystyle r_{ij}}$
3. Veri yok bağları ifade payda içeriyorsa için tam olarak ve . Böylece ${\görüntüleme stili H}$${\ Displaystyle (N-1)N(N+1)/12}$${\displaystyle {\bar {r}}={\tfrac {N+1}{2}}}$

   ${\displaystyle {\begin{aligned}H&={\frac {12}{N(N+1)}}\sum _{i=1}^{g}n_{i}\left({\bar {r }}_{i\cdot }-{\frac {N+1}{2}}\sağ)^{2}\\&={\frac {12}{N(N+1)}}\sum _ {i=1}^{g}n_{i}{\bar {r}}_{i\cdot }^{2}-\ 3(N+1)\end{hizalı}}}$
   Son formül yalnızca ortalama sıraların karelerini içerir.

4. Bağları için bir düzeltici önceki bölümde tarif edilen kısa kesilmiş formülü kullanılarak halinde bölünmesi ile yapılabilir ile burada, G, farklı eşit sıralar arasında grupların sayısıdır ve t _i grup içinde bağlı değerlerin sayısı ı bağlıdır belirli bir değerde. Bu düzeltme , çok sayıda bağ olmadığı sürece genellikle H değerinde çok az fark yaratır .${\görüntüleme stili H}$${\displaystyle 1-{\frac {\sum _{i=1}^{G}(t_{i}^{3}-t_{i})}{N^{3}-N}}}$
5. Son olarak, sıfır hipotezini reddetme veya reddetme kararı, belirli bir önem veya alfa düzeyi için bir tablodan veya bir yazılımdan elde edilen kritik bir değerle karşılaştırılarak verilir. ' den büyükse , boş hipotez reddedilir. Mümkünse (bağ yok, örnek çok büyük değil) kesin dağılımından elde edilen kritik değerle karşılaştırılmalıdır . Aksi takdirde, H'nin dağılımı , g-1 serbestlik dereceli bir ki-kare dağılımı ile yaklaşık olarak hesaplanabilir . Bazı Eğer değerler (yani 5'in altındaki) küçük tam olasılık dağılımı içinde bundan oldukça farklı olabilir ki-kare dağılımı . Ki-kare olasılık dağılımı tablosu mevcutsa, ki-karenin kritik değeri, , tabloya g  − 1 serbestlik derecesinde girilerek ve istenen anlamlılık veya alfa seviyesinin altına bakılarak bulunabilir .${\görüntüleme stili H}$${\görüntüleme stili H_{c}}$${\görüntüleme stili H}$${\görüntüleme stili H_{c}}$${\görüntüleme stili H}$${\görüntüleme stili H}$${\displaystyle n_{i}}$${\görüntüleme stili H}$${\displaystyle \chi _{\alpha :g-1}^{2}}$
6. İstatistik anlamlı değilse, örnekler arasında stokastik baskınlık kanıtı yoktur. Bununla birlikte, test anlamlıysa, o zaman en az bir örnek stokastik olarak başka bir örnekten üstündür. Bu nedenle, bir araştırmacı, bireysel örnek çiftleri arasındaki örnek kontrastlarını veya (1) Kruskal-Wallis testiyle aynı sıralamaları düzgün bir şekilde kullanan ve (2) sıfırın ima ettiği havuzlanmış varyansı uygun şekilde kullanan Dunn testini kullanarak post hoc testleri kullanabilir. Örnek çiftlerinden hangisinin önemli ölçüde farklı olduğunu belirlemek için Kruskal-Wallis testinin hipotezi. Çoklu numune kontrastları veya testler gerçekleştirirken, Tip I hata oranı şişirme eğilimi gösterir ve çoklu karşılaştırmalarla ilgili endişeleri artırır .

Kesin olasılık tabloları

Kruskal-Wallis testi için kesin olasılıkları hesaplamak için büyük miktarda bilgi işlem kaynağı gerekir. Mevcut yazılım, yalnızca yaklaşık 30 katılımcıdan daha küçük numune boyutları için kesin olasılıklar sağlar. Bu yazılım programları, daha büyük numune boyutları için asimptotik yaklaşıma dayanır.

Daha büyük numune boyutları için kesin olasılık değerleri mevcuttur. Spurrier (2003), 45 katılımcı kadar büyük örnekler için kesin olasılık tabloları yayınladı. Meyer ve Seaman (2006), 105 katılımcı kadar büyük örnekler için kesin olasılık dağılımları üretti.

Tam dağılımı ${\görüntüleme stili H}$

Choi et al. tam dağılımını hesaplamak için geliştirilmiş iki yöntemi gözden geçirdi , yeni bir tane önerdi ve kesin dağılımı ki-kare yaklaşımıyla karşılaştırdı. ${\görüntüleme stili H}$

Ayrıca bakınız

• Friedman testi
• Jonckheere'in trend testi

Referanslar

daha fazla okuma

• Daniel, Wayne W. (1990). "Sıralara göre Kruskal-Wallis tek yönlü varyans analizi" . Uygulamalı Parametrik Olmayan İstatistikler (2. baskı). Boston: PWS-Kent. s. 226–234. ISBN'si 0-534-91976-6.

Dış bağlantılar

• Testin çevrimiçi versiyonu