Katil sudoku - Killer sudoku
Katil sudoku (ayrıca katil su doku , sumdoku , sum doku , sumoku , addoku veya samunamupure ), sudoku ve kakuro öğelerini birleştiren bir bilmecedir . İsme rağmen, çözücünün zihinsel aritmetikteki becerisine bağlı olarak, basit öldürücü sudokusun çözülmesi normal sudokus'tan daha kolay olabilir ; ancak en zor olanların kırılması saatler sürebilir.
Sağda, hücre gruplarını tanımlamak için renklerin kullanıldığı tipik bir problem gösterilmektedir. Daha sık olarak, bulmacalar siyah beyaz olarak basılır ve "kafeslerin" ana hatlarını çizmek için ince noktalı çizgiler kullanılır (terminoloji için aşağıya bakın).
Tarih
Katil sudoku bulmacaları, 1990'ların ortalarında Japonya'da "samunamupure" olarak bilindiği halihazırda yerleşik bir sudoku çeşidiydi. İsim, İngilizce "toplam sayı yeri" kelimelerinin Japonlaşmış biçiminden kaynaklanıyordu. Killer sudokus, 2005 yılında The Times tarafından İngilizce konuşulan dünyanın çoğuna tanıtıldı .
Geleneksel olarak, normal sudoku bulmacalarında olduğu gibi, ızgara düzeni diyagonal, yatay veya dikey eksen etrafında veya merkez etrafında çeyrek veya yarım dönüş etrafında simetriktir. Gerçi bu, zorunlu olmaktan ziyade bir estetik meselesidir: Birçok Japon bulmaca üreticisi, bulmacayı geliştirmek adına mükemmel simetriden küçük sapmalar yapacak. Diğer bulmaca yapımcıları tamamen asimetrik bulmacalar üretebilirler.
Terminoloji
- Hücre
- Kılavuzda bir sayı içeren tek bir kare
- Kürek çekmek
- 9 hücreli yatay bir çizgi
- Sütun
- 9 hücreli dikey bir çizgi
- Nonet
- Yukarıdaki diyagramda daha kalın çizgilerle gösterildiği gibi 3 × 3 hücre ızgarası; ayrıca kutu olarak da adlandırılır
- Kafes
- Noktalı bir çizgiyle veya tek tek renklerle gösterilen hücrelerin gruplandırılması.
- ev
- Yinelenmeyen 9 hücrelik herhangi bir set: "satır, sütun veya nonet" için genel bir terim olarak kullanılabilir (veya Katil X varyantlarında "uzun diyagonal")
Kurallar
Amaç, aşağıdaki koşulları karşılayacak şekilde ızgarayı 1'den 9'a kadar sayılarla doldurmaktır:
- Her satır, sütun ve nonet, her sayıyı tam olarak bir kez içerir.
- Bir kafesteki tüm sayıların toplamı, köşesine basılan küçük sayı ile eşleşmelidir.
- Bir kafeste hiçbir sayı birden fazla görünmez. (Bu, öldürücü sudokus için standart kuraldır ve hiçbir kafesin 9'dan fazla hücre içeremeyeceği anlamına gelir.)
'Katil X'de ek bir kural, uzun köşegenlerin her birinin her sayıyı bir kez içermesidir.
Yinelenen hücre belirsizliği
Japonya'da geleneksel olarak, katil sudoku kafesleri yinelenen sayılar içermez. Ancak The Times , 31 Ağustos 2005'te öldürücü sudokuyu ilk kez tanıttığında, gazete bu kuralı açıklığa kavuşturmadı. Öldürücü sudoku bulmacalarının büyük çoğunluğu yine de kuralı takip etse de, İngilizce konuşan çözücüler belirsizlik göz önüne alındığında uygun çözme stratejileri konusunda kafaları karışıktı. 16 Eylül 2005'te The Times, "Her noktalı çizgi şekli içinde, normal satır, sütun ve 3x3 kutu kuralları bozulmazsa bir rakam tekrarlanabilir" şeklinde yeni bir kural ekledi. Ancak 19 Eylül'de kural, "Her noktalı çizgi şekli içinde, normal satır, sütun ve 3x3 kutu kuralları bozulmadıysa bir rakam tekrar EDİLEMEZ" olarak değiştirildi ve bu da daha fazla kafa karışıklığına neden oldu. Bu gözden geçirilmiş kural sıkışmış ve dünya standardı kafeslerin içinde yinelenmemiştir.
Çözme stratejileri
Olası en az kombinasyon
Genel olarak, sorun en iyi şekilde uç meblağlardan başlayarak çözülür - en büyük veya en küçük meblağları olan kafesler. Bunun nedeni, bunların mümkün olan en az kombinasyona sahip olmasıdır. Örneğin, aynı kafes içinde toplam 34 olan 5 hücre yalnızca 4, 6, 7, 8 ve 9 olabilir. Yine de, aynı kafes içinde toplam 25 olan 5 hücre on iki olası kombinasyona sahiptir.
Oyunun ilk aşamalarında, sayıları doldurmaya başlamanın en yaygın yolu, 'düz bir çizgi' oluşturan bu kadar düşük toplamlı veya yüksek toplamlı kafeslere bakmaktır. Çözücü, bunlardan belirli sayıların belirli bir satır veya sütunda olduğunu çıkarabildiği için, bunların arasında 'çapraz tarama' yapmaya başlayabilir.
45 Kuralı
Tüm evlerdeki sayıların (satırlar, sütunlar ve tek sayılar) toplamının 45'e ulaştığı bilgisinden başka bir teknik elde edilebilir. Belirli bir evdeki kafesleri ve tek sayıları toplayarak, kullanıcı tek bir hücrenin sonucunu çıkarabilir. . Hesaplanan hücre evin kendi içindeyse, bir 'innie' olarak adlandırılır; tersine, hücre onun dışındaysa, buna "outie" denir. Bu mümkün olmasa bile, ileri düzey oyuncular, iki veya üç hücrenin toplamını türetmeyi yararlı bulabilir, ardından diğer eleme tekniklerini kullanabilir (bunun bir örneği için aşağıya bakın). Bu '45' tekniği, kafes toplamları ve N * 45 arasındaki fark olarak, N bitişik evin doğalarını veya dışlarını hesaplamak için de genişletilebilir.
Saat Aritmetiği
Çok sayıda kafeste tek bir "innie" veya "outie" nin değerini hesaplamanın veya kontrol etmenin kısa yolu, kafesleri "clock" aritmetiği (doğru, Modular Aritmetik modulo 10) kullanarak toplamaktır. herhangi bir sayıdaki sonuncudan başka yok sayılır.
İki sayı birbirine eklendiğinde, toplamın son basamağı, iki orijinal sayının son basamağı dışında hiçbir şeyden etkilenmez. Örneğin 7 ile biten bir sayı ve 8 ile biten bir sayının toplanması her zaman 5 ile biten bir sayı ile sonuçlanır. Dolayısıyla, örneğin, 1 7 + 1 8 = 3 5 , saat aritmetiğinde 7 + 8 = 5 olur. Bir 'innie' veya 'outie'nin tutabileceği en büyük sayı 9'dur, bu nedenle bu değeri eklemek veya çıkarmak, Toplamın son basamağı, başka hiçbir değerin olmayacağı şekilde - "innie" veya "outie" nin doğrudan hesaplanmasına izin verir. Saat aritmetiği, diyelim ki 58 + 27 gibi toplamlardan ziyade sadece tek basamaklı toplamlarla uğraşma avantajına sahiptir - ve başlangıçta alışılmadık olsa bile, hızla önemsiz hale gelir.
Örnek: Bir dizi kafes, bir 'outie' ile tam bir nonet oluşturur. Kafeslerin değerleri 8, 1 0 , 1 4 , 7, 1 4'tür .
- Normal aritmetik kullanıldığında bunların toplamı 53'tür. Tek bir nonet 45'e eşittir, bu nedenle 'outie' bir 8 içermelidir.
- Sırayla bu değerler üzerinde saat aritmetiği kullanarak: 8 + 0 = 8; 8 + 4 = 2; 2 + 7 = 9; 9 + 4 = 3. Yani saat toplamı 3'tür, yani gerçek toplam da 3 ile bitiyor (ki bunu gördük). Herhangi bir tek sayıdaki ev (bu durumda, 1 nonet) her zaman 5 ile biten bir aritmetik toplama sahiptir - bu nedenle, 5'i 3'e değiştirmek için ekleyebileceğimiz tek 'outie', yine 8'dir.
Saat aritmetiğinin ek bir bonusu vardır, iki kafes toplamının son rakamları 10'a ulaştığında ( örneğin 1 3 ve 2 7 ), çift toplam saat toplamında hiçbir fark yaratmayacaktır ve basitçe atlanabilir.
Birden fazla değer kümesi aynı nihai sayı ile sonuçlanabildiğinde, ancak yine de hızlı bir aritmetik kontrol olarak faydalı olabildiğinde, saat aritmetiği en çok birden fazla "inie" veya "outie" olan evler için dikkatli kullanılmalıdır.
Kombinasyonlar içinde tutarlı sayılar
Bazı kafeslerde birden fazla sayı kombinasyonu bulunabilse de, genellikle mevcut tüm çözümlerde tutarlı olan bir veya daha fazla sayı olabilir. Örneğin: toplam 13 olan 4 hücreli bir kafes (1, 2, 3, 7), (1, 2, 4, 6) veya (1, 3, 4, 5) olası kombinasyonlarına sahiptir. Başlangıçta hangi sayı kombinasyonunun doğru olduğunu söylemenin bir yolu olmasa da, mevcut her çözümde 1 bulunur. Oyuncu daha sonra o kafes içindeki sayılardan birinin 1 olduğunu kesin olarak bilir (nihai çözüm hangisi olursa olsun). Bu, örneğin, kafesin içinde bulunduğu bir hücre içinde başka bir hücreyi çözüm olarak 1 numarasına sahip olduğu sonucuna varmışlarsa yararlı olabilir. Daha sonra, 1'in yalnızca bu nonet'in dışındaki hücrelerde bulunabileceğini bilirler. Yalnızca bir hücre varsa, bu bir 1'dir.
Örnek problemin ilk analizi
Olası en az kombinasyon
Sol üstteki iki hücre 1 + 2 olmalıdır. Sağdaki 15 toplam 3 hücrede 1 veya 2 olamaz, bu nedenle 3 + 4 + 8, 3 + 5 + 7 veya 4 + 5 + 6 olmalıdır.
Sağ üstteki nonet'in sol üst köşesindeki iki dikey hücre, kopyalar anlamına geleceği için 2 + 2 olamaz, bu nedenle 1 + 3 olmalıdır. İlk 2 hücremizle çeliştiği için 1 üst satırda olamaz, bu nedenle bu çiftin üst hücresi 3 ve alt hücre 1'dir. Bu aynı zamanda soldaki 3 hücreli kafes 15'in 3 içeremeyeceği anlamına gelir ve 4 + 5 + 6.
Benzer şekilde, komşu 16, 9 + 7 olmalıdır.
Sağ üst kafesteki dört hücre (toplamda 15), sağ üstteki nonet'te 1, 3, 7 ve 9'un varlığı nedeniyle yalnızca 1, 3, 7 veya 9'dan birini (varsa) içerebilir. 1, 3, 7 veya 9'dan herhangi biri varsa, bu aşağıdaki nonet'teki tek kare olmalıdır. Dolayısıyla bu 4 hücre 1 + 2 + 4 + 8 veya 2 + 3 + 4 + 6'dan biridir; sol kenarın ortasındaki 2 hücre 1 + 5 veya 2 + 4 olmalıdır; ve bunun gibi.
45 kural örneği
Ortada sol taraftaki nonet'e baktığımızda, başka bir nonet'e geçmeyen üç kafes olduğunu görebiliriz; bunların toplamı 33'e kadar çıkar, yani kalan iki hücrenin toplamının 12 olması gerektiği anlamına gelir. Bu özellikle kullanışlı görünmüyor, ancak nonet'in sağ alt kısmındaki hücrenin 3 kafesli 6'nın parçası olduğunu düşünün; bu nedenle yalnızca 1, 2 veya 3 içerebilir. 1 veya 2 içeriyorsa, diğer hücre sırasıyla 11 veya 10 içermelidir; bu imkansız. Bu nedenle, 3 ve diğer hücre 9'u içermelidir.
Tamamlayıcılar
6 hücreli, 7 hücreli veya 8 hücreli kafeslerde, kombinasyonların 3 hücreli, 2 hücreli veya 1 hücreli tamamlayıcılarla ilişkilendirilmesi genellikle işleri basitleştirir. Tablo 6 hücre kafesleri tamamlayıcısıdır 3 hücre 45 eksi listelenen değere kadar ilave tablo; benzer şekilde, 7 hücreli tablo 2 hücreli tabloyu tamamlar . 8 hücreli bir kafeste elbette sadece bir rakam eksiktir (45 eksi kafesin toplamı).
Örneğin, toplam 41 olan 7 hücreli bir kafesin tamamlayıcısı, toplam 4 olan 2 hücreli bir kafestir (çünkü 9–7 = 2 ve 45–41 = 4). Toplam 4'ü olan 2 hücreli bir kafes yalnızca 1 ve 3'ü içerebildiğinden , toplam 41 olan 7 hücreli bir kafeste ne 1 ne de 3'ün bulunmadığı sonucuna vardık .
Kafes toplam tabloları
Aşağıdaki tablolar, çeşitli meblağlar için olası kombinasyonları listelemektedir.
- 1 hücre
1: 1 2: 2 3: 3 4: 4 5: 5 6: 6 7: 7 8: 8 9: 9
- 2 hücre
3: 12 4: 13 5: 14 23 6: 15 24 7: 16 25 34 8: 17 26 35 9: 18 27 36 45 10: 19 28 37 46 11: 29 38 47 56 12: 39 48 57 13: 49 58 67 14: 59 68 15: 69 78 16: 79 17: 89
- 3 hücre
6: 123 7: 124 8: 125 134 9: 126 135 234 10: 127 136 145 235 11: 128 137 146 236 245 12: 129 138 147 156 237 246 345 13: 139 148 157 238 247 256 346 14: 149 158 167 239 248 257 347 356 15: 159 168 249 258 267 348 357 456 16: 169 178 259 268 349 358 367 457 17: 179 269 278 359 368 458 467 18: 189 279 369 378 459 468 567 19: 289 379 469 478 568 20: 389 479 569 578 21: 489 579 678 22: 589 679 23: 689 24: 789
- 4 hücre
10: 1234 11: 1235 12: 1236 1245 13: 1237 1246 1345 14: 1238 1247 1256 1346 2345 15: 1239 1248 1257 1347 1356 2346 16: 1249 1258 1267 1348 1357 1456 2347 2356 17: 1259 1268 1349 1358 1367 1457 2348 2357 2456 18: 1269 1278 1359 1368 1458 1467 2349 2358 2367 2457 3456 19: 1279 1369 1378 1459 1468 1567 2359 2368 2458 2467 3457 20: 1289 1379 1469 1478 1568 2369 2378 2459 2468 2567 3458 3467 21: 1389 1479 1569 1578 2379 2469 2478 2568 3459 3468 3567 22: 1489 1579 1678 2389 2479 2569 2578 3469 3478 3568 4567 23: 1589 1679 2489 2579 2678 3479 3569 3578 4568 24: 1689 2589 2679 3489 3579 3678 4569 4578 25: 1789 2689 3589 3679 4579 4678 26: 2789 3689 4589 4679 5678 27: 3789 4689 5679 28: 4789 5689 29: 5789 30: 6789
- 5 hücre
15: 12345 16: 12346 17: 12347 12356 18: 12348 12357 12456 19: 12349 12358 12367 12457 13456 20: 12359 12368 12458 12467 13457 23456 21: 12369 12378 12459 12468 12567 13458 13467 23457 22: 12379 12469 12478 12568 13459 13468 13567 23458 23467 23: 12389 12479 12569 12578 13469 13478 13568 14567 23459 23468 23567 24: 12489 12579 12678 13479 13569 13578 14568 23469 23478 23568 24567 25: 12589 12679 13489 13579 13678 14569 14578 23479 23569 23578 24568 34567 26: 12689 13589 13679 14579 14678 23489 23579 23678 24569 24578 34568 27: 12789 13689 14589 14679 15678 23589 23679 24579 24678 34569 34578 28: 13789 14689 15679 23689 24589 24679 25678 34579 34678 29: 14789 15689 23789 24689 25679 34589 34679 35678 30: 15789 24789 25689 34689 35679 45678 31: 16789 25789 34789 35689 45679 32: 26789 35789 45689 33: 36789 45789 34: 46789 35: 56789
- 6 hücre
21: 123456 22: 123457 23: 123458 123467 24: 123459 123468 123567 25: 123469 123478 123568 124567 26: 123479 123569 123578 124568 134567 27: 123489 123579 123678 124569 124578 134568 234567 28: 123589 123679 124579 124678 134569 134578 234568 29: 123689 124589 124679 125678 134579 134678 234569 234578 30: 123789 124689 125679 134589 134679 135678 234579 234678 31: 124789 125689 134689 135679 145678 234589 234679 235678 32: 125789 134789 135689 145679 234689 235679 245678 33: 126789 135789 145689 234789 235689 245679 345678 34: 136789 145789 235789 245689 345679 35: 146789 236789 245789 345689 36: 156789 246789 345789 37: 256789 346789 38: 356789 39: 456789
- 7 hücre
28: 1234567 29: 1234568 30: 1234569 1234578 31: 1234579 1234678 32: 1234589 1234679 1235678 33: 1234689 1235679 1245678 34: 1234789 1235689 1245679 1345678 35: 1235789 1245689 1345679 2345678 36: 1236789 1245789 1345689 2345679 37: 1246789 1345789 2345689 38: 1256789 1346789 2345789 39: 1356789 2346789 40: 1456789 2356789 41: 2456789 42: 3456789
- 8 hücre
36: 12345678 37: 12345679 38: 12345689 39: 12345789 40: 12346789 41: 12356789 42: 12456789 43: 13456789 44: 23456789
- 9 hücre
45: 123456789