Sonsuz değerli mantık - Infinite-valued logic

İçinde mantık , bir sonsuz değerli mantık (ya da gerçek-değerli mantık veya sonsuz--çok değerli mantık ) a, bir çok-değerli mantık ettiği gerçeği değerleri içeren ve sürekli bir dizi. Geleneksel olarak, Aristoteles'in mantığında , iki değerli mantık dışındaki mantık anormaldi, çünkü dışlanan ortanın yasası, herhangi bir önerme için ikiden fazla olası değeri (yani, "doğru" ve "yanlış") engelledi . Modern üç değerli mantık (üçlü mantık), ek bir olası doğruluk değerine (yani, "kararsız") izin verir ve doğruluk değerlerinin sürekli değil ayrık olduğu sonlu değerli mantığın bir örneğidir . Sonsuz değerli mantık, sürekli bulanık mantığı içerir , ancak bulanık mantık bazı formlarında ayrıca sonlu değerli mantığı da kapsayabilir. Örneğin, sonlu değerli mantık, Boolean değerli modellemede , açıklama mantığında ve bulanık mantığın durulaştırılmasında uygulanabilir.

Tarih

Isaac Newton ve Gottfried Leibniz hem kullanılan sonsuzlukların ve sonsuz küçükler diferansiyel ve integral geliştirmek kalkulus 17. yüzyılda. Richard Dedekind tanımlanan reel sayılar açısından belirli setler arasında rasyonel sayılar 19. yüzyılda, ayrıca bir aksiyomu geliştirilen süreklilik tek doğru değer herhangi sınırında bulunduğunu belirten deneme yanılma yaklaşım . Felix Hausdorff , 1938'de , her biri mutlak olarak sonsuz uzunluğa sahip olan iki değerlikli değerlerden oluşan sözcüklerin mutlak olarak sürekli bir sıralamasının mantıksal olasılığını gösterdi . Bununla birlikte, herhangi bir sonlu tanımı olmayan gerçek bir sayı anlamına gelen rastgele bir gerçek sayının tanımı, bir şekilde kalır. paradoks alanında .

Jan Lukasiewicz O 1922 yılında birçok değerli mantık sistemi genelleştirilmiş ve geliştirmeye devam etti 1920 yılında üç değerli mantık sistemi geliştirdi mantıkları ile (bir aralık içinde sonsuzun) doğruluk değerleri. Kurt Gödel , hem sonlu hem de sonsuz değerli birinci dereceden mantık (bir yüklemin tek bir konuya atıfta bulunabileceği resmi bir mantık ) ve ayrıca ara mantık ( kanıt sağlamak için kullanılabilen resmi bir sezgisel mantık ) için geçerli olan tümdengelimli bir sistem geliştirdi. aritmetik için tutarlılık kanıtı gibi ) ve 1932'de mantıksal sezginin sonlu değerli mantıkla karakterize edilemeyeceğini gösterdi .

Doğruluk değerlerinin 0 ile 1 aralığında gerçek sayılar olarak ifade edilmesi kavramı, doğruluk değerlerini ifade etmek için karmaşık sayıların kullanılması olasılığını akla getirebilir . Bu doğruluk değerleri , örneğin 0 ile i arasında hayali bir boyuta sahip olacaktır . İki veya daha yüksek boyutlu gerçek, tutarsız mantık sistemlerinde potansiyel olarak yararlı olabilir . Bu tür sistemler için pratik uygulamalar ortaya çıkacak olsaydı, çok boyutlu sonsuz değerli mantık, gerçek değerli mantıktan bağımsız bir kavram olarak gelişebilirdi.

Lotfi A. Zadeh , 1970'lerin başında bulanık mantık ve uygulamaları için resmi bir metodoloji önerdi . 1973 yılına gelindiğinde, diğer araştırmacılar Zadeh bulanık denetleyicileri teorisini çeşitli mekanik ve endüstriyel süreçlere uyguluyorlardı. Bulanık modelleme Bu araştırmada evrimleştiği konsepti uygulandı sinir ağları 1980'lerde ve makine öğrenimi 1990'larda. Biçimsel metodoloji aynı zamanda t-norm bulanık mantık ailesindeki matematiksel teorilerin genelleştirilmesine de yol açtı .

Örnekler

Temel bulanık mantık sürekli mantığı olan t-normlara ( ikili işlemler reel birim aralığında [0, 1]). Bulanık mantığı içeren uygulamalar arasında yüz tanıma sistemleri , ev aletleri , kilitlenme önleyici fren sistemleri , otomatik şanzımanlar , hızlı geçiş sistemleri ve insansız hava araçları için kontrolörler , bilgi tabanlı ve mühendislik optimizasyon sistemleri, hava tahmini , fiyatlandırma ve risk değerlendirme modelleme sistemleri yer almaktadır . tıbbi teşhis ve tedavi planlaması ve emtia ticaret sistemleri ve daha fazlası. Bulanık mantık, endüstriyel otomasyon ve proses kontrolü , bilgisayar animasyonu , sinyal işleme ve veri analizi için ısıtma ve soğutma kontrolü için termostatlarda verimliliği optimize etmek için kullanılır . Bulanık mantık, makine öğrenimi ve veri madenciliği alanlarında önemli katkılar sağlamıştır .

Gelen infinitary mantık , önermeler sağlamasının derecesi değerlendirildi formüller vasıtasıyla tanımlanabilir sonsuz değerli mantık cinsinden ifade edilebilir, her bir doğruluk derecesi sembol ve bir formül oluşan sıralı çiftleri olarak yazılır.

In matematik , sayı içermeyen semantik klasik matematiksel kavramları hakkındaki gerçekleri ifade etmek ve onlara sonsuz değerli mantık mantıksal kesintiler tarafından türetılmekte yapabilirsiniz. T-norm bulanık mantıklar , belirli matematiksel kavramları basitleştirmek ve belirli genellemeleri kolaylaştırmak için tanım ve teoremlerden gerçek sayılara yapılan referansları ortadan kaldırmak için uygulanabilir. Matematiksel kavramların sayı içermeyen biçimselleştirilmesi için kullanılan bir çerçeve, bulanık sınıf teorisi olarak bilinir.

Sorite paradoksu da dahil olmak üzere felsefi sorular, bulanık epistemizm olarak bilinen sonsuz değerli bir mantığa dayalı olarak düşünülmüştür . Sorite paradoksu, yığın olmayan bir şeye bir kum tanesinin eklenmesi yığın oluşturamıyorsa, o zaman bir kum yığınının da yaratılamayacağını öne sürer. Gerçeğin yavaş yavaş "sızdırıldığı" bir sınıra doğru aşamalı bir yaklaşım, bu öneriyi çürütme eğilimindedir.

Mantığın kendi çalışmasında , sonsuz değerli mantık, insanın mantıksal kavramları anlamasının doğasını anlamaya yardımcı olmuştur. Kurt Gödel , yeteneğin sonsuz değerli mantığa dayandığı sonucuna varmadan önce , insanın mantıksal sezgi yeteneğini sonlu değerli mantık açısından anlamaya çalıştı . Belirsiz doğruluk değerlerinin doğal dil semantiğinde ele alınmasıyla ilgili açık sorular kalır .

Ayrıca bakınız

Referanslar