Bağımsız denklem - Independent equation

Denklemler x - 2 y = -1 , 3 x + 5 y = 8 ve 4 x + 3 y = 7 1 kez Birinci denklem artı 1 kez, ikinci denklem üçüncü denklem üretir, çünkü doğrusal bağlıdır. Ancak herhangi ikisi birbirinden bağımsızdır, çünkü herhangi bir sabit zamanda biri diğerini yeniden üretemez.
3 x + 2 y = 6 ve 3 x + 2 y = 12 denklemleri bağımsızdır, çünkü herhangi bir sabit zaman biri diğerini üretemez.

Bir bağımsız denklem bir olduğu denklemi bir de eş zamanlı denklem sisteminin diğer denklemlerinden cebirsel elde edilemez. Kavram, tipik olarak doğrusal denklemler bağlamında ortaya çıkar . Bir sistemdeki denklemlerden birini, diğer denklemlerin her birini bir sayı ile (muhtemelen her denklem için farklı bir sayı) çarparak ve ortaya çıkan denklemleri toplayarak çoğaltmak mümkünse, o zaman bu denklem diğerlerine bağlıdır . Ancak bu mümkün değilse, o zaman bu denklem diğerlerinden bağımsızdır.

Bir denklem, sistemindeki diğer denklemlerden bağımsız ise, o zaman diğer denklemler tarafından sağlananların ötesinde bilgi sağlar. Aksine, bir denklem diğerlerine bağlıysa, o zaman diğerlerinde toplu olarak bulunmayan hiçbir bilgiyi sağlamaz ve denklem herhangi bir bilgi kaybı olmaksızın sistemden çıkarılabilir.

Doğrusal bağımsız üç denklem sistemi, y = x +1,
y = –2 x +1 ve y = 3 x –2. Hiçbir iki sabitleri vardır bir ve b böyle bir kere ilk denklem artı b kez ikinci denklem üçüncü denklemi eşittir.

Bir sistemdeki bağımsız denklemlerin sayısı, sistemin artırılmış matrisinin derecesine eşittir - sistemin katsayı matrisi ve ek bir sütun eklenmiştir, bu sütun sabitlerin sütun vektörüdür .

Tutarlı denklemler sistemindeki (en az bir çözümü olan bir sistem) bağımsız denklemlerin sayısı hiçbir zaman bilinmeyenlerin sayısından fazla olamaz. Aynı şekilde, bir sistemin bilinmeyenlerden daha bağımsız denklemleri varsa, tutarsızdır ve çözümü yoktur.

Ayrıca bakınız