Delik argümanı - Hole argument

In genel görelilik , delik argüman çok sorunlu bariz paradoks Albert Einstein ünlü geliştirirken alan denklemleri .

Fizik Bazı filozoflar almak argüman için bir sorun yükseltmek manifoldu substantialism , bu doktrin manifoldu olayların uzay- bağımsız kendisi veya onun içindeki madde üzerinde tanımlı metrik alanın var olan bir "madde" dir. Diğer filozoflar ve fizikçiler bu yorumla aynı fikirde değiller ve argümanı bunun yerine ayar değişmezliği ve ayar sabitleme hakkında bir kafa karışıklığı olarak görüyorlar .

Einstein'ın delik argümanı

Alışılmış bir alan denkleminde, alanın kaynağını ve sınır koşullarını bilmek, alanı her yerde belirler. Örneğin, bize akım ve yük yoğunluğu ve uygun sınır koşulları verilirse, Maxwell denklemleri elektrik ve manyetik alanları belirler. Yine de vektör potansiyelini belirlemezler, çünkü vektör potansiyeli keyfi bir ölçü seçimine bağlıdır.

Einstein, yerçekimi denklemleri genellikle kovaryant ise , o zaman metriğin, uzay-zaman koordinatlarının bir fonksiyonu olarak kaynakları tarafından benzersiz bir şekilde belirlenemeyeceğini fark etti . Örnek olarak: güneş gibi bir yerçekimi kaynağını düşünün. Sonra bir metrik g(r) ile tanımlanan bir yerçekimi alanı vardır. Şimdi bir r r' koordinat dönüşümü gerçekleştirin, burada r', güneşin içindeki noktalar için r ile aynıdır, ancak r', güneşin dışındaki r'den farklıdır. Güneşin iç kısmının koordinat tanımı dönüşümden etkilenmez, ancak güneş dışındaki yeni koordinat değerleri için g' metriğinin fonksiyonel formu değiştirilir. Alan denklemlerinin genel kovaryansından dolayı, bu dönüştürülmüş metrik g', dönüştürülmemiş koordinat sisteminde de bir çözümdür.

Bu, bir kaynağın, güneşin, görünüşte farklı birçok ölçümün kaynağı olabileceği anlamına gelir. Çözüm hemen: sadece böyle bir "delik" dönüşümü ile farklılık gösteren herhangi iki alan fiziksel olarak eşdeğerdir, tıpkı bir ayar dönüşümü ile farklılık gösteren iki farklı vektör potansiyelinin fiziksel olarak eşdeğer olması gibi. O zaman tüm bu matematiksel olarak farklı çözümler fiziksel olarak ayırt edilemez - alan denklemlerinin bir ve aynı fiziksel çözümünü temsil ederler.

Bu bariz paradoks üzerinde birçok varyasyon var. Bir versiyonda, bazı verilerle bir başlangıç ​​değeri yüzeyini ele alıyor ve metriği zamanın bir fonksiyonu olarak buluyorsunuz. Ardından, başlangıç ​​değeri yüzeyinin geleceğinde noktaları hareket ettiren, ancak başlangıç ​​yüzeyini veya sonsuzdaki herhangi bir noktayı etkilemeyen bir koordinat dönüşümü gerçekleştirirsiniz. O zaman, bu yeni koordinat dönüştürülmüş metrik orijinal koordinat sistemindeki aynı alan denklemlerinin eşit derecede geçerli bir çözümü olduğundan, genel olarak kovaryant alan denklemlerinin geleceği benzersiz bir şekilde belirlemediği sonucuna varabilirsiniz. Bu nedenle, genel görelilikte başlangıç ​​değer probleminin tek bir çözümü yoktur. Bu aynı zamanda elektrodinamik için de geçerlidir, çünkü yarın sadece vektör potansiyelini etkileyecek bir ayar dönüşümü yapabilirsiniz. Her iki durumda da çözüm, bir ölçeri sabitlemek için ekstra koşullar kullanmaktır.

Einstein'ın delik argümanının yukarıdaki versiyonuna itiraz etmek

Einstein'ın yerçekimi alanı denklemlerini türetmesi, 1913'te oluşturduğu delik argümanı nedeniyle gecikti. Ancak sorun yukarıdaki bölümde verildiği gibi değildi. 1912'ye gelindiğinde, Einstein "koordinatların anlamı ile mücadelesi" olarak adlandırdığı şeye başladığında, koordinat değişiminden etkilenmedikleri için tensör denklemlerini aramayı zaten biliyordu. Yerçekimi alanının biçimini (yani bir dörtlü veya çerçeve alanı veya metrik olarak ) ve belirli bir yerçekimi alanındaki maddenin hareket denklemlerini ( tarafından verilen uygun zamanın maksimize edilmesinden sonra gelen) zaten bulmuştu . Bunun koordinat dönüşümleri altında değişmez olduğu açıktır.

Onu rahatsız eden, genel kovaryans ilkesinin bir sonucuydu ve aşağıdakilerden kaynaklanıyordu. Genel kovaryans, fizik yasalarının tüm referans çerçevelerinde ve dolayısıyla tüm koordinat sistemlerinde aynı matematiksel formu alması gerektiğini ve dolayısıyla yerçekimi alanının alan denklemleri olan diferansiyel denklemin tüm koordinat sistemlerinde aynı matematiksel formu alması gerektiğini belirtir. Başka bir deyişle, verilen iki koordinat sistemi, diyelim ki koordinatlar ve koordinatlar, birinde bağımsız değişken ve diğerinde bağımsız değişken olması dışında, her ikisinde de çözülecek tam olarak aynı diferansiyel denklem vardır . Bu, koordinat sisteminde alan denklemlerini çözen bir metrik fonksiyon bulduğu anda, aynı fonksiyonu basitçe yazabileceği, ancak tüm 's'leri 's ile değiştirebileceği ve bu da koordinat sistemindeki alan denklemlerini çözdüğü anlamına gelir . Bu iki çözüm aynı işlevsel forma sahip olduklarından ancak farklı koordinat sistemlerine ait olduklarından, farklı uzay-zaman geometrileri uygularlar. Bu ikinci çözümün bir koordinat dönüşümü yoluyla birinciyle ilgili olmadığını, ancak yine de bir çözüm olduğunu unutmayın. Einstein'ı bu kadar rahatsız eden problem şudur: Eğer bu koordinat sistemleri ancak iki çözüm olduktan sonra farklılık gösteriyorsa ; aynı başlangıç ​​koşullarına sahiptirler ancak sonrasında farklı geometriler empoze ederler . Bu gözleme dayanarak Einstein, Hilbert'e karşı çılgınca bir yarışta genel olarak kovaryant olmayan alan denklemlerini aramak için üç yıl harcadı .

Daha doğrusu Einstein, madde dağılımının, uzay-zamanın maddeden yoksun kapalı bir bölgesi olan delik dışında her yerde bilindiği bir durumu tasarladı. Daha sonra, sınır koşulları ile birlikte alan denklemleri, varsayılan olarak, metrik alanın deliğin içinde belirlenmesini sağlar. Deliğin içinde farklılık göstermek için ve koordinatları alınır, ancak bunun dışında anlaşma sağlanır. Argüman daha sonra yukarıdaki paragrafta olduğu gibi ilerler.

Bu iki çözüm aynı fonksiyonel forma sahip olduğundan aynı değerleri alırlar; sadece onları farklı yerlerde varsayıyorlar. Bu nedenle, metrik fonksiyonun uzay-zaman manifoldu üzerinde aktif olarak yeni konfigürasyona sürüklenmesiyle diğerinden bir çözüm elde edilir. Bu bir difeomorfizm olarak bilinir , bazen fizikçiler tarafından onu koordinat dönüşümlerinden (pasif difeomorfizmler) ayırt etmek için aktif bir difeomorfizm olarak adlandırılır. Einstein, yalnızca delik argümanına dönmek ve onu çözmek için genel olarak kovaryant olmayan alan denklemlerini bulamadı. Temel olarak, metriğin uzay-zaman manifoldu üzerinde nasıl lokalize edildiğinin fiziksel olarak alakasız olduğunu ve uzay-zaman koordinatları cinsinden tanımlanan bireysel uzay-zaman noktalarının kendi başlarına hiçbir fiziksel anlamı olmadığını iddia ederek bu iki çözümün fiziksel olarak eşdeğer olduğunu kabul etmeyi içeriyordu (bu, kaynak budur). manifold tözcülük probleminin çözümü). Einstein, 'konum'a anlam kazandırmak için yukarıdaki paragraflarda verilen durumu iki parçacık tanıtarak genelleştirdi; daha sonra fiziksel noktalar (deliğin içindeki) çakışan dünya çizgileri açısından tanımlanabilir. Bu işe yarar, çünkü madde aktif difeomorfizmler altında metrikle birlikte sürüklenir. Bu parçacıkların eklenmesi olmadan fiziksel uzay-zaman noktaları (delik içinde) tanımlanamaz; 'Einstein'ın kararı' bölümünde aşağıda verilen Einstein alıntılarına bakın.

Koordinat değişmezliğinin anlamı

Felsefi olarak eğimli olanlar için hala biraz incelik var. Metrik bileşenler Genel Relativitenin dinamik değişkenleri olarak kabul edilirse, denklemlerin koordinat değişmezliği koşulunun kendi başına bir içeriği yoktur. Tüm fiziksel teoriler, düzgün bir şekilde formüle edildikleri takdirde koordinat dönüşümleri altında değişmezdir. Maxwell denklemlerini herhangi bir koordinat sisteminde yazmak ve geleceği aynı şekilde tahmin etmek mümkündür.

Ancak elektromanyetizmayı keyfi bir koordinat sisteminde formüle etmek için, özel bir koordinat sistemine bağlı olmayan uzay-zaman geometrisinin bir tanımını sunmak gerekir. Bu tanım, her noktada bir metrik tensör veya yakındaki hangi vektörlerin paralel olduğunu tanımlayan bir bağlantıdır. Tanıtılan matematiksel nesne, Minkowski metriği, bir koordinat sisteminden diğerine biçim değiştirir, ancak dinamiğin bir parçası değildir, hareket denklemlerine uymaz. Elektromanyetik alana ne olursa olsun, her zaman aynıdır. Üzerinde işlem yapılmadan hareket eder.

Genel Görelilik'te, geometriyi tanımlamak için kullanılan her ayrı yerel nicelik, kendi hareket denklemi ile yerel bir dinamik alandır. Bu, ciddi kısıtlamalar üretir, çünkü hareket denkleminin mantıklı olması gerekir. Başlangıç ​​koşullarından geleceği belirlemeli, küçük pertürbasyonlar için kaçak kararsızlıklara sahip olmamalı, küçük sapmalar için pozitif bir kesin enerji tanımlamalıdır. Koordinat değişmezliğinin önemsiz derecede doğru olduğu görüşü alınırsa, koordinat değişmezliği ilkesi basitçe metriğin kendisinin dinamik olduğunu ve hareket denkleminin sabit bir arka plan geometrisi içermediğini belirtir.

Einstein'ın çözünürlüğü

1915'te Einstein, delik argümanının uzay-zamanın doğası hakkında bir varsayımda bulunduğunu fark etti: bir uzay-zaman koordinatıyla tanımlanan bir uzay-zaman noktasında yerçekimi alanının değeri hakkında konuşmanın bir anlamı olduğunu varsayar (sadece koordinat dönüşümlerine kadar). daha doğrusu, bir uzay-zaman noktasında, örneğin ya düz ya da eğri (bu, yerçekimi alanının koordinattan bağımsız bir özelliğidir) ise, yerçekimi alanının fiziksel özellikleri hakkında konuşmanın bir anlamı olduğunu varsayar. Bu varsayımdan vazgeçerek, genel kovaryans determinizmle uyumlu hale geldi. Aktif bir difeomorfizma ile farklılık gösteren iki yerçekimi alanı geometrik olarak farklı görünse de, tüm parçacıkların yörüngeleri yeniden hesaplandıktan sonra, bunların etkileşimleri açıkça, yerçekimi alanının tüm aktif difeomorfizmler altında aynı değeri aldığı 'fiziksel' konumları tanımlar. (İki metrik birbiriyle yalnızca bir koordinat dönüşümü ile ilişkili olsaydı, parçacıkların dünya çizgilerinin yer değiştirmeyeceğine dikkat edin; bunun nedeni, bu ölçümlerin her ikisinin de aynı uzay-zaman geometrisini dayatması ve dünya çizgilerinin geometrik olarak maksimum yörüngeler olarak tanımlanmasıdır. uygun zaman — yalnızca aktif bir difeomorfizm ile geometri değişir ve yörüngeler değişir.) Bu, fizik yasasında ayar değişmezliği ilkesinin ilk açık ifadesiydi .

Einstein, delik argümanının, yer ve zamanın tek anlamlı tanımının madde aracılığıyla olduğunu ima ettiğine inanıyordu. Uzay-zamandaki bir nokta kendi içinde anlamsızdır, çünkü böyle bir noktaya verilen etiket belirsizdir. Uzay-zaman noktaları yalnızca fiziksel önemlerini kazanır çünkü madde içlerinde hareket eder. Onun sözleriyle:

"Tüm uzay-zaman doğrulamalarımız değişmez bir şekilde uzay-zaman çakışmalarının belirlenmesi anlamına gelir. Örneğin, olaylar yalnızca maddi noktaların hareketinden oluşuyorsa, o zaman nihayetinde bu noktalardan iki veya daha fazlasının buluşmasından başka hiçbir şey gözlemlenemezdi. "

Bunu genel göreliliğin en derin kavrayışı olarak gördü. Bu kavrayışa göre, herhangi bir teorinin fiziksel içeriği, lisansladığı uzay-zaman tesadüflerinin kataloğu tarafından tüketilir. John Stachel bu ilkeye nokta-tesadüf argümanı adını verdi .

Genel olarak aktif difeomorfizmler altında değişmez olan ve dolayısıyla ayar değişmezi, yerçekimi alanı değeri ile madde alanının aynı 'yerde' sahip olduğu değer arasındaki tesadüflerdir, çünkü yerçekimi alanı ve madde alanı birbiriyle birlikte sürüklenir. aktif bir difeomorfizm altında Bu tesadüflerden, yerçekimi alanına göre yer alan bir madde kavramı oluşturulabilir. As Carlo Rovelli koyar it: "uzay-yok artık alanları:. Tarlalarda sadece alanlar" "Sahne kaybolur, oyunculardan biri olur" sözünün gerçek anlamı budur; fiziğin üzerinde yer aldığı bir 'kap' olarak uzay-zamanın nesnel bir fiziksel anlamı yoktur ve bunun yerine yerçekimi etkileşimi dünyayı oluşturan alanlardan sadece biri olarak temsil edilir.

Einstein, kararından "en çılgın beklentilerimin ötesinde" olarak bahsetti.

Bazı kuantum yerçekimi teorileri için arka plan bağımsızlığının etkileri

Döngü kuantum kütleçekimi , klasik GR'nin temel ilkelerini kuantum mekaniğinin minimal temel özellikleriyle ve herhangi bir yeni hipotez talep etmeden birleştirmeye çalışan bir kuantum kütleçekimi yaklaşımıdır. Döngü kuantum yerçekimi fizikçileri, arka plan bağımsızlığını , yerçekimini niceleme yaklaşımlarında temel bir ilke olarak görürler - eğer gerçekten nicemleme geometrisi (=yerçekimi) olacaksak, kuantum teorisi tarafından korunması gereken klasik bir simetri. Bunun hemen bir sonucu, LQG'nin UV sonlu olmasıdır, çünkü küçük ve büyük mesafeler, aktif bir difeomorfizm ile birinciyle ilgili bir metrik fonksiyonun yerine başka bir metrik fonksiyon değiştirilebildiğinden, ölçü eşdeğeridir. Daha kesin bir argüman verilebilir. Kanonik LQG'nin sonlu olduğunun doğrudan kanıtı, her tür maddenin varlığında Thiemann tarafından sağlanmıştır. Bununla birlikte, döngü kuantum yerçekiminin, tercih edilen bir referans çerçevesi (' dönen köpükler ') getirerek arka plan bağımsızlığını ihlal ettiği öne sürülmüştür .

Pertürbatif sicim teorisi (bir dizi pertürbatif olmayan formülasyona ek olarak) 'açıkça' arka plandan bağımsız değildir, çünkü pertürbatif genel göreliliğin nasıl 'açıkça' arka plana bağımlı olmamasına benzer şekilde, sonsuzdaki sınır koşullarına bağlıdır. Bununla birlikte, sicim teorisinin bazı sektörleri, özellikle AdS/CFT dahil olmak üzere, arka planda bağımsızlığın tezahür ettiği formülasyonları kabul eder . Sicim teorisinin, pek çok yararlı formülasyon onu ortaya koymasa bile, genel olarak arka plandan bağımsız olduğuna inanılmaktadır. Aksi bir görüş için Smolin'e bakınız.

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ a b Norton, John D., "Delik Argümanı" , Stanford Felsefe Ansiklopedisi , Edward N. Zalta (ed.).
  2. ^ Carlo Rovelli , Quantum Gravity , Cambridge University Press, 2007, s. 65–66.
  3. ^ Rovelli'nin Kuantum Yerçekimi kitabının 65-66. sayfalarına bakın.
  4. ^ a b Rovelli'nin Kuantum Yerçekimi kitabına bakın .
  5. ^ Rovelli'nin Kuantum Yerçekimi kitabının 68. sayfasına bakın.
  6. ^ Rovelli'nin Kuantum Yerçekimi kitabının 69. sayfasındaki şemaya bakın.
  7. ^ Einstein, 1916, s. 117 (Rovelli'nin Kuantum Yerçekimi kitabında alıntılandığı gibi, sayfa 70).
  8. ^ Bkz. sayfa 21 Lee Smolin , Non-Perturbative Quantum Gravity , Son Gelişmeler , arXiv : hep-th/9202022
  9. ^ Thomas Thiemann , Modern Kanonik Kuantum Genel Görelilik , Cambridge University Press
  10. ^ Joe Polchinski on the String Debates : "Sicim teorisinde, kullanılan dil olmasa bile fiziğin arka plandan bağımsız olduğu her zaman açıktı ve daha uygun bir dil arayışı devam ediyor."
  11. ^ Lee Smolin , Arka planda bağımsızlık davası , arXiv : hep-th/0507235

Kaynaklar

  • Albert Einstein , HA Lorentz, H. Weyl ve H. Minkowski, The Principle of Relativite (1952): Einstein, Albert (1916) "The Foundation of the Foundation of the General Theory of Relativite", s. 111-164.
  • Carlo Rovelli , Kuantum Yerçekimi , Cambridge University Press tarafından yayınlandı (2004) ISBN  0-521-83733-2 . Ön sürüm http://www.cpt.univ-mrs.fr/~rovelli/book.pdf adresinden ücretsiz olarak indirilebilir .
  • Norton, John, Delik Argümanı , Stanford Felsefe Ansiklopedisi (Bahar 2004 Baskısı), Edward N. Zalta (ed.)
  • d'Inverno, Ray (1992). Einstein'ın Göreliliği ile tanışın . Oxford: Oxford Üniversitesi Yayınları . ISBN'si 0-19-859686-3.Bölüm 13.6'ya bakın .
  • Planck Ölçeğinde Fizik Felsefeyle Buluşuyor (Cambridge University Press).
  • Joy Christian , Kuantum Neden Yerçekimine Verir , e-baskı gr-qc/9810078 olarak mevcuttur . Görünen Fizik Planck Ölçeği Felsefe Toplandı (Cambridge University Press).
  • Carlo Rovelli ve Marcus Gaul , Döngü Kuantum Yerçekimi ve Difeomorfizm Değişmezliğinin Anlamı , e-baskı gr-qc/9910079 olarak mevcuttur .
  • Robert Rynasiewicz : Delik argümanından dersler , Brit.J.Phil.Sci. cilt 45, hayır. 2 (1994), s. 407-437.
  • Alan Macdonald, Einstein'ın delik argümanı American Journal of Physics (Şubat 2001) Cilt 69, Sayı 2, s. 223-225.

Dış bağlantılar