Altıgen kristal ailesi - Hexagonal crystal family

kristal sistemi üçgen altıgen
kafes sistemi eşkenar dörtgen.svg
eşkenar dörtgen
Altıgen kafes.svg
altıgen
Örnek Dolomit Fas.jpg
dolomit
Kwarc, Madagaskar.jpg
α- Kuvars
Berillo.jpg
Beril

Gelen kristalografisi , altıgen kristal ailesi altı biridir kristal ailesine (altıgen ve iki kristal sistemleri içerir, trigonal ) ve iki örgü sistemlerinin (altıgen ve eşkenar dörtgen ). Yaygın olarak karıştırılsa da, trigonal kristal sistemi ve eşkenar dörtgen kafes sistemi eşdeğer değildir ( aşağıdaki kristal sistemleri bölümüne bakınız). Özellikle, trigonal simetriye sahip kristaller vardır, ancak altıgen kafese aittir (α- Kuvars gibi ).

Altıgen kristal ailesi, uzay gruplarından en az birinin altta yatan kafes olarak altıgen kafese sahip olduğu ve altıgen kristal sistemi ile trigonal kristal sisteminin birleşimi olduğu 12 nokta grubundan oluşur. Bununla ilişkili 52 uzay grubu vardır, bunlar tam olarak Bravais kafesi altıgen veya eşkenar dörtgen olanlardır .

kafes sistemleri

Altıgen kristal ailesi iki kafes sisteminden oluşur : altıgen ve eşkenar dörtgen. Her kafes sistemi bir Bravais kafesinden oluşur.

Eşkenar dörtgen kafes için iki ayar arasındaki ilişki
Altıgen kristal ailesi
bravais kafes altıgen eşkenar dörtgen
Pearson sembolü hP hR
Altıgen
birim hücre
Altıgen, ilkel Altıgen, R merkezli
eşkenar dörtgen
birim hücre
Rhombohedral, D merkezli eşkenar dörtgen, ilkel

Altıgen ailede, kristal geleneksel olarak , iki eşit eksene ( a x a ), 120°'lik bir iç açıya ( γ ) ve bir yüksekliğe ( a ' dan farklı olabilen c ) dik bir dik eşkenar prizma birim hücresi ile tanımlanır. iki temel eksene.

Eşkenar dörtgen Bravais kafesi için altıgen birim hücre, birim hücrenin bir gövde köşegenini kaplayan iki ek kafes noktasından oluşan R merkezli hücredir. Aynı yapıyı temsil eden iki notasyon olarak düşünülebilecek bunu yapmanın iki yolu vardır. Olağan ön yüz ayarında, ek kafes noktaları ( 23 , 13 , 13 ) ve ( 13 , 23 , 23 ) koordinatlarındayken , alternatif ters ayarda ( 13 , 23 , 13 ) ve ( 23 , 13 , 23 ) koordinatlarındadırlar . Her iki durumda da birim hücre başına toplamda 3 kafes noktası vardır ve kafes ilkel değildir.

Altıgen kristal ailesindeki Bravais kafesleri, eşkenar dörtgen eksenlerle de tanımlanabilir. Birim hücre bir eşkenar dörtgendir (bu, eşkenar dörtgen kafesin adını verir). Bu parametreler ile, bir birim hücre , bir = b = c , α = β = γ ≠ 90°. Pratikte, altıgen tanımlama daha yaygın olarak kullanılır çünkü iki 90° açıya sahip bir koordinat sistemiyle uğraşmak daha kolaydır. Bununla birlikte, eşkenar dörtgen eksenler genellikle ders kitaplarında gösterilir (eşkenar dörtgen kafes için), çünkü bu hücre 3 m kristal kafes simetrisini ortaya çıkarır .

Altıgen Bravais kafesi için eşkenar dörtgen birim hücre, ( 13 , 13 , 13 ) ve ( 2 ) koordinatlarıyla birim hücrenin bir gövde köşegenini kaplayan iki ek kafes noktasından oluşan D merkezli hücredir. 3 , 23 , 23 ). Ancak, böyle bir açıklama nadiren kullanılır.

kristal sistemler

kristal sistemi Nokta grubunun gerekli simetrileri Nokta grupları Uzay grupları Bravais kafesleri kafes sistemi
üçgen 1 üç katlı dönme ekseni 5 7 1 eşkenar dörtgen
18 1 altıgen
altıgen 1 altı katlı dönme ekseni 7 27

Altıgen kristal ailesi iki kristal sisteminden oluşur : trigonal ve altıgen. Bir kristal sistem, nokta gruplarının kendilerinin ve bunlara karşılık gelen uzay gruplarının bir kafes sistemine atandığı bir nokta grupları kümesidir ( Kristal sistem#Kristal sınıflarındaki tabloya bakın ).

Trigonal kristal sistemi, 143 ila 167 uzay gruplarını içeren tek bir üç katlı dönme eksenine sahip 5 nokta grubundan oluşur. Bu 5 nokta grubu, eşkenar dörtgen kafes sistemine atanmış 7 karşılık gelen uzay grubuna (R ile gösterilir) ve 18 altıgen kafes sistemine atanan karşılık gelen uzay grupları (P ile gösterilir). Bu nedenle, trigonal kristal sistemi, nokta grupları, uzay gruplarıyla ilişkili birden fazla kafes sistemine sahip olan tek kristal sistemdir.

Altıgen kristal sistem, tek bir altı katlı dönme eksenine sahip 7 nokta grubundan oluşur. Bu 7 nokta grubu, tümü altıgen kafes sistemine atanmış 27 boşluk grubuna (168 ila 194) sahiptir.

Trigonal kristal sistemi

Bu kristal sistemindeki 5 nokta grupları, uluslararası numara ve notasyonları, adlarındaki boşluk grupları ve örnek kristaller ile aşağıda listelenmiştir.

Uzay grubu numarası Nokta grubu Tip Örnekler Uzay grupları
İsim uluslararası Schoen. Küre. Cox. altıgen eşkenar dörtgen
143–146 Köşeli piramit 3 Cı- 3 33 [3] + enantiomorfik kutup carlinit , jarosit P3, P3 1 , P3 2 R3
147–148 eşkenar dörtgen 3 C 3i (S 6 ) [2 + ,6 + ] merkez simetrik dolomit, ilmenit p 3 R, 3
149–155 trigonal yamuk 32 D 3. 223 [2,3] + enantiomorfik abhurit , alfa- kuvars (152, 154), zinober P312, P321, P3 1 12, P3 1 21, P3 2 12, P3 2 21 R32
156-161 Ditrigonal piramidal 3m C 3v *33 [3] kutupsal schorl , cerite , turmalin , alunit , lityum tantalat P3m1, P31m, P3c1, P31c R3m, R3c
162–167 Ditrigonal skanohedral 3 m D 3d 2*3 [2 + ,6] merkez simetrik antimon , hematit , korindon , kalsit , bizmut P 3 1m, P 3 1c, P 3 m1, P 3 c1 R 3 m, R 3 c

Altıgen kristal sistemi

Bu kristal sistemdeki 7 nokta grubu ( kristal sınıfları ) aşağıda listelenmiştir, ardından bunların Hermann-Mauguin veya uluslararası notasyon ve Schoenflies notasyonundaki temsilleri ve varsa mineral örnekleri verilmiştir.

Uzay grubu numarası Nokta grubu Tip Örnekler Uzay grupları
İsim uluslararası Schoen. Küre. Cox.
168-173 altıgen piramidal 6 6 66 [6] + enantiomorfik kutup nefelin , kankrinit P6, P6 1 , P6 5 , P6 2 , P6 4 , P6 3
174 trigonal dipiramidal 6 C 3 saat 3* [2,3 + ] laurelit ve borik asit S 6
175–176 altıgen dipiramidal 6/m C 6h 6* [2,6 + ] merkez simetrik apatit , vanadinit P6/m, P6 3 /m
177-182 altıgen yamuk 622 D 6 226 [2,6] + enantiomorfik kalsilite ve yüksek kuvars P622, P6 1 22, P6 5 22, P6 2 22, P6 4 22, P6 3 22
183–186 altıgen piramidal 6mm C 6v *66 [6] kutupsal yeşilokit , wurtzite P6mm, P6cc, P6 3 cm, P6 3 mc
187–190 Ditrigonal dipiramidal 6 m2 D 3 saat *223 [2,3] benitoit S 6 m2, S 6 c2, S 6 2m, S 6 2c
191–194 altıgen dipiramidal 6/mm D 6h *226 [2,6] merkez simetrik beril P6/mm, P6/mcc, P6 3 /mcm, P6 3 /mmc

Altıgen yakın paketlenmiş

Altıgen yakın paketlenmiş (hcp) birim hücre

Altıgen yakın paket (hcp), en yüksek yoğunluğa sahip iki basit atomik paketleme türünden biridir, diğeri ise yüz merkezli kübik (fcc). Bununla birlikte, fcc'den farklı olarak, iki eşdeğer olmayan kafes noktası kümesi olduğundan, bu bir Bravais kafesi değildir. Bunun yerine, her bir kafes noktasıyla ilişkili iki atomlu bir motif (yaklaşık ( 231312 ) konumundaki ek atom) kullanılarak altıgen Bravais kafesinden oluşturulabilir .

iki boyutta

İki boyutta yalnızca bir altıgen Bravais kafesi vardır: altıgen kafes.

bravais kafes altıgen
Pearson sembolü hp
Birim hücre 2d hp.svg

Ayrıca bakınız

Referanslar

daha fazla okuma

Dış bağlantılar