Hahn gömme teoremi - Hahn embedding theorem

In matematik - özellikle alanında soyut cebir üzerinde sipariş yapılarla uğraşan değişmeli grupların - Hahn teoremi gömme tüm basit bir açıklamasını verir doğrusal sipariş değişmeli grupların . Adını Hans Hahn'dan almıştır .

Genel Bakış

Her bu teoremi durumları doğrusal sipariş değişmeli grup G ℝ katkı grubun sıralı bir alt grubu olarak gömülebilir Ω bir sahip sözlük sırasını ℝ aditif grubu olduğu, gerçek sayılar (standart sırası ile), Ω kümesidir Arşimet denklik sınıfları arasında G ve ℝ Ê iyi düzenli grubu dışındaki ortadan ℝ için Ê tüm fonksiyonların kümesidir.

0 G'nin kimlik elemanını göstersin . Sıfır olmayan herhangi bir elemanı için g arasında G , tam olarak elemanlarının biri g veya - g , 0 daha büyüktür; bu öğeyi | ile göster g |. İki sıfır olmayan elemanları, g ve h ve G olan Arşimet eşdeğer mevcut ise , doğal sayılar , N ve M , öyle ki , N | g | > | h | ve M | h | > | g |. Sezgisel olarak bu, ne g ne de h'nin diğerine göre "sonsuz küçük" olmadığı anlamına gelir . Grup G olduğu Arşimet ise tüm sıfır olmayan elemanları, Arşimet-eşdeğerdir. Bu durumda, Ω bir tekildir, dolayısıyla ℝ Ω sadece gerçek sayılar grubudur. Daha sonra Hahn'ın Gömme Teoremi, Hölder teoremine indirgenir (doğrusal sıralı değişmeli bir grubun, ancak ve ancak gerçek sayıların sıralı katkı grubunun bir alt grubu olması durumunda Arşimet olduğunu belirtir).

Gravett (1956) teoremin net bir ifadesini ve kanıtını verir. Evrakına Clifford (1954) ve Hausner'in & Wendel (1952) birlikte yeni bir delili. Ayrıca bkz. Fuchs & Salce (2001 , s. 62).

Ayrıca bakınız

Referanslar

  • Fuchs, László; Salce, Luigi (2001), Noetherian olmayan alanlar üzerinde modüller , Matematiksel Araştırmalar ve Monograflar, 84 , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN   978-0-8218-1963-0 , MR   1794715
  • Ehrlich, Philip (1995), "Hahn'ın" Über die nichtarchimedischen Grössensysteme "ve Bunları Ölçmek İçin Modern Büyüklükler ve Sayılar Teorisinin Kökenleri", Hintikka, Jaakko (ed.), Dedekind'den Gödel'e : Matematiğin Temelleri (PDF) , Kluwer Academic Publishers, s. 165–213
  • Hahn, H. (1907), "Über die nichtarchimedischen Größensysteme.", Sitzungsberichte der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften, Wien, Mathematisch - Naturwissenschaftliche Klasse (Wien. Ber.) (Almanca), 116 : 601–655
  • Gravett, KAH (1956), "Sıralı Abelian Groups", The Quarterly Journal of Mathematics , Second Series, 7 : 57–63, doi : 10.1093 / qmath / 7.1.57
  • Clifford, AH (1954), "Sıralı Abelian Gruplar üzerine Hahn Teoremi Üzerine Not", Proceedings of the American Mathematical Society , 5 (6): 860–863, doi : 10.2307 / 2032549
  • Hausner, M .; Wendel, JG (1952), "Sıralı vektör uzayları", Proceedings of the American Mathematical Society , 3 : 977–982, doi : 10.1090 / S0002-9939-1952-0052045-1