Gauss-Markov süreci - Gauss–Markov process

Gauss-Markov stokastik süreçler (adını Carl Friedrich Gauss ve Andrey Markov ) olan stokastik süreçler ikisi için gereksinimleri karşılamak Gauss süreçler ve Markov süreçler . Durağan bir Gauss-Markov süreci, yeniden ölçeklendirmeye kadar benzersizdir; böyle bir süreç Ornstein-Uhlenbeck süreci olarak da bilinir .

Temel özellikler

Her Gauss-Markov süreci X ( t ) aşağıdaki üç özelliğe sahiptir:

  1. Eğer h ( t ) 'in bir sıfır olmayan skaler fonksiyonudur t , o zaman Z, ( t ) = h ( t ) X ( t ) de bir Gauss-Markov süreci
  2. Eğer f ( t ) 'in bir azalmayan skalar fonksiyonudur t , o zaman Z, ( t ) = X ( f ( t )), aynı zamanda, bir Gauss-Markov süreçtir
  3. İşlem dejenere değilse ve ortalama kare sürekli ise, o zaman sıfır olmayan bir skaler fonksiyon h ( t ) ve X ( t ) = h ( t ) W ( f olacak şekilde kesin olarak artan bir skaler fonksiyon f ( t ) vardır. ( t ) ), burada W ( t ) standart Wiener işlemidir .

Özellik (3), her dejenere olmayan ortalama kare sürekli Gauss-Markov işleminin standart Wiener işleminden (SWP) sentezlenebileceği anlamına gelir.

Diğer özellikler

Varyanslı ve zaman sabitli durağan bir Gauss-Markov süreci aşağıdaki özelliklere sahiptir.

  • Üstel otokorelasyon :
  • Cauchy dağılımı ile aynı şekle sahip bir güç spektral yoğunluk (PSD) fonksiyonu :
    (Cauchy dağılımının ve bu spektrumun ölçek faktörlerine göre farklılık gösterdiğine dikkat edin.)
  • Yukarıdakiler, aşağıdaki spektral çarpanlara ayırmayı verir:
    Wiener filtreleme ve diğer alanlarda önemlidir .

Yukarıdakilerin tümü için bazı önemsiz istisnalar da vardır.

Referanslar