Friedman testi - Friedman test

Friedman testi bir olan parametrik olmayan istatistik testi tarafından geliştirilen Milton Friedman . Parametrik tekrarlanan ölçümler ANOVA'ya benzer şekilde, çoklu test denemelerinde tedavilerdeki farklılıkları tespit etmek için kullanılır. Prosedür, her satırı (veya bloğu ) birlikte sıralamayı ve ardından sıraların değerlerini sütunlara göre değerlendirmeyi içerir. Blok tasarımları tamamlamak için uygulanabilir , bu nedenle Durbin testinin özel bir durumudur .

Klasik kullanım örnekleri şunlardır:

• n şarap yargıcı her biri k farklı şarap değerlendirir. K şaraplardan herhangi biri diğerlerinden daha yüksek veya daha düşük sıralanıyor mu?
• n kaynakçının her biri k kaynak torcu kullanıyor ve ardından gelen kaynaklar kaliteye göre derecelendirildi. k torçlarından herhangi biri sürekli olarak daha iyi veya daha kötü kaynaklar üretiyor mu?

Friedman testi, sıralara göre varyansın tek yönlü tekrarlanan ölçümleri analizi için kullanılır. Sıra kullanımında, sıralara göre Kruskal-Wallis tek yönlü varyans analizine benzer .

Friedman testi, birçok istatistiksel yazılım paketi tarafından geniş çapta desteklenmektedir .

Yöntem

1. Verilen veriler , yani satırlar ( bloklar ), sütunlar ( tedaviler ) ve her blok ile işlemin kesiştiği noktada tek bir gözlem içeren bir matris , her blok içindeki sıraları hesaplar . Bağlı değerler varsa, her bir bağlı değere, bağ olmadan atanacak olan sıraların ortalamasını atayın. Verileri , girişin blok içindeki sıralaması olduğu yeni bir matrisle değiştirin .${\displaystyle \{x_{ij}\}_{n\kez k}}$${\görüntüleme stili n}$${\görüntüleme stili k}$ ${\displaystyle \{r_{ij}\}_{n\kez k}}$${\displaystyle r_{ij}}$${\displaystyle x_{ij}}$${\görüntüleme stili ben}$
2. Değerleri bulun ${\displaystyle {\bar {r}}_{\cdot j}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{r_{ij}}}$
3. Test istatistiği ile verilir . Verilerdeki bağlı değerler için Q değerinin ayarlanması gerektiğini unutmayın.${\displaystyle Q={\frac {12n}{k(k+1)}}\sum _{j=1}^{k}\left({\bar {r}}_{\cdot j}-{ \frac {k+1}{2}}\sağ)^{2}}$
4. Son olarak, n veya k büyük olduğunda (yani n > 15 veya k > 4), Q'nun olasılık dağılımı bir ki-kare dağılımınınkiyle yaklaşık olarak hesaplanabilir . Bu durumda p değeri ile verilir . n veya k küçükse, ki-kare yaklaşımı zayıf olur ve p-değeri Friedman testi için özel olarak hazırlanmış Q tablolarından elde edilmelidir. p değeri anlamlıysa , uygun post-hoc çoklu karşılaştırma testleri yapılacaktır.${\displaystyle \mathbf {P} (\chi _{k-1}^{2}\geq Q)}$

İlgili testler

• İkili bir yanıt için bu tür bir tasarım kullanıldığında, bunun yerine Cochran'ın Q testi kullanılır .
• İşaret testi (iki taraflı bir alternatif), iki grup Friedman testi eşdeğerdir.
• Kendall'ın W'si , Friedman istatistiğinin 0 ile 1 arasında bir normalizasyonudur.
• Wilcoxon İşaretli Sıra Testi yalnızca iki grup bölgesine bakılmaksızın verilerin parametrik olmayan bir testtir.
• Skillings-Mack testi rasgele bir eksik veri yapısı ile hemen hemen herhangi bir kütle dizaynı içinde kullanılabilecek genel Friedman tipi istatistik olur.
• Wittkowski testi Skillings-Mack testine benzer bir genel Friedman-Tipi istatistik olduğunu. Veriler herhangi bir eksik değer içermediğinde Friedman testi ile aynı sonucu verir. Ancak veriler eksik değerler içeriyorsa, Skillings-Mack testinden hem daha kesin hem de hassastır. Testin bir uygulaması R'de mevcuttur .

Post hoc analiz

Schaich ve Hamerle (1984) ve Conover (1971, 1980) tarafından grupların ortalama sıra farklılıklarına dayalı olarak hangi grupların birbirinden önemli ölçüde farklı olduğuna karar vermek için post-hoc testler önerilmiştir. Bu prosedürler Bortz, Lienert ve Boehnke'de (2000, s. 275) detaylandırılmıştır. Eisinga, Heskes, Pelzer ve Te Grotenhuis (2017), R'de uygulanan Friedman sıra toplamlarının ikili karşılaştırması için kesin bir test sağlar . Eisinga cs kesin testi gruplarının sayısı (özellikle, yaklaşık ve testleri üzerinde önemli bir gelişme sunar ) büyük ve blok sayısı ( ) küçüktür. ${\görüntüleme stili k}$${\görüntüleme stili n}$

Tüm istatistiksel paketler Friedman'ın testi için post-hoc analizini desteklemez, ancak bu olanakları sağlayan kullanıcı katkılı kod mevcuttur (örneğin SPSS ve R'de ). Ayrıca, Friedman'dan sonra post-hoc analiz için çok sayıda parametrik olmayan yöntem içeren R'de özel bir paket mevcuttur .

Referanslar

daha fazla okuma

• Daniel, Wayne W. (1990). "Rütbelere göre Friedman iki yönlü varyans analizi" . Uygulamalı Parametrik Olmayan İstatistikler (2. baskı). Boston: PWS-Kent. s. 262–74. ISBN'si 978-0-534-91976-4.
• Kendall, MG (1970). Sıra Korelasyon Yöntemleri (4. baskı). Londra: Charles Griffin. ISBN'si 978-0-85264-199-6.
• Hollander, M.; Wolfe, DA (1973). Parametrik Olmayan İstatistikler . New York: J. Wiley. ISBN'si 978-0-471-40635-8.
• Siegel, Sidney ; Castellan, N. John Jr. (1988). Davranış Bilimleri için Parametrik Olmayan İstatistikler (2. baskı). New York: McGraw-Hill. ISBN'si 978-0-07-100326-1.