Uçuş dinamikleri (sabit kanatlı uçak) - Flight dynamics (fixed-wing aircraft)

Sapma Ekseni Düzeltildi.svg

Uçuş dinamiği , hava aracının üç boyutlu olarak oryantasyonu ve kontrolü bilimidir . Üç kritik uçuş dinamiği parametresi, eğim , yuvarlanma ve yalpalama olarak bilinen , aracın ağırlık merkezi (cg) etrafındaki üç boyutlu dönüş açılarıdır .

Kontrol sistemleri , bir aracın yönünü cg'sine göre ayarlar. Bir kontrol sistemi, yön değiştirildiğinde, uçağı yunuslama, yuvarlanma ve yalpalamada döndüren cg hakkında bir moment (veya kanatçıklardan bir çift) oluşturan kontrol yüzeylerini içerir. Örneğin, bir yunuslama momenti , cg'nin ileri veya geri belirli bir mesafesinde uygulanan ve uçağın yukarı veya aşağı yunuslamasına neden olan bir kuvvetten gelir.

Yuvarlanma, eğim ve sapma, tanımlanmış bir sabit uçuş denge durumundan başlayarak ilgili eksenler etrafındaki dönüşleri ifade eder . Denge yuvarlanma açısı, kanat seviyesi veya sıfır yatış açısı olarak bilinir.

En yaygın havacılık kuralı, yalpalamayı, sancak (sağ) kanat aşağıdayken pozitif, uzunlamasına eksen etrafında hareket etmek olarak tanımlar. Yaw, dikey gövde ekseni ile ilgilidir, burun sancağa doğru pozitiftir. Pitch, pozitif burun yukarı, simetrinin uzunlamasına düzlemine dik bir eksen hakkındadır.

Bir sabit kanatlı uçakları artar arttırarak veya azaltarak da burun sahalar kanat ya da aşağı kaldırma kuvvetini azaltır sapma açısını (AOA). Yuvarlanma açısı, sabit kanatlı bir uçakta, genellikle yatay uçuş yönünü değiştirmek için "yatışan" yatış açısı olarak da bilinir. Bir uçak, sürtünmeyi azaltmak için burundan kuyruğa aerodinamik hale getirilmiştir, bu da yana kayma açısını sıfıra yakın tutmayı avantajlı hale getirir , ancak bir uçak, iniş sırasında sürüklenmeyi ve alçalma oranını artırmak için kasıtlı olarak "yan kayar" olabilir, böylece uçağın geçiş sırasında pist yönü ile aynı kalması sağlanır. - asimetrik güçle rüzgar inişleri ve uçuş sırasında.

sapma veya yön açısı tanımı
yunuslama açısı tanımı
yuvarlanma açısı tanımı

Tanıtım

Referans çerçeveleri

Üç sağ elini , Kartezyen koordinat sistemleri uçuş dinamikleri sık kullanımını görüyoruz. İlk koordinat sistemi, Dünya'nın referans çerçevesinde sabitlenmiş bir orijine sahiptir:

  • toprak çerçeve
    • Köken - keyfi, Dünya yüzeyine göre sabit
    • x E ekseni - kuzey yönünde pozitif
    • y E ekseni - doğu yönünde pozitif
    • z E ekseni - Dünyanın merkezine doğru pozitif

Birçok uçuş dinamiği uygulamasında, Dünya çerçevesinin düz bir x E , y E- düzlemi ile eylemsiz olduğu varsayılır , ancak Dünya çerçevesi, Dünya'nın merkezinde orijinli küresel bir koordinat sistemi olarak da düşünülebilir .

Diğer iki referans çerçevesi gövdeye sabitlenmiştir ve başlangıç ​​noktaları uçakla birlikte, tipik olarak ağırlık merkezinde hareket eder. Sağdan sola simetrik olan bir uçak için çerçeveler şu şekilde tanımlanabilir:

  • gövde çerçevesi
    • Menşei - uçak ağırlık merkezi
    • x b ekseni - uçağın simetri düzleminde uçağın burnundan pozitif
    • z b ekseni - uçağın simetri düzleminde x b eksenine dik , uçağın altında pozitif
    • y b ekseni - x b , z b -düzlemine dik , sağ el kuralıyla belirlenen pozitif (genellikle, sağ kanattan pozitif)
  • Rüzgar çerçevesi
    • Menşei - uçak ağırlık merkezi
    • x w ekseni - havaya göre uçağın hız vektörü yönünde pozitif
    • z w ekseni - x w eksenine dik , uçağın simetri düzleminde, uçağın altında pozitif
    • y w ekseni - x w , z w -düzlemine dik , sağ el kuralıyla belirlenen pozitif (genellikle, sağa pozitif)

Asimetrik uçaklar benzer gövdeye sabit çerçevelere sahiptir, ancak x ve z eksenlerinin kesin yönlerini seçmek için farklı kurallar kullanılmalıdır .

Toprak çerçevesi, uçak öteleme ve dönme kinematiğini ifade etmek için uygun bir çerçevedir. Dünya çerçevesi ayrıca, belirli varsayımlar altında, atalet olarak tahmin edilebilmesi açısından da yararlıdır. Ayrıca uçağa etki eden bir kuvvet olan ağırlık + z E yönünde sabitlenmiştir .

Gövde çerçevesi genellikle ilgi çekicidir çünkü orijin ve eksenler uçağa göre sabit kalır. Bu, Dünya ve gövde çerçevelerinin göreli yöneliminin uçağın tutumunu tanımladığı anlamına gelir. Ayrıca, bazı uçaklar bu yönü, örneğin itme vektörü ile değiştirebilse de, itme kuvvetinin yönü genellikle gövde çerçevesinde sabitlenir .

Rüzgar çerçevesi, bir uçağa etki eden aerodinamik kuvvetleri ve momentleri ifade etmek için uygun bir çerçevedir. Özel olarak, Net bir aerodinamik kuvveti ile, rüzgar çerçeve eksenleri boyunca bileşenlerine ayrılabilir sürtünme kuvveti - içinde x w yönü ve kaldırma kuvveti - içinde z ağırlık yönünde.

Açı adlarını hatırlamak için anımsatıcılar

Referans çerçevelerini tanımlamaya ek olarak, referans çerçevelerinin göreli oryantasyonu belirlenebilir. Göreceli yönelim, aşağıdakiler de dahil olmak üzere çeşitli biçimlerde ifade edilebilir:

Üç referans çerçevesiyle ilgili çeşitli Euler açıları, uçuş dinamikleri için önemlidir. Birçok Euler açısı kuralı mevcuttur, ancak aşağıda sunulan tüm döndürme dizileri z-y'-x" kuralını kullanır. Bu kural , yaygın olarak Euler açıları olarak adlandırılan bir Tait-Bryan açılarına karşılık gelir . Bu kural açıklanmaktadır. Aşağıda, Dünya çerçevesine göre gövde çerçevesi oryantasyonunu tanımlayan yuvarlanma, eğim ve sapma Euler açıları için ayrıntılı olarak verilmiştir.Diğer Euler açıları grupları, aşağıda analoji yoluyla açıklanmıştır.

Dönüşümler ( Euler açıları )

Toprak çerçevesinden gövde çerçevesine

  • İlk olarak, toprak çerçeve eksenleri dönmeye x E ve Y E etrafında z e eksenine göre sapma açısı ψ . Bu , x ' ,y ' ,z ' ile gösterilen eksenlere sahip bir ara referans çerçevesi ile sonuçlanır , burada z'=z E .
  • İkinci olarak, döndürme x ' ve z ' yaklaşık eksenleri y ' ekseni ile hatve açısı İçeride ISTV melerin RWMAIWi'nin . Bu , x",y",z" ile gösterilen eksenlere sahip başka bir ara referans çerçevesiyle sonuçlanır , burada y"=y ' .
  • Son olarak, y" ve z" eksenlerini , yuvarlanma açısı φ kadar x" ekseni etrafında döndürün . Üç dönüşten sonra ortaya çıkan referans çerçevesi, gövde çerçevesidir.

Yukarıdaki döndürme ve eksen kurallarına göre:

  • Sapma açısı ψ: kuzey ve yatay düzlem üzerine hava uzunlamasına ekseninin izdüşümü arasındaki açı;
  • Pitch açısı θ: uçağın boyuna ekseni ile yatay arasındaki açı;
  • Yuvarlanma açısı φ: sapma ve eğim ile döndükten sonra uçağın uzunlamasına ekseni etrafında dönüş.

Toprak çerçevesinden rüzgar çerçevesine

  • Yön açısı σ: kuzey ile hız vektörünün yatay bileşeni arasındaki, ana yönlere göre uçağın hangi yönde hareket ettiğini tanımlayan açı.
  • Uçuş yolu açısı γ: yatay ile hız vektörü arasındaki, uçağın tırmanıyor mu yoksa alçalıyor mu olduğunu tanımlayan açıdır.
  • Yatış açısı μ: kaldırma kuvvetinin hız vektörü etrafındaki dönüşünü temsil eder ve bu, uçağın dönüp dönmediğini gösterebilir .

Gövde çerçevesini Dünya çerçevesinden elde etmek için yukarıda açıklanan döndürmeler yapılırken, açılar arasında şu analoji vardır:

  • σ, ψ (yön yönüne karşı yalpalama)
  • γ, θ (Uçuş yolu ve eğim)
  • μ, φ (Banka vs Rulo)

Rüzgar çerçevesinden gövde çerçevesine

  • sideslip açısı β: hız vektörü ve x üzerine hava uzunlamasına ekseninin izdüşümü arasındaki açı a , y ağırlık -plane, uçak hızının bir yanal parça olup olmadığını açıklar
  • açısı saldırı a : arasındaki açı x w , Y ağırlık -plane ve diğer şeyler arasında, uçak, uzunlamasına eksene ve, kaldırma kuvvetinin büyüklüğünü belirlenmesinde önemli bir değişkendir

Gövde çerçevesini Dünya çerçevesinden elde etmek için daha önce açıklanan dönüşleri gerçekleştirirken, açılar arasında şu analoji vardır:

  • β, ψ (yan kaymaya karşı yalpalama)
  • α , θ (saldırıya karşı atış)
  • (φ = 0) (hiçbir şey vs yuvarlanma)

analojiler

Bu nedenle, üç referans çerçevesi arasında şu analojiler vardır:

  • Sapma / Yön / Yan Kayma (Z ekseni, dikey)
  • Pitch / Uçuş yolu / Hücum açısı (Y ekseni, kanat)
  • Yuvarla / Yatır / hiçbir şey (X ekseni, burun)

Tasarım vakaları

Bir uçağın stabilitesini analiz ederken, normal bir nominal sabit uçuş durumu hakkındaki tedirginlikleri dikkate almak olağandır . Bu nedenle analiz, örneğin aşağıdaki varsayılarak uygulanacaktır:

Düz ve düz uçuş
Sabit hızda çevirin
Yaklaşma ve iniş
Çıkarmak

Her uçuş koşulu için hız, yükseklik ve trim hücum açısı farklıdır, ayrıca uçak farklı şekilde yapılandırılacaktır, örneğin düşük hızda flaplar açılabilir ve alt takım aşağı olabilir.

Dışında asimetrik tasarımlar (ya da simetrik tasarımları önemli Sideslip en), (zift ve kaldırma kuvvetleri dahil) hareket uzunlamasına denklemleri bağımsız bir şekilde, yanal hareket (ilgili rulo ve sapma) arasında tedavi edilebilir.

Aşağıda, nominal bir düz ve düz uçuş yolu hakkındaki bozulmalar ele alınmaktadır.

Analizi (nispeten) basit tutmak için, kontrol yüzeylerinin hareket boyunca sabit olduğu varsayılır, bu sabit sabit kararlılıktır. Yapışmayan analiz, kontrol yüzeylerinin hareketini hesaba katmak gibi daha fazla karmaşıklık gerektirir.

Ayrıca, uçuşun durgun havada gerçekleştiği varsayılır ve uçak katı bir gövde olarak kabul edilir .

uçuş kuvvetleri

Uçan bir uçağa üç kuvvet etki eder: ağırlık , itme ve aerodinamik kuvvet .

aerodinamik kuvvet

Aerodinamik kuvvetin bileşenleri

Aerodinamik kuvveti hesaplamak için ifade:

nerede:

Statik basınç ve serbest akım basıncı arasındaki fark
alan öğesinin dış normal vektörü
havanın vücuda uyguladığı teğetsel stres vektörü
yeterli referans yüzeyi

elde ettiğimiz rüzgar eksenlerine yansıtılan:

nerede:

Sürüklemek
yanal kuvvet
Kaldırmak

Aerodinamik katsayılar

Serbest akımın dinamik basıncı

Uygun referans yüzeyi ( uçaklarda kanat yüzeyi )

Basınç katsayısı

Sürtünme katsayısı

Sürükleme katsayısı

Yanal kuvvet katsayısı

kaldırma katsayısı

İncelenen yüzey üzerindeki her noktada C p ve C f'yi bilmek gerekir .

Boyutsuz parametreler ve aerodinamik rejimler

Termal etkilerin yokluğunda, üç dikkate değer boyutsuz sayı vardır:

  • Akışın sıkıştırılabilirliği:
mak sayısı
  • Akışın viskozitesi:
Reynolds sayısı
  • Akışın nadirliği:
Knudsen sayısı

nerede:

ses hızı
özgül ısı oranı
kütle birliğine göre
gaz sabiti
mutlak sıcaklık
ücretsiz yol demek

λ'ya göre üç olası seyreltme derecesi vardır ve bunlara karşılık gelen hareketler şöyle adlandırılır:

  • Süreklilik akımı (ihmal edilebilir seyreklik):
  • Geçiş akımı (orta derecede seyrekleşme):
  • Serbest moleküler akım (yüksek nadirlik):

Bir cismin bir akış boyunca hareketi, uçuş dinamiklerinde sürekli akım olarak kabul edilir. Gövdeyi çevreleyen boşluğun dış tabakasında viskozite ihmal edilebilir. Ancak sınır tabakasının yakınında akış analiz edilirken viskozite etkilerinin dikkate alınması gerekecektir .

Akışın sıkıştırılabilirliğine bağlı olarak farklı akım türleri düşünülebilir:

Sürükleme katsayısı denklemi ve aerodinamik verimlilik

Cismin geometrisi sabitse ve simetrik uçuş durumunda (β=0 ve Q=0), basınç ve sürtünme katsayıları aşağıdakilere bağlı fonksiyonlardır:

nerede:

hücum açısı
yüzeyin kabul edilen noktası

Bu koşullar altında, sürükleme ve kaldırma katsayısı yalnızca cismin hücum açısına ve Mach ve Reynolds sayılarına bağlı fonksiyonlardır . Kaldırma ve sürükleme katsayıları arasındaki ilişki olarak tanımlanan aerodinamik verimlilik de bu parametrelere bağlı olacaktır.

Kaldırma katsayısına göre sürükleme katsayısının bağımlılığını elde etmek de mümkündür . Bu ilişki, sürükleme katsayısı denklemi olarak bilinir:

sürükleme katsayısı denklemi

Aerodinamik verimlilik en yüksek değer, e sahip en fazla , Cı saygı L koordinat kökenli teğet çizgi sürtünme katsayısı denklemi arsa dokunur.

Sürtünme katsayısı, C D , iki şekilde ayrıştırılabilir. İlk tipik ayrışma, basınç ve sürtünme etkilerini ayırır:

Sürükleme katsayısı denkleminin tanımını hesaba katan ikinci bir tipik ayrıştırma var. Bu ayrıştırma , denklemdeki kaldırma katsayısının etkisini ayırarak iki terim C D0 ve C Di elde eder . C D0 parazitik sürüklenme katsayısı olarak bilinir ve sıfır kaldırmada taban sürükleme katsayısıdır. C Di , indüklenen sürükleme katsayısı olarak bilinir ve vücut kaldırma tarafından üretilir.

Parabolik ve genel sürükleme katsayısı

İndüklenen sürükleme katsayısı için iyi bir girişim, kaldırma kuvvetinin parabolik bir bağımlılığını varsaymaktır.

Aerodinamik verimlilik şu şekilde hesaplanır:

Düzlemin konfigürasyonu XY düzlemine göre simetrik ise, minimum sürükleme katsayısı düzlemin parazitik sürüklenmesine eşittir.

Konfigürasyonun XY düzlemine göre asimetrik olması durumunda, ancak minimum sürükleme parazitik sürüklemeden farklıdır. Bu durumlarda, minimum sürükleme değerini sıfır kaldırma değerinde bırakarak yeni bir yaklaşık parabolik sürükleme denklemi izlenebilir.

Mach sayısı ile parametrelerin değişimi

Basıncı katsayısı ile değişir Mach sayısı aşağıdaki denklem ile:

nerede

Bu ilişki 0.3 < M < 0.7 için makul derecede doğrudur ve M = 1 olduğunda , imkansız fiziksel durum olan ∞ olur ve Prandtl–Glauert tekilliği olarak adlandırılır .

Belirli bir atmosferde aerodinamik kuvvet

bkz. aerodinamik kuvvet

Statik kararlılık ve kontrol

Boyuna statik kararlılık

bkz. Boyuna statik kararlılık

Yön kararlılığı

Yönlü veya rüzgar gülü stabilitesi, uçağın z ekseni etrafındaki statik stabilitesi ile ilgilidir . Tıpkı uzunlamasına stabilite durumunda olduğu gibi, uçağın bir tür yalpalama bozukluğuna maruz kaldığında bir denge durumuna dönme eğiliminde olması arzu edilir. Bunun için yalpalama momenti eğrisinin eğimi pozitif olmalıdır. Bu stabilite moduna sahip bir uçak her zaman bağıl rüzgarı işaret edecektir, bu nedenle rüzgar gülü stabilitesi adı verilir.

Dinamik kararlılık ve kontrol

boyuna modlar

Boyuna hareketi tanımlamak için dördüncü dereceden bir karakteristik denklem türetmek ve daha sonra bunu yaklaşık olarak bir yüksek frekans modu ve bir düşük frekans modu olarak çarpanlara ayırmak yaygın bir uygulamadır . Burada benimsenen yaklaşım, denklemleri en baştan basitleştirmek ve sonuca daha erişilebilir bir rota ile ulaşmak için uçak davranışına ilişkin nitel bilgi kullanmaktır.

İki uzunlamasına harekete (mod) kısa periyotlu adım salınımı (SPPO) ve phugoid adı verilir .

Kısa süreli perde salınımı

Perdede kısa bir girdi ( kontrol sistemleri terminolojisinde bir dürtü ) (genellikle standart konfigürasyonlu sabit kanatlı bir uçakta asansör aracılığıyla) genellikle trimlenmiş durum hakkında aşımlara yol açacaktır. Geçiş, yeni trim hakkında sönümlü basit harmonik hareket ile karakterize edilir . Salınım sönmesi için geçen süre içinde yörüngede çok az değişiklik var.

Genellikle bu salınım yüksek frekanslıdır (dolayısıyla kısa süre) ve birkaç saniyelik bir süre boyunca sönümlenir. Gerçek dünyadan bir örnek, bir pilotun yeni bir tırmanış konumu seçmesini içerir, örneğin orijinal konumdan 5° burun yukarı. Kontrol kolonu üzerinde kısa, keskin bir geri çekme kullanılabilir ve genellikle yeni trim durumu hakkında salınımlara yol açar. Salınımlar zayıf bir şekilde sönümlenirse, uçağın yeni duruma alışması uzun zaman alacak ve bu da potansiyel olarak Pilot kaynaklı salınımlara yol açacaktır . Kısa periyot modu kararsız ise, pilotun herhangi bir süre için uçağı güvenli bir şekilde kontrol etmesi genellikle imkansız olacaktır.

Bu sönümlü harmonik harekete kısa periyotlu perde salınımı denir ; sabit bir uçağın genel uçuş yönünü gösterme eğiliminden kaynaklanır. Doğada , füze veya roket konfigürasyonlarının rüzgar gülü moduna çok benzer . Hareket esas olarak perde tutumunu (teta) ve insidansı (alfa) içerir. Eylemsizlik eksenlerine göre hız vektörünün yönü . Hız vektörü: boyuna.svg

nerede , hızın atalet eksen bileşenleridir. Göre Newton'un ikinci yasasına , ivmeler orantılı kuvvetler atalet eksenleri içinde kuvvetler böylece:

burada m, bir kütle . Hareketin doğası gereği , salınım periyodu boyunca hız değişimi ihmal edilebilir, yani:

Ancak kuvvetler , gövde üzerindeki basınç dağılımı tarafından üretilir ve hız vektörü olarak adlandırılır. Ancak hız (rüzgar) eksenleri kümesi eylemsiz bir çerçeve değildir, bu nedenle sabit eksen kuvvetlerini rüzgar eksenlerine ayırmamız gerekir. Ayrıca, yalnızca z ekseni boyunca olan kuvvetle ilgileniyoruz:

Veya:

Başka bir deyişle, rüzgar eksenlerinin kuvveti merkezcil ivmeye eşittir .

Moment denklemi, açısal momentumun zamana göre türevidir :

burada M, adım atma momentidir ve B, adım ekseni etrafındaki atalet momentidir . Let: , adım oranı. Bu nedenle, rüzgar eksenlerine atıfta bulunulan tüm kuvvetler ve momentler ile hareket denklemleri:

Biz sadece durumlar ve q'daki pertürbasyonlar ve bunların zaman türevlerinden kaynaklanan kuvvetler ve momentlerdeki pertürbasyonlarla ilgileniyoruz . Bunlar , uçuş koşulundan belirlenen stabilite türevleri ile karakterize edilir . Olası kararlılık türevleri şunlardır:

Gelme nedeniyle kaldırma, bu negatiftir çünkü z ekseni aşağı doğrudur, pozitif geliş ise yukarı doğru bir kuvvete neden olur.
Hatve oranından kaynaklanan kaldırma, kuyruk insidansındaki artıştan kaynaklanır, dolayısıyla da negatiftir, ancak ile karşılaştırıldığında küçüktür .
İnsidans nedeniyle yunuslama momenti - statik kararlılık terimi. Statik kararlılık , bunun negatif olmasını gerektirir.
Adım hızı nedeniyle adım atma momenti - adım sönümleme terimi, bu her zaman negatiftir.

Kuyruk, kanadın akış alanında çalıştığı için, kanat insidansındaki değişiklikler aşağı yıkamada değişikliklere neden olur, ancak kanat akış alanındaki değişikliğin arka lifti etkilemesi için bir gecikme vardır, bu, hız ile orantılı bir moment olarak temsil edilir. insidans değişikliği:

Gecikmeli aşağı yıkama etkisi, kuyruğa daha fazla kaldırma sağlar ve bir burun aşağı momenti üretir, dolayısıyla negatif olması beklenir.

Küçük pertürbasyon kuvvetleri ve momentleri ile hareket denklemleri şöyle olur:

Bu ikinci dereceden doğrusal olarak elde etmek için manipüle edilebilir diferansiyel denklem içinde :

Bu, sönümlü basit harmonik hareketi temsil eder.

Birliğe kıyasla küçük olmasını beklemeliyiz , bu nedenle ('sertlik' terimi) katsayısının pozitif olması şartıyla . Bu ifade, uçağın uzunlamasına statik stabilitesini tanımlayan , hakimdir , stabilite için negatif olmalıdır. Sönümleme süresi, aşağı yıkama etkisi ile azalır ve hem hızlı doğal tepki hem de ağır sönümleme ile bir uçak tasarlamak zordur. Genellikle tepki az sönümlüdür ancak kararlıdır.

pugoid

Çubuk sabit tutulursa, uçak düz ve düz uçuşunu sürdürmeyecektir (mevcut irtifa ve itme ayarında düz uçuş için mükemmel bir şekilde trimlenmesi olasılığı dışında), ancak dalışa başlayacak, seviye atlayacak ve tekrar tırman. Pilot müdahale edene kadar bu döngüyü tekrarlayacaktır. Hız ve yükseklikteki bu uzun süreli salınım, phugoid modu olarak adlandırılır . Bu, SSPO'nun uygun işlevini yerine getirdiği ve hücum açısını nominal değerine yakın tuttuğu varsayılarak analiz edilir . Esas olarak etkilenen iki durum, uçuş yolu açısı (gama) ve hızdır. Hareketin küçük pertürbasyon denklemleri:

bu, merkezcil kuvvetin kaldırma kuvvetindeki bozulmaya eşit olduğu anlamına gelir.

Hız için yörünge boyunca çözümleme:

g, Dünya yüzeyindeki yerçekiminden kaynaklanan ivmedir . Yörünge boyunca ivme, net x yönündeki kuvvet eksi ağırlığın bileşenine eşittir. Önemli aerodinamik türevlerin uçuş yolu açısına bağlı olmasını beklememeliyiz, bu nedenle sadece ve dikkate alınması gerekir. artan hız ile sürükleme artışı negatiftir, aynı şekilde hız artışından dolayı kaldırma artışı da negatiftir, çünkü asansör z ekseninin tersi yönde hareket eder.

Hareket denklemleri şöyle olur:

Bunlar, uçuş yolu açısında veya hız pertürbasyonunda ikinci dereceden bir denklem olarak ifade edilebilir:

Şimdi kaldırma neredeyse ağırlığa eşittir:

nerede hava yoğunluğu, kanat alanı, W ağırlık ve kaldırma katsayısıdır (geliş sabit olduğu için sabit kabul edilir), yaklaşık olarak:

Fugoidin periyodu, T, u katsayısından elde edilir:

Veya:

Kaldırma, sürüklemeden çok daha büyük olduğu için, phugoid en iyi ihtimalle hafifçe sönümlenir. Sabit hızlı bir pervane yardımcı olacaktır. Hatve rotasyonunun ağır sönümlenmesi veya büyük bir dönme ataleti , kısa periyot ve fugoid modları arasındaki bağlantıyı arttırır, böylece bunlar fugoidi değiştirir.

yanal modlar

Simetrik bir roket veya füze ile, yalpalamadaki yön kararlılığı , yunuslama kararlılığı ile aynıdır; kısa periyotlu adım salınımına benzer, yalpa düzlemi eşdeğerleri adım düzlemi kararlılık türevlerine sahiptir. Bu nedenle, yunuslama ve sapma yön kararlılığı, topluca füzenin "hava gülü" kararlılığı olarak bilinir.

Uçak, yunuslama ve yalpalama arasındaki simetriden yoksundur, bu nedenle yalpalamadaki yön kararlılığı, farklı bir kararlılık türevleri kümesinden türetilir. Sapma düzlemi yön kararlılığını tanımlayan kısa periyotlu adım salınımına eşdeğer sapma düzlemine Hollanda yuvarlanması denir. Eğim düzlemi hareketlerinden farklı olarak, yanal modlar hem yuvarlanma hem de yalpalama hareketini içerir.

Hollandalı rulo

Mühendis için bir parça matematiksel el çabukluğu anlamına gelen hareket denklemlerini biçimsel manipülasyonlarla türetmek adettendir. Mevcut yaklaşım, denklemleri oldukça tanıdık kavramlar açısından formüle etmede adım düzlemi analizini takip eder.

Dümen pedalları aracılığıyla bir impuls uygulanması , kanat uçlarının uçağa göre eliptik yolları takip etmesi için, yalpalama hareketinin yalpalamayı çeyrek döngü geciktirmesiyle birlikte, yalpalama ve yalpalamadaki salınım olan Hollanda yuvarlanmasını tetiklemelidir .

Yön düzlemi öteleme denklemi, adım düzleminde olduğu gibi, merkezcil ivmeyi yan kuvvete eşitler.

burada (beta) yana kayma açısı , Y yan kuvvet ve r sapma oranıdır.

Moment denklemleri biraz daha aldatıcıdır. Trim koşulu, hava akışına göre bir hücum açısında uçaktadır. Gövde x ekseni, rüzgar eksenleri için referans yönü olan hız vektörü ile aynı hizada değildir. Başka bir deyişle, rüzgar eksenleri asal eksenler değildir (kütle, yalpalama ve yuvarlanma eksenleri etrafında simetrik olarak dağıtılmaz). -z, x konumundaki bir kütle elemanının y ekseni yönünde, yani kağıdın düzlemine doğru hareketini düşünün.

eylemsizlik ürünü.png

Yuvarlanma hızı p ise, parçacığın hızı:

İki terimden oluşan bu parçacık üzerindeki kuvvet, ilk olarak v değişim hızıyla orantılıdır, ikincisi ise vücut hareket ettikçe hızın bu bileşeninin yönündeki değişiklikten kaynaklanır. İkinci terimler, daha sonra atılan küçük miktarlardaki (pq, pr, qr) çapraz ürünlere yol açar. Bu analizde, netlik sağlamak için en baştan atılırlar. Gerçekte, eşzamanlı yuvarlanma ve sapma oranlarından dolayı parçacığın hızının yönünün hareket boyunca önemli ölçüde değişmediğini varsayıyoruz. Bu basitleştirici varsayımla, parçacığın ivmesi şu hale gelir:

Yawing momenti şu şekilde verilir:

Parçacığın y yönünde kayması nedeniyle ek bir yalpalama momenti vardır:

Sapma momenti, vücudun tüm parçacıklarının toplanmasıyla bulunur:

N'nin yalpalama momenti olduğu yerde, E eylemsizliğin bir ürünüdür ve C yalpa ekseni etrafındaki eylemsizlik momentidir . Benzer bir akıl yürütme, yuvarlanma denklemini verir:

burada L yuvarlanma momenti ve A yuvarlanma eylemsizlik momentidir.

Yanal ve boyuna kararlılık türevleri

Durumlar (yan kayma), r (sapma oranı) ve p (yuvarlanma oranı), momentleri N (sapma) ve L (yuvarlanma) ve Y kuvveti (yana doğru). Bu hareketle ilgili dokuz kararlılık türevi vardır, aşağıda bunların nasıl ortaya çıktıkları açıklanmaktadır. Bununla birlikte, sadece bir model uçakla oynayarak ve her bir bileşen üzerindeki kuvvetlerin yana kayma ve açısal hızdaki değişikliklerden nasıl etkilendiğini göz önünde bulundurarak daha iyi bir sezgisel anlayış elde edilebilir: LowWing.png

Yan kayma nedeniyle yan kuvvet (yaw yokluğunda).

Sideslip, kanattan ve gövdeden bir yan kuvvet oluşturur. Ek olarak, kanatta dihedral varsa, pozitif bir yuvarlanma açısındaki yan kayma, sancak kanadındaki insidansı arttırır ve iskele tarafında azaltır, bu da yana kayma yönünün tam tersi bir net kuvvet bileşeni ile sonuçlanır. Kanatların geriye doğru süpürülmesi, geliş üzerinde aynı etkiye sahiptir, ancak kanatlar dikey düzlemde eğimli olmadığından, tek başına geriye doğru süpürme etkilemez . Bununla birlikte, yan kaymanın kanat insidans etkilerini dengelemek için yüksek performanslı uçaklarda yüksek geri süpürme açılarıyla özşekilsiz kullanılabilir. Garip bir şekilde bu, kanat konfigürasyonunun katkısının işaretini tersine çevirmez (iki yüzlü duruma kıyasla).

Yuvarlanma hızı nedeniyle yan kuvvet.

Yuvarlanma hızı, karşılık gelen bir yan kuvvet oluşturan kanatçıkta insidansa neden olur. Ayrıca pozitif dönüş (sancak kanadı aşağı) sancak kanadındaki kaldırmayı arttırır ve iskelede azaltır. Kanatın dihedral olması durumunda, bu, ortaya çıkan yana kayma eğilimine anlık olarak karşı çıkan bir yan kuvvet ile sonuçlanacaktır. Şekilsiz kanat ve/veya stabilizatör konfigürasyonları, kanat efekti bastırılırsa yan kuvvetin işaretinin tersine dönmesine neden olabilir.

Yaw oranı nedeniyle yan kuvvet.

Sapma, dümen, kanat ve gövdedeki insidans nedeniyle yan kuvvetler üretir.

Yana kayma kuvvetleri nedeniyle yalpalama momenti.

Dümen giriş yokluğunda Sideslip gövde ve ilgili rastlanma oranına neden olmaktadır empennage böylece yatay uçuş şartlarında rüzgara uçağın burun geri işaret eğilimi yönsel katılığın sadece etkisiz bir rotadan kaçış momentini oluşturur. Belirli bir yuvarlanma açısındaki yana kayma koşulları altında , dümen girişi olmasa bile burnu yana kayma yönüne yöneltme eğiliminde olacak ve aşağı doğru spiral bir uçuşa neden olacaktır.

Yuvarlanma hızı nedeniyle esneme momenti.

Yuvarlanma hızı, bir yalpalama momentine neden olan kanat kaldırma üretir ve ayrıca kanatlardaki kaldırmayı farklı şekilde değiştirir, böylece her kanadın indüklenen sürükleme katkısını etkiler ve (küçük) bir yalpalama momenti katkısına neden olur. Kuyruk özşekilli olmadığı veya kanat yuvarlanma ekseninin altında olmadığı sürece, pozitif yuvarlanma genellikle pozitif değerlere neden olur . İki yüzlü veya özsüz kanat kaldırma farklılıklarından kaynaklanan yanal kuvvet bileşenleri , kanat ekseni normalde ağırlık merkezi ile yakından hizalandığından çok az etkiye sahiptir .

Sapma oranı nedeniyle esneme momenti.

Herhangi bir yuvarlanma açısındaki yalpa oranı girişi, sonuçta ortaya çıkan yalpalama momentine hakim olan dümen, kanat ve gövde kuvvet vektörleri üretir. Yawing, aynı zamanda, dıştan takmalı kanadın hızını arttırırken, iç kanadı yavaşlatır, buna karşılık gelen sürüklenme değişiklikleri (küçük) bir ters yalpalama momentine neden olur. uçağın burnunu rüzgara geri döndürme eğiliminde olan ve her zaman sapma oranı girişinin işaretiyle eşleşen doğal yön sertliğine karşıdır.

Yana kayma nedeniyle yuvarlanma momenti.

Pozitif yana kayma açısı, konfigürasyonuna bağlı olarak pozitif veya negatif yuvarlanma momentine neden olabilen kuyruk insidansı üretir. Sıfır olmayan herhangi bir yana kayma açısı için dihedral kanatlar, geriye doğru süpürülmüş kanatlarda olduğu gibi uçağı yatay konuma döndürme eğiliminde olan bir yuvarlanma momentine neden olur. Yüksek derecede süpürülmüş kanatlarda, sonuçta ortaya çıkan yuvarlanma momenti, tüm stabilite gereksinimleri için aşırı olabilir ve kanat süpürme kaynaklı yuvarlanma momentinin etkisini dengelemek için özşekilsiz kullanılabilir. Planform.png

Sapma oranı nedeniyle yuvarlanma momenti.

Yaw, dıştan takmalı kanadın hızını artırırken, iç kanadın hızını azaltır ve iç tarafta bir yuvarlanma momentine neden olur. Kanatın katkısı, yuvarlanma ekseninin üzerinde (veya yuvarlanma ekseninin altında iki yüzlü) özşekilli dengeleyici tarafından dengelenmedikçe, normal olarak bu içe doğru yuvarlanma etkisini destekler.

Yuvarlanma hızı nedeniyle yuvarlanma momenti.

Yuvarlanma, hem sancak hem de iskele kanatlarında karşı dönme kuvvetleri oluştururken aynı zamanda kuyruk kısmında da bu tür kuvvetleri oluşturur. Bu karşıt yuvarlanma momenti etkilerinin, yuvarlanma oranını sürdürmek için kanatçık girişi tarafından üstesinden gelinmesi gerekir. Eğer yuvarlanma sıfır olmayan bir yuvarlanma açısında durdurulursa , takip eden yana kaymanın neden olduğu yukarı doğru yuvarlanma momenti, yana kaymanın neden olduğu yalpalama oranından kaynaklanan aşağı yuvarlanma momenti tarafından sırayla aşılmadıkça, uçağı yatay konuma döndürmelidir . Uzunlamasına stabilite, ikinci etkiyi en aza indirerek sağlanabilir veya geliştirilebilir.

hareket denklemleri

Yana Hollandalı rulo kısa dönem zift salınım benzer bir işleme modu vardır, bu yörünge üzerinde herhangi bir etkisi yok sayılabilir. Vücut hızı r , yana kayma açısının değişim hızı ve dönüş hızından oluşur. Hollanda rulosunu incelemek gibi sınırlı bir amaç için yörünge üzerinde hiçbir etkisi olmadığı varsayılarak ikincisini sıfır olarak almak:

Stabilite türevleriyle birlikte yalpalama ve yuvarlanma denklemleri şöyle olur:

(yaw)
(rulo)

Yuvarlanma ivmesinden kaynaklanan atalet momenti, aerodinamik terimlerle karşılaştırıldığında küçük kabul edilir, bu nedenle denklemler şöyle olur:

Bu, yuvarlanma oranını veya yana kaymayı yöneten ikinci dereceden bir denklem haline gelir:

Yuvarlanma oranı denklemi aynıdır. Ancak yuvarlanma açısı (phi) şu şekilde verilir:

Eğer p yavaşlatılmış bir basit harmonik hareket, yani bir , ama silindir içinde olmalıdır kuadratür Sideslip ile dolayısıyla da rulo hızı, vb. Hareket, yalpalamanın 90 derece gerisinde kalan yalpa hareketiyle birlikte, yalpalama ve yalpalamadaki salınımlardan oluşur. Kanat uçları eliptik yolları çizer.

Stabilite, " sertlik " ve "sönümleme" terimlerinin pozitif olmasını gerektirir . Bunlar:

(sönümleme)
(sertlik)

Paydaya, her zaman negatif olan yalpa sönümleme türevi hakimdir , dolayısıyla bu iki ifadenin paydaları pozitif olacaktır.

"Sertlik" terimi göz önüne alındığında: olumlu olacaktır çünkü her zaman olumsuzdur ve tasarım gereği olumludur. genellikle olumsuzdur, olumludur. Aşırı dihedral, Dutch roll'un dengesini bozabilir, bu nedenle yüksek oranda süpürülmüş kanatlara sahip konfigürasyonlar, kanat süpürme katkısını dengelemek için anhedral gerektirir .

Sönümleme terimine, yalpa sönümleme ve sapma sönümleme türevlerinin çarpımı hakimdir, bunların her ikisi de negatiftir, dolayısıyla çarpımları pozitiftir. Bu nedenle Hollanda rulosu sönümlenmelidir.

Harekete, ağırlık merkezinin hafif yanal hareketi eşlik eder ve daha "kesin" bir analiz, vb. terimleri tanıtacaktır . Kararlılık türevlerinin hesaplanabileceği doğruluk göz önüne alındığında, bu gereksiz bir bilgiçliktir ve bu, Bu makalenin temel amacı olan uçak geometrisi ve kullanım arasındaki ilişki.

yuvarlanma çökmesi

Çubuğu yana doğru sarsmak ve merkeze döndürmek, yuvarlanma yönünde net bir değişikliğe neden olur.

Yuvarlanma hareketi, doğal dengenin olmaması ile karakterize edilir, eylemsizlik yuvarlanma açısına tepki olarak momentler oluşturan hiçbir kararlılık türevi yoktur. Bir devrilme bozukluğu, yalnızca pilot veya otopilot müdahalesi ile iptal edilen bir devrilme hızına neden olur . Bu, yana kayma veya sapma oranındaki önemsiz değişikliklerle gerçekleşir, dolayısıyla hareket denklemi şuna düşer:

negatiftir, dolayısıyla yuvarlanma oranı zamanla azalacaktır. Yuvarlanma hızı sıfıra düşer, ancak yuvarlanma açısı üzerinde doğrudan bir kontrol yoktur.

Spiral modu

Basitçe çubuğu sabit tutarak, kanatlar düz seviyeye yakınken bir uçak genellikle kademeli olarak düz uçuş yolunun bir tarafına sapma eğiliminde olacaktır. Bu (biraz kararsız) spiral moddur .

Spiral mod yörüngesi

Yörüngeyi incelerken, ilgilenilen cisminkinden çok hız vektörünün yönüdür. Yatay düzleme yansıtıldığında hız vektörünün yönü, ( mu ) ile gösterilen iz olarak adlandırılacaktır . Vücut oryantasyonu, (psi) ile gösterilen başlık olarak adlandırılır . Hareketin kuvvet denklemi, ağırlığın bir bileşenini içerir:

burada g yerçekimi ivmesidir ve U hızdır.

Kararlılık türevleri dahil:

Katkıları böylece Rulo oranları ve sapma oranları, küçük olması beklenir ve göz ardı edilecektir.

Yan kayma ve yuvarlanma oranı kademeli olarak değişir, bu nedenle zaman türevleri göz ardı edilir. Yaw ve roll denklemleri aşağıdakilere indirgenir:

(yaw)
(rulo)

ve p için çözme :

Kuvvet denkleminde yana kayma ve yuvarlanma hızının değiştirilmesi, yuvarlanma açısında birinci dereceden bir denklemle sonuçlanır:

Bu, katsayısının pozitif veya negatif olmasına bağlı olarak üstel bir büyüme veya azalmadır . Payda genellikle negatiftir, bu da gerektirir (her iki ürün de pozitiftir). Bu, Hollanda yuvarlanma stabilite gereksinimi ile doğrudan çelişmektedir ve hem Hollanda yuvarlanma hem de spiral modunun doğası gereği kararlı olduğu bir uçak tasarlamak zordur.

Yana spiral modu uzun zaman sabitine sahiptir pilot etkili bir şekilde stabilize etmek müdahale edebilir, ancak dengesiz bir Hollandalı rulo bir uçak uçmaya zor olurdu. Uçağı, sabit bir Hollanda yuvarlanma moduyla, ancak biraz dengesiz spiral moduyla tasarlamak olağandır.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Notlar

bibliyografya

  • NK Sinha ve N Ananthkrishnan (2013), Çatallanma ve Devam Etme Yöntemlerine Giriş ile Temel Uçuş Dinamikleri , CRC Press, Taylor & Francis.
  • Babister, AW (1980). Uçak dinamik kararlılığı ve tepkisi (1. baskı). Oxford: Bergama Basını. ISBN'si 978-0080247687.

Dış bağlantılar