Genişletilebilirlik - Extensionality
In mantık , Genişletilebilirlik veya genişlemeli eşitlik , yargıç nesneler olmak o ilkelere atıfta eşit aynı dış özelliklere varsa. Nesnelerin iç tanımlarının aynı olup olmadığıyla ilgilenen yoğunluk kavramının zıttıdır .
Örnek
Aşağıdaki gibi tanımlanan f ve g doğal sayılardan ve doğal sayılara eşleme yapan iki işlevi göz önünde bulundurun :
- f ( n ) bulmak için , önce n'ye 5 ekleyin , ardından 2 ile çarpın.
- g ( n ) bulmak için önce n'yi 2 ile çarpın , sonra 10 ekleyin.
Bu işlevler uzamsal olarak eşittir; aynı girdi verildiğinde, her iki fonksiyon da her zaman aynı değeri üretir. Ancak işlevlerin tanımları eşit değildir ve bu anlamda işlevler aynı değildir.
Benzer şekilde, doğal dilde, içeriksel olarak farklı ama uzamsal olarak özdeş olan birçok yüklem (ilişki) vardır. Örneğin, bir kasabada, aynı zamanda kasabadaki en yaşlı kişi olan Joe adında bir kişi olduğunu varsayalım. O zaman, "Joe olarak adlandırılmak" ve "bu kasabadaki en yaşlı kişi olmak" iki yüklem, bu kasabanın (mevcut) nüfusu için kasıtlı olarak farklıdır, ancak kapsam olarak eşittir.
Matematikte
Yukarıda tartışılan fonksiyon eşitliğinin genişletilmiş tanımı matematikte yaygın olarak kullanılır. Bazen, açık bir kod alanı gibi bir işleve ek bilgiler eklenir ; bu durumda, iki işlevin yalnızca tüm değerler üzerinde anlaşmaya varması değil, aynı zamanda eşit olması için aynı kod alanına sahip olması gerekir (aksine, bir matematikte fonksiyon, eşit fonksiyonların aynı alana sahip olması gerektiği anlamına gelir ).
Benzer bir genişlemeli tanım genellikle ilişkiler için kullanılır : eğer aynı uzantılara sahiplerse, iki ilişkinin eşit olduğu söylenir .
Gelen küme teorisinin , Genişletilebilirlik beliti devletler ikiniz o setleri ancak ve ancak aynı unsurları içeriyorsa eşittir. Küme teorisinde biçimlendirilmiş matematikte , yukarıda belirtildiği gibi ilişkileri - ve en önemlisi işlevleri - uzantılarıyla tanımlamak yaygındır , böylece aynı uzantıya sahip iki ilişki veya işlevin ayırt edilmesi imkansızdır.
Diğer matematiksel nesneler de, sezgisel "eşitlik" kavramının küme düzeyindeki genişlemeli eşitlikle uyumlu olacağı şekilde yapılandırılmıştır; bu nedenle, eşit sıralı çiftlerin eşit öğeleri vardır ve bir kümenin denklik bağıntısıyla ilişkili öğeleri aynı denklik sınıfına aittir .
Matematiğin tip-teorik temelleri genellikle bu anlamda uzamsal değildir ve setoidler , yoğun eşitlik ile daha genel bir denklik ilişkisi (genellikle zayıf yapılandırılabilirlik veya karar verilebilirlik özelliklerine sahiptir) arasındaki farkı korumak için yaygın olarak kullanılır .