kaçış hızı - Escape velocity

Bir serinin parçası
astrodinamik
yörünge mekaniği
yörünge elemanları
Çeşitleri iki cisim yörüngeleri tarafından, dış merkezli
denklemler
gök mekaniği
yerçekimi etkileri
N-vücut yörüngeleri
Mühendislik ve verimlilik
Ön kontrol mühendisliği
verimlilik önlemleri
v T e

Bir kısmı bir dizi üzerinde
Uzay uçuşu
Tarih
Uzay yarışı uzay uçuşunun zaman çizelgesi Uzay Araştırmaları Ay görevleri
Uygulamalar
Dünya gözlem uyduları casus uydular İletişim uyduları Askeri uydu Uydu seyir sistemi Uzay teleskopları Uzay araştırması Uzay turizmi uzay kolonizasyonu
Uzay aracı
robotik uzay aracı Uydu uzay sondası kargo uzay aracı insan uzay uçuşu Uzay kapsülü Uzay istasyonu Uzay uçağı
Uzay fırlatma
uzay limanı Başlatma rampası Harcanabilir ve yeniden kullanılabilir fırlatma araçları kaçış hızı roket dışı uzay fırlatma
uzay uçuşu türleri
alt yörünge Orbital gezegenler arası yıldızlararası galaksiler arası
Uzay ajansları
Daha fazla bilgi: hükümet uzay ajanslarının listesi
uzay kuvvetleri
PLASSF AAE NEHSA VKS USSF
Boşluk komutları
KOMA NORAD CDE DSA çünkü s.o.s. NATO YK CONIDA KV EKLE UKSC USSPACECOM
Özel uzay uçuşu
aksiyom uzayı ARCAuzay astra Bigelow Havacılık mavi kökenli Kopenhag Alt orbitalleri Northrop Grumman Yerberi Havacılık Roket Laboratuvarı Sierra Nevada Şirketi Uzay X Bakire Galaktik XCOR Havacılık
uzay uçuşu portalı
v T e

Olarak fizik (özellikle, gök mekaniği ), çıkış hızı serbest, sivil için ihtiyaç duyulan minimum hızı tahrikli böylece ondan sonsuz mesafe ulaşan, büyük bir gövdenin çekim etkisi kaçmak için nesne. Kaçış hızı cismin kütlesi (kaçılacak cisim) ile artar ve kaçan cismin merkezinden uzaklığı ile düşer. Dolayısıyla kaçış hızı, cismin ne kadar yol kat ettiğine bağlıdır ve belirli bir mesafedeki hesaplaması, yeni bir ivme olmadan, hareket ederken yavaşlayacağı gerçeğini hesaba katar - kütlesel cismin yerçekimi nedeniyle - ama asla tam olarak olmaz. durdurmak için yavaş.

Egzozuyla sürekli ivmelenen bir roket, motorlarından kinetik enerji eklemeye devam ettiği için kaçış hızına hiç ulaşmadan kaçabilir. Yerçekiminin yavaşlamasına karşı koymak ve böylece hızını korumak için rokete yeni bir ivme sağlamak için yeterli itici gaz verildiğinde, herhangi bir hızda kaçmayı başarabilir.

Dünya yüzeyinden kaçış hızı yaklaşık 11.186 m/s'dir (6.951 mi/s; 40.270 km/s; 36.700 ft/s; 25.020 mph; 21.744 kn). Daha genel olarak, kaçış hızı, bir nesnenin kinetik enerjisi ile yerçekimi potansiyel enerjisinin toplamının sıfıra eşit olduğu hızdır ; kaçış hızına ulaşmış bir nesne ne yüzeyde ne de kapalı bir yörüngede (herhangi bir yarıçapta). Büyük bir cismin zeminden uzağa işaret eden bir yönde kaçış hızı ile, nesne vücuttan uzaklaşacak, sonsuza kadar yavaşlayacak ve sıfır hıza yaklaşacak, ancak asla ulaşamayacak. Kaçış hızına ulaşıldığında, kaçışına devam etmesi için başka bir dürtü uygulanmasına gerek yoktur. Başka bir deyişle, kaçış hızı verilirse, nesne sürekli yavaşlayarak diğer vücuttan uzaklaşacak ve nesnenin mesafesi sonsuza yaklaşırken asimptotik olarak sıfır hıza yaklaşacak , asla geri dönmeyecek. Kaçış hızından daha yüksek hızlar, sonsuz mesafede pozitif bir hızı korur. Minimum kaçış hızının, yerçekimi etkisinden kaçmak için gereken anlık hızı artıracak hiçbir sürtünme (örneğin, atmosferik sürüklenme) olmadığını ve gelecekte herhangi bir hızlanma veya harici yavaşlama olmayacağını (örneğin, itme veya gerekli anlık hızı değiştirecek olan diğer cisimlerin yerçekimi).

Bir yıldız veya gezegen gibi küresel olarak simetrik, büyük kütleli bir cisim için, bu cisim için belirli bir mesafedeki kaçış hızı aşağıdaki formülle hesaplanır.

${\displaystyle v_{e}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}}$

burada G evrensel yerçekimi sabitidir ( G ≈ 6.67×10 ⁻¹¹ m ³ ·kg ⁻¹ ·s ^-2 ), M kaçılacak cismin kütlesi ve r cismin kütle merkezinden uzaklık nesneye. İlişki, büyük bedenden kaçan nesnenin kütlesinden bağımsızdır. Tersine, sıfır hızla başlayarak sonsuzdan M kütlesinin yerçekimi kuvvetinin altına düşen bir cisim , aynı formülle verilen kaçış hızına eşit bir hızla masif cisme çarpacaktır.

Kaçış hızından daha büyük bir başlangıç ​​hızı verildiğinde , nesne , denklemi sağlayan hiperbolik aşırı hıza asimptotik olarak yaklaşacaktır : ${\görüntüleme stili V}$${\displaystyle v_{e},}$ ${\displaystyle v_{\infty},}$

${\displaystyle {v_{\infty }}^{2}=V^{2}-{v_{e}}^{2}.}$

Bu denklemlerde atmosferik sürtünme ( hava sürtünmesi ) dikkate alınmaz.

genel bakış

Kaçış hızının varlığı, enerjinin korunumu ve sonlu derinlikte bir enerji alanının bir sonucudur . Belirli bir toplam enerjiye sahip, korunumlu kuvvetlere (statik bir yerçekimi alanı gibi) tabi olarak hareket eden bir nesne için, nesnenin yalnızca bu toplam enerjiye sahip konum ve hız kombinasyonlarına ulaşması mümkündür; potansiyel enerjisi bundan daha yüksek olan yerlere ise hiçbir şekilde ulaşılamaz. Nesneye hız (kinetik enerji) ekleyerek ulaşılabilecek olası yerleri, yeterli enerji ile sonsuz hale gelene kadar genişletir.

Belirli bir konumdaki belirli bir yerçekimi potansiyel enerjisi için, kaçış hızı, itici gücü olmayan bir nesnenin yerçekiminden "kaçabilmesi" gereken minimum hızdır (yani yerçekimi onu asla geri çekmeyi başaramaz). Kaçış hızı aslında bir hızdır (hız değil), çünkü bir yön belirtmez: hareket yönü ne olursa olsun, nesne yerçekimi alanından kaçabilir (yolunun gezegenle kesişmemesi şartıyla).

Kaçış hızı formülünü elde etmenin zarif bir yolu, enerjinin korunumu ilkesini kullanmaktır (işe dayalı başka bir yol için aşağıya bakınız ). Basitlik adına, aksi belirtilmedikçe, bir cismin düzgün küresel bir gezegenin yerçekimi alanından uzaklaşarak kaçacağını ve hareket eden cisme etki eden tek önemli kuvvetin gezegenin yerçekimi olduğunu varsayıyoruz. Kütlesi m olan bir uzay gemisinin başlangıçta , kütlesi M olan gezegenin kütle merkezinden r uzaklıkta olduğunu ve başlangıç ​​hızının kaçış hızına eşit olduğunu hayal edin . Son durumunda, gezegenden sonsuz bir uzaklıkta olacak ve hızı ihmal edilebilecek kadar küçük olacaktır. Kinetik enerji K ve yerçekimi potansiyel enerjisi U _g , ele alacağımız tek enerji türleridir (atmosferin sürüklenmesini göz ardı edeceğiz), dolayısıyla enerjinin korunumu ile, ${\displaystyle v_{e}}$

${\displaystyle (K+U_{g})_{\text{ilk}}=(K+U_{g})_{\text{son}}}$

Son hız keyfi olarak küçük olduğu için K _final = 0 ve son mesafe sonsuz olduğu için U _{g final} = 0 olarak ayarlayabiliriz.

${\displaystyle {\begin{aligned}\Rightarrow {}&{\frac {1}{2}}mv_{e}^{2}+{\frac {-GMm}{r}}=0+0\\ [3pt]\Rightarrow {}&v_{e}={\sqrt {\frac {2GM}{r}}}={\sqrt {\frac {2\mu }{r}}}\end{hizalı}}}$

burada μ standart yerçekimi parametresidir .

Aynı sonuç, göreli bir hesaplama ile elde edilir , bu durumda r değişkeni , Schwarzschild metriğinin radyal koordinatını veya azaltılmış çevresini temsil eder .

Biraz daha resmi olarak tanımlanan "kaçış hızı", bir yerçekimi potansiyel alanındaki bir başlangıç ​​noktasından sonsuza gitmek ve herhangi bir ek ivme olmaksızın sıfır kalıntı hızıyla sonsuza gitmek için gereken başlangıç ​​hızıdır. Tüm hızlar ve hızlar alana göre ölçülür. Ek olarak, uzayda bir noktadaki kaçış hızı, bir cismin sonsuz bir mesafeden hareketsiz olarak başlayıp yerçekimi tarafından o noktaya çekilmesi durumunda sahip olacağı hıza eşittir.

Yaygın kullanımda, başlangıç ​​noktası bir gezegenin veya ayın yüzeyindedir . Dünya yüzeyinde kaçış hızı, ses hızının yaklaşık 33 katı (Mach 33) ve bir tüfek mermisinin namlu çıkış hızının birkaç katı (1,7 km/s'ye kadar) olan yaklaşık 11,2 km/s'dir . Ancak, "uzayda" 9.000 km yükseklikte, 7.1 km/s'den biraz daha azdır. Bu kaçış hızının, gezegenin veya ayın hareketli yüzeyine göre değil, dönmeyen bir referans çerçevesine göre olduğuna dikkat edin (aşağıya bakınız).

Kaçış hızı, kaçan nesnenin kütlesinden bağımsızdır. Kütlenin 1 kg veya 1.000 kg olması fark etmez; farklı olan gereken enerji miktarıdır. Kütle bir nesne için enerji yerçekimi alanı olan kaçmak için gerekli GMM / r , nesnenin kütlesinin bir fonksiyonu ( r olan Dünya yarıçapı , nominal olarak 6.371 kilometre (3.959 mi), G, bir yerçekimi sabiti ve M Dünyanın kütlesidir , M = 5.9736 × 10 ²⁴ kg ). İlgili bir nicelik, esasen kütleye bölünen kinetik ve potansiyel enerjinin toplamı olan özgül yörünge enerjisidir . Özgül yörünge enerjisi sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olduğunda bir nesne kaçış hızına ulaşmıştır. ${\görüntüleme stili m}$

Senaryolar

Bir vücudun yüzeyinden

Vücut yüzeyinde özellikle yararlı olan kaçış hızı için alternatif bir ifade şöyledir: ${\displaystyle v_{e}}$

${\displaystyle v_{e}={\sqrt {2gr\,}}}$

burada r , cismin merkezi ile kaçış hızının hesaplandığı nokta arasındaki mesafedir ve g , bu mesafedeki yerçekimi ivmesidir (yani, yüzey yerçekimi ).

Kütlenin küresel simetrik dağılımına sahip bir cisim için , yüzeyden kaçış hızı , sabit yoğunluk varsayıldığında yarıçapla orantılı ve ortalama yoğunluğun ρ karekökü ile orantılıdır. ${\displaystyle v_{e}}$

${\displaystyle v_{e}=Kr{\sqrt {\rho }}}$

nerede ${\textstyle K={\sqrt {{\frac {8}{3}}\pi G}}\yaklaşık 2.364\times 10^{-5}{\text{ m}}^{1.5}{\text{ kg}}^{-0.5}{\text{ s}}^{-1}}$

Bu kaçış hızının, şimdi açıkladığımız gibi, gezegenin veya ayın hareketli yüzeyine göre değil, dönmeyen bir referans çerçevesine göre olduğuna dikkat edin.

Dönen bir gövdeden

Dönen bir cismin yüzeyine göre kaçış hızı , kaçan cismin hareket ettiği yöne bağlıdır. Örneğin, Dünya'nın ekvatorda dönme hızı 465 m/s olduğundan , Dünya'nın ekvatorundan doğuya teğet olarak fırlatılan bir roket , kaçmak için fırlatma noktasında hareketli yüzeye göre yaklaşık 10.735 km/s'lik bir başlangıç ​​hızı gerektirir. Dünya'nın ekvatorundan batıya teğetsel olarak fırlatılan bir roket , bu hareketli yüzeye göre yaklaşık 11.665 km/s'lik bir başlangıç ​​hızı gerektirir . Yüzey hızı coğrafi enlemin kosinüsüyle azalır , bu nedenle uzay fırlatma tesisleri genellikle ekvatora mümkün olduğunca yakın yerleştirilir, örneğin American Cape Canaveral (enlem 28°28' K) ve Fransız Guyanası Uzay Merkezi (enlem 5°) 14′ K).

pratik düşünceler

Çoğu durumda, ima edilen ivme nedeniyle ve ayrıca bir atmosfer varsa, söz konusu hipersonik hızlar (Dünya'da 11.2 km/s veya 40.320 km/s) olacağından, kaçış hızına neredeyse anında ulaşmak pratik değildir. çoğu nesnenin aerodinamik ısınma nedeniyle yanmasına veya atmosferik sürüklenme ile parçalanmasına neden olur . Gerçek bir kaçış yörüngesi için, bir uzay aracı, irtifasına uygun kaçış hızına (yüzeydekinden daha az olacaktır) ulaşana kadar atmosferden sabit bir şekilde hızlanacaktır. Çoğu durumda, uzay aracı önce bir park yörüngesine (örneğin 160-2.000 km'de düşük bir Dünya yörüngesine ) yerleştirilebilir ve daha sonra bu yükseklikte biraz daha düşük olacak olan kaçış hızına hızlandırılabilir (bir hızda yaklaşık 11.0 km/s). 200 km'lik düşük Dünya yörüngesi). Bununla birlikte, hızdaki gerekli ek değişiklik çok daha azdır, çünkü uzay aracı zaten önemli bir yörünge hızına sahiptir (düşük Dünya yörünge hızında yaklaşık 7,8 km/s veya 28.080 km/s).

Yörüngedeki bir vücuttan

Belirli bir yükseklikte kaçış hızı , aynı yükseklikte dairesel bir yörüngedeki hızın çarpısıdır (bunu dairesel yörüngedeki hız denklemi ile karşılaştırın ). Bu, böyle bir yörüngedeki bir cismin sonsuzluğa göre potansiyel enerjisinin kinetik enerjisinin eksi iki katı olmasına karşılık gelirken, potansiyel ve kinetik enerjinin toplamından kaçmak için en az sıfır olması gerekir. Dairesel yörüngeye karşılık gelen hıza bazen birinci kozmik hız denir , oysa bu bağlamda kaçış hızı ikinci kozmik hız olarak adlandırılır . ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

Bir kaçış yörüngesine hızlanmak isteyen eliptik bir yörüngedeki bir cisim için gerekli hız değişecektir ve cismin merkez gövdeye en yakın olduğu periapsiste en büyük olacaktır . Bununla birlikte, vücudun yörünge hızı da bu noktada en yüksek seviyede olacak ve Oberth etkisi ile açıklandığı gibi, gereken hızdaki değişim en düşük seviyede olacaktır .

Barycentric kaçış hızı

Teknik olarak kaçış hızı, ya diğer merkez gövdeye göre ya da cisimler sisteminin kütle merkezine ya da ağırlık merkezine göre ölçülebilir . Bu nedenle, iki gövdeli sistemler için kaçış hızı terimi belirsiz olabilir, ancak genellikle daha az kütleli gövdenin barycentric kaçış hızı anlamına gelmesi amaçlanmıştır. Yerçekimi alanlarında kaçış hızı , alanı oluşturan kütlelerin ağırlık merkezine göre sıfır kütleli test parçacıklarının kaçış hızını ifade eder . Uzay aracını içeren çoğu durumda fark önemsizdir. Satürn V roketine eşit bir kütle için, fırlatma rampasına göre kaçış hızı, karşılıklı kütle merkezine göre kaçış hızından 253,5 am /s (yılda 8 nanometre) daha hızlıdır.

Düşük hız yörüngelerinin yüksekliği

Cisim ile cisim arasındaki yerçekimi kuvveti dışındaki tüm faktörler göz ardı edildiğinde, küresel bir cismin yüzeyinden hızla düşey olarak fırlatılan bir cisim, kaçış hızı ve yarıçapı ile denklemi sağlayan maksimum yüksekliğe ulaşacaktır.${\görüntüleme stili v}$${\displaystyle v_{e}}$${\görüntüleme stili R}$${\görüntüleme stili h}$

${\displaystyle v=v_{e}{\sqrt {\frac {h}{R+h}}}\ ,}$

hangi, h için çözme ile sonuçlanır

${\displaystyle h={\frac {x^{2}}{1-x^{2}}}\ R\ ,}$

orijinal hızın kaçış hızına oranı nerede${\textstyle x=v/v_{e}}$${\görüntüleme stili v}$${\displaystyle v_{e}.}$

Kaçış hızından farklı olarak, yön (dikey olarak yukarı) maksimum yüksekliğe ulaşmak için önemlidir.

Yörünge

Bir nesne tam olarak kaçış hızına ulaşırsa, ancak doğrudan gezegenden yönlendirilmezse, o zaman eğri bir yol veya yörünge izleyecektir. Bu yörünge kapalı bir şekil oluşturmasa da yörünge olarak adlandırılabilir. Sistemdeki tek önemli kuvvetin yerçekimi olduğunu varsayarsak, bu cismin yörüngenin herhangi bir noktasındaki hızı , enerjinin korunumu nedeniyle o noktadaki kaçış hızına eşit olacaktır , toplam enerjisinin her zaman 0 olması gerekir. her zaman kaçış hızına sahiptir; yukarıdaki türetmeye bakın. Yörüngenin şekli , odağı gezegenin kütle merkezinde bulunan bir parabol olacaktır . Gerçek bir kaçış, nesnenin çarpmasına neden olacağından, gezegenle veya atmosferiyle kesişmeyen bir yörüngeye sahip bir rota gerektirir. Kaynaktan uzaklaşırken bu yola kaçış yörüngesi denir . Kaçış yörüngeleri, C3 = 0 yörüngeleri olarak bilinir . C3 olan karakteristik enerji , = - GM / 2 , bir , bir bir yarı-büyük eksene parabolik yörüngelerin için sonsuzdur.

Eğer cismin hızı kaçış hızından daha büyükse, izlediği yol hiperbolik bir yörünge oluşturacak ve cismin sahip olduğu fazladan enerjiye eşdeğer aşırı hiperbolik bir hıza sahip olacaktır. Nispeten küçük bir ekstra delta v kaçış hızına hızlandırmak gerektiğini yukarıda sonsuzda göreceli olarak büyük bir hızda yol açabilir. Bazı yörünge manevraları bu gerçeği kullanır. Örneğin, kaçış hızının 11,2 km/s olduğu bir yerde, 0,4 km/sn eklenmesi, 3,02 km/s'lik bir hiperbolik aşırı hız verir:

${\displaystyle v_{\infty }={\sqrt {V^{2}-{v_{e}}^{2}}}={\sqrt {(11.6{\text{ km/s}})^{ 2}-(11,2{\text{ km/s}})^{2}}}\yaklaşık 3,02{\text{ km/s}}.}$

Dairesel yörüngedeki (veya eliptik bir yörüngenin periapsis'indeki) bir cisim, hızdan kaçmak için hareket yönü boyunca hızlanırsa, hızlanma noktası kaçış yörüngesinin periapsis'ini oluşturacaktır. Nihai seyahat yönü, hızlanma noktasındaki yöne 90 derece olacaktır. Eğer cisim kaçış hızının ötesine hızlanırsa, nihai hareket yönü daha küçük bir açıda olacaktır ve şu anda almakta olduğu hiperbolik yörüngenin asimptotlarından biri ile gösterilecektir. Bu, amaç belirli bir yönde kaçmaksa, hızlanma zamanlamasının kritik olduğu anlamına gelir.

Periapsis hızı ise v , o zaman dışmerkezlik yörüngenin ile verilir:

${\displaystyle e=2(v/v_{e})^{2}-1}$

Bu, eliptik, parabolik ve hiperbolik yörüngeler için geçerlidir. Yörünge hiperbolik veya parabolik ise, asimptotik olarak periapsis yönünden bir açıya yaklaşacaktır.${\görüntüleme stili\teta }$

${\displaystyle \sin \theta=1/e.}$

Hız asimptotik olarak yaklaşacak

${\displaystyle {\sqrt {v^{2}-v_{e}^{2}}}.}$

kaçış hızları listesi

Bu tabloda, sol taraftaki yarı, gezegenin veya ayın merkezine göre (yani hareketli yüzeyine göre değil) görünür yüzeyden (örneğin Jüpiter'de olduğu gibi gazlı olabilir) kaçış hızını verir. Sağ yarıda, V _e , merkezi gövdeye (örneğin güneş) göre hızı belirtirken V _te , daha küçük gövdeye (gezegen veya ay) göre hızdır (küçük gövdenin görünür yüzeyinde). ).

Konum	Göre	V e (km/s)		Konum	Göre	V e (km/s)	Sistemden kaçış, V te (km/s)
On the Sun	Güneş'in yerçekimi	617.5
On Mercury	Merkür'ün yerçekimi	4.25		Merkür'de	Güneş'in yerçekimi	~ 67.7	~ 20.3
On Venüs	Venüs'ün yerçekimi	10.36		Venüs'te	Güneş'in yerçekimi	49.5	17.8
On Yeryüzü	Dünya'nın yerçekimi	11.186		Dünya'da	Güneş'in yerçekimi	42.1	16.6
On the Moon	Ay'ın yerçekimi	2.38		Ayda	Dünya'nın yerçekimi	1.4	2.42
On Mars	Mars'ın yerçekimi	5.03		Mars'ta	Güneş'in yerçekimi	34.1	11.2
On Ceres	Ceres'in yerçekimi	0,51		Ceres'te	Güneş'in yerçekimi	25.3	7.4
On Jüpiter	Jüpiter'in yerçekimi	60.20		Jüpiter'de	Güneş'in yerçekimi	18.5	60.4
On Io	Io'nun yerçekimi	2.558		Io'da	Jüpiter'in yerçekimi	24.5	7.6
On Europa	Europa'nın yerçekimi	2.025		Europa'da	Jüpiter'in yerçekimi	19.4	6.0
On Ganymede	Ganymede'nin yerçekimi	2.741		Ganymede'de	Jüpiter'in yerçekimi	15.4	5.3
On Callisto'nun	Callisto'nun yerçekimi	2.440		Callisto'da	Jüpiter'in yerçekimi	11.6	4.2
On Satürn	Satürn'ün yerçekimi	36.09		Satürn'de	Güneş'in yerçekimi	13.6	36.3
On Titan	Titan'ın yerçekimi	2.639		Titan'da	Satürn'ün yerçekimi	7.8	3.5
On Uranüs	Uranüs'ün yerçekimi	21.38		Uranüs'te	Güneş'in yerçekimi	9.6	21.5
On Neptün	Neptün'ün yerçekimi	23.56		Neptün'de	Güneş'in yerçekimi	7.7	23.7
On Triton	Triton'un yerçekimi	1.455		Triton'da	Neptün'ün yerçekimi	6.2	2.33
On Pluto	Plüton'un yerçekimi	1.23		Plüton'da	Güneş'in yerçekimi	~ 6.6	~ 2.3
At Güneş Sistemi galaktik yarıçap	Samanyolu gravite	492-594
On olay ufkunun	Bir kara deliğin yerçekimi	299.792.458 ( ışık hızı )

Son iki sütun, yörüngeler tam olarak dairesel olmadığı için (özellikle Merkür ve Plüton) yörünge kaçış hızına tam olarak nerede ulaşıldığına bağlı olacaktır.

Kalkülüs kullanarak kaçış hızını türetme

Let G olmak yerçekimi sabiti ve izin M olmak toprak kütlesi (ya da diğer yerçekimin gövdesinin) ve m kaçan gövdesi ya da merminin kütlesi. Bir mesafe de r yerçekimi merkezi gövde bir çekme kuvveti hisseder

${\displaystyle F=G{\frac {Mm}{r^{2}}}.}$

Bu kuvvete karşı cismi küçük bir dr mesafesi boyunca hareket ettirmek için gereken iş , bu nedenle,

${\displaystyle dW=F\,dr=G{\frac {Mm}{r^{2}}}\,dr.}$

Cismi yerçekimi yapan cismin yüzeyinden r ₀ sonsuza hareket ettirmek için gereken toplam iş , o zaman

${\displaystyle W=\int _{r_{0}}^{\infty }G{\frac {Mm}{r^{2}}}\,dr=G{\frac {Mm}{r_{0} }}=mgr_{0}.}$

Bu işi sonsuza ulaşmak için yapabilmek için, cismin kalkıştaki minimum kinetik enerjisinin bu işe uyması gerekir, bu nedenle kaçış hızı v ₀ tatmin edicidir.

${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv_{0}^{2}=G{\frac {Mm}{r_{0}}},}$

hangi sonuçlanır

${\displaystyle v_{0}={\sqrt {\frac {2GM}{r_{0}}}}={\sqrt {2gr_{0}}}.}$

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

Dış bağlantılar

• Kaçış hızı hesaplayıcısı
• Web tabanlı sayısal kaçış hızı hesaplayıcısı