Errett Bishop - Errett Bishop

Errett A. Piskopos
Doğum ( 1928-07-14 ) 14 Temmuz 1928
Newton, Kansas
Öldü 14 Nisan 1983 (1983-04-14) (54 yaşında)
San Diego, California
Milliyet Amerikan
gidilen okul Chicago Üniversitesi
Bilinen Bishop seti , Yapıcı analiz
Bilimsel kariyer
Alanlar Matematik
Kurumlar California Üniversitesi, San Diego
Doktora danışmanı Paul Halmos

Errett Albert Bishop (14 Temmuz 1928 - 14 Nisan 1983), analiz konusundaki çalışmaları ile tanınan Amerikalı bir matematikçiydi . O genişletilmiş yapıcı analiz yaptığı 1967 Yapıcı Analiz Vakıflar diye kanıtladı önemli çoğu teoremleri içinde gerçek analiz ile yapıcı yöntemlerle.

Hayat

Errett Bishop babası Albert T. Bishop, mezun Birleşik Devletleri Askeri Akademisi at West Point matematik profesörü olarak göreve biten Wichita State University Kansas. Errett 4 yaşından küçükken ölmesine rağmen geride bıraktığı matematik metinlerinden Errett'in nihai kariyerini etkilemiş, Errett matematiği böyle keşfetmiştir. Errett , Kansas , Newton'da büyüdü . Errett ve kız kardeşi açık bir matematik dehasıydı.

Bishop , 1944'te Chicago Üniversitesi'ne girdi ve 1947'de hem BS hem de MS aldı. O yıl başladığı doktora çalışmaları , 1950-52 ABD Ordusu'nda Ulusal Standartlar Bürosu'nda matematiksel araştırmalar yaparak iki yıl kesintiye uğradı . Doktorasını tamamladı. 1954'te Paul Halmos yönetiminde ; tezi Banach Uzayları Üzerinde İşlemler için Spektral Teori başlığını taşıyordu .

Bishop 1954–65 yıllarında California Üniversitesi'nde öğretmenlik yaptı . O hiç 1964-1965 akademik yılı geçirdi Temel Araştırma Miller Enstitüsü içinde Berkeley . 1961-62'de Institute for Advanced Study'de misafir araştırmacı olarak bulundu . 1965'ten ölümüne kadar , San Diego'daki California Üniversitesi'nde profesördü .

İş

Bishop'un geniş kapsamlı çalışması beş kategoriye ayrılır:

  1. Polinom ve rasyonel yaklaşım. Örnekler, Mergelyan'ın yaklaşım teoreminin uzantıları ve polinomlara ortogonal birim çember üzerindeki ölçümlerle ilgili Frigyes Riesz ve Marcel Riesz teoremleridir .
  2. Fonksiyon cebirlerinin genel teorisi . Burada Bishop, tekdüze bir cebirin antisimetrik ayrışması, Bishop-DeLeeuw teoremi ve Jensen ölçümlerinin varlığının kanıtı gibi sonuçları kanıtlayan tek tip cebirler ( normları spektral normlar olan birim ile değişmeli Banach cebirleri) üzerinde çalıştı . Bishop, tekdüze cebir teorisi ile birkaç karmaşık değişken teorisi arasındaki etkileşimi inceleyen 1965 tarihli bir "Tekdüzen cebirler" anketi yazdı.
  3. Banach uzayları ve operatör teorisi , tezinin konusu. Ayrıştırılabilir operatörler teorisinde faydalı olan , şimdi Bishop koşulu olarak adlandırılan durumu tanıttı .
  4. Birkaç karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisi . Bir örnek, 1962'deki "Belirli Banach uzaylarındaki analitiklik" tir. O gibi bu alanda önemli sonuçları oldu biholomorphic gömme teoremi bir için Stein manifoldu kapalı olarak alt manifold içinde ve yeni bir kanıtı Remmert 'ın uygun dönüşüm teoremi .
  5. Yapıcı matematik . Bishop, Miller Enstitüsü'ndeyken temel meselelerle ilgilenmeye başladı. Şimdi ünlü Yapıcı Analiz Temelleri (1967), analizin yapıcı bir yaklaşımının uygulanabilir olduğunu göstermeyi amaçladı, bu Weyl'in kötümser olduğu bir şeydi . Yapıcı Analiz adlı bir 1985 revizyonu, Douglas Bridges'in yardımıyla tamamlandı.

1972'de Bishop (Henry Cheng ile birlikte) Yapısal Ölçü Teorisi'ni yayınladı . Piskopos, hayatının ilerleyen dönemlerinde yapıcı matematik alanında önde gelen matematikçi olarak görüldü. 1966'da Uluslararası Matematik Kongresi'nde yapıcı matematik üzerine konuşma yapması için davet edildi. Konuşmasının başlığı "The Constructivisation of Abstract Mathematical Analysis" idi. Amerikan matematik toplumu, Kolokyum Konferansları serisinin bir parçası olarak onu dört saatlik dersler vermeye davet etti. Derslerinin başlığı "Çağdaş Matematiğin Şizofreni" idi. Robinson , yapıcı matematik alanındaki çalışmaları hakkında şunları yazdı: "Bishop'un temel felsefesini kabul etmeye istekli olmayanlar bile, çalışmalarında sergilenen büyük analitik güçten etkilenmelidir." ( Warschawski 1985 ) Robinson, Bishop'ın kitabına yaptığı incelemede, Bishop'un tarihsel yorumunun "doğru olmaktan çok güçlü" olduğunu yazdı.

Alıntılar

  • (A) "Matematik sağduyudur";
  • (B) "Bir ifadenin ne anlama geldiğini öğrenene kadar doğru olup olmadığını sormayın";
  • (C) "Bir kanıt, tamamen ikna edici bir argümandır";
  • (D) "Anlamlı ayrımlar korunmayı hak ediyor".
(A'dan D'ye kadar olan maddeler , Çağdaş Matematikte Şizofreni adlı eserinden yapılandırmacılığın ilkeleridir . Amerikan Matematik Derneği . 1973. (Rosenblatt 1985'te yeniden basılmıştır.)
  • "Matematiğin temel kaygısı sayıdır ve bu, pozitif tamsayılar anlamına gelir ... Kronecker'in sözleriyle, pozitif tam sayılar Tanrı tarafından yaratılmıştır. Kronecker, pozitif tam sayıların yaratıldığını söyleseydi daha da iyi ifade ederdi. İnsanın (ve diğer sonlu varlıkların) yararına Tanrı tarafından. Matematik Tanrı'ya değil insana aittir.Sonlu insan için açıklayıcı bir anlamı olmayan pozitif tamsayıların özellikleriyle ilgilenmiyoruz.Bir insan için pozitif bir tamsayı ispatladığında var ise, onu nasıl bulacağını göstermelidir. Tanrı'nın kendi yapması gereken kendi matematiği varsa, bırakın bunu kendisi yapsın. " (Bishop 1967, Bölüm 1, Yapılandırmacı Bir Manifesto, sayfa 2)
  • "İdealist matematiğin yapıcı bakış açısından değersiz olduğunu iddia etmiyoruz. Bu, sert matematiğin klasik bakış açısına göre değersiz olduğunu iddia etmek kadar aptalca olacaktır. İdealist yöntemlerle kanıtlanmış her teorem bir meydan okuma sunar: yapıcı bir yöntem bulmak ve yapıcı bir kanıt vermek için. " (Bishop 1967, Önsöz, sayfa x)
  • "Teorem 1, Cantor'un gerçek sayıların sayılamayacağı ünlü teoremidir. Kanıt, esasen Cantor'un" köşegen "kanıtıdır. Hem Cantor'un teoremi hem de kanıtlama yöntemi büyük önem taşımaktadır." (Bishop 1967, Bölüm 2, Hesap ve Gerçek Sayılar, sayfa 25)
  • "Belirli amaçlar için gerçek sayılar çok ince. Birçok güzel fenomen, ancak karmaşık sayılar öne çıkarıldığında tamamen görünür hale gelir." (Bishop 1967, Bölüm 5, Karmaşık Analiz, sayfa 113)
  • "Bu kitaptaki sonuçların çoğunun, yukarıda belirtildiği gibi bazı prosedürlerle bir bilgisayar için programlanabileceği açıktır. Özellikle, Bölüm 2, 4, 5, 9'daki sonuçların çoğu muhtemelen 10 ve 11, bilgisayar programları olarak sunulabilir.Örnek olarak, tam bir ayrılabilir metrik alan X , bir dizi gerçek sayı ile ve dolayısıyla bir tamsayı dizisi ile, basitçe her bir eleman çifti arasındaki mesafeleri listeleyerek tanımlanabilir. Sayılabilir bir yoğun set ... Yazıldığı gibi, bu kitap bilgisayar odaklı olmaktan çok kişi odaklıdır. Bilgisayar odaklı bir versiyona sahip olmak büyük ilgi çekecektir. " (Bishop 1967, Ek B, Yapıcı Gerçeğin Yönleri, sayfalar 356 ve 357)
  • "Klasik matematik çok büyük olasılıkla bağımsız bir disiplin olarak var olmayacak" (Bishop, 1970, s. 54)
  • "Klasik matematik Brouwer 'eleştiriler ben anlam alçaltmalarına olarak atıfta bulunacaktır Ne ile ilgiliydi ' " (Bishop Rosenblatt, 1985 yılında, s. 1)

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

  • Bishop, Errett 1967. Yapıcı Analizin Temelleri , New York: Academic Press. ISBN   4-87187-714-0
  • Bishop, Errett ve Douglas Bridges, 1985. Yapısal Analiz . New York: Springer. ISBN   0-387-15066-8 .
  • Bishop, Errett (1970) Sayısal bir dil olarak matematik. 1970 Intuitionism and Proof Theory (Proc. Conf., Bu ff alo, NY, 1968) s. 53–71. Kuzey-Hollanda, Amsterdam.
  • Bishop, E. (1985) Çağdaş matematikte şizofreni. Errett Bishop'da: kendisi ve araştırması üzerine düşünceler (San Diego, CA, 1983), 1–32, Contemp. Matematik. 39, Amer. Matematik. Soc., Providence, RI.
  • Bridges, Douglas, "Yapıcı Matematik", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2004 Edition), Edward N. Zalta (ed.), [1] - Bishop'un işbirlikçisi Douglas Bridges'in çevrimiçi makalesi.
  • Rosenblatt, M., ed., 1985. Errett Bishop: Kendisi ve araştırması üzerine düşünceler . Errett Bishop için Kaliforniya-San Diego Üniversitesi'nde düzenlenen anma toplantısının bildirisi, 24 Eylül 1983. Çağdaş Matematik 39 . AMS.
  • Warschawski, S., "Errett Bishop - Memoriam", Rosenblatt, M. (ed.), Errett Bishop: Onun ve araştırması üzerine düşünceler , Çağdaş Matematik, 39 , Amerikan Matematik Derneği
  • Schechter, Eric 1997. Handbook of Analysis and its Foundations . New York: Akademik Basın. ISBN   0-12-622760-8 - Analizde yapıcı fikirler, Bishop'tan alıntı yapıyor .

Dış bağlantılar