Ekman katmanı - Ekman layer

Ekman katmanı, akışın basınç gradyanı, Coriolis ve türbülanslı sürükleme kuvvetleri arasındaki dengenin sonucu olduğu bir akışkandaki katmandır. Yukarıdaki resimde, kuzeyden esen rüzgar bir yüzey gerilimi yaratır ve bunun sonucunda su sütununda bunun altında bir Ekman spirali bulunur.

Ekman tabakası bir tabakadır, sıvı bir olduğu yerde kuvvet arasındaki denge basıncı gradyanı kuvveti , Coriolis kuvveti ve türbülanslı sürükleme . İlk olarak Vagn Walfrid Ekman tarafından tanımlanmıştır . Ekman katmanları hem atmosferde hem de okyanusta meydana gelir.

İki tür Ekman katmanı vardır. İlk tip okyanus yüzeyinde meydana gelir ve okyanus yüzeyinde sürükleme görevi gören yüzey rüzgarları tarafından zorlanır. İkinci tip , sürtünme kuvvetlerinin pürüzlü yüzeyler üzerindeki akışla ilişkili olduğu atmosferin ve okyanusun dibinde meydana gelir .

Tarih

Sonra Ekman Ekman tabakanın teorisi geliştirdi Fridtjof Nansen görülmektedir buz sağındaki 20 ° -40 ° 'lik bir açı ile sürüklenir mevcut rüzgar sırasında bir ilgili yönde Arktik gemiye sefer Fram . Nansen, meslektaşı Vilhelm Bjerknes'ten öğrencilerinden birinin problemi incelemesini istedi. Bjerknes, sonuçlarını 1902'de doktora tezi olarak sunan Ekman'ı seçti .

matematiksel formülasyon

Ekman katmanının matematiksel formülasyonu, nötr olarak tabakalı bir sıvı, basınç gradyanı, Coriolis ve türbülanslı sürükleme kuvvetleri arasında bir denge olduğu varsayılarak başlar.

${\displaystyle {\begin{aligned}-fv&=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p}{\partial x}}+K_{m}{\frac {\partial ^{2}u}{\partial z^{2}}},\\[5pt]fu&=-{\frac {1}{\rho _{o}}}{\frac {\partial p }{\partial y}}+K_{m}{\frac {\partial ^{2}v}{\partial z^{2}}},\\[5pt]0&=-{\frac {1}{ \rho _{o}}}{\frac {\kısmi p}{\kısmi z}},\end{hizalı}}}$

burada ve ve yönlerdeki hızlar , sırasıyla yerel Coriolis parametresidir ve karıştırma uzunluğu teorisi kullanılarak türetilebilen yayılmalı girdap viskozitesidir . Not bir olduğunu modifiye basınç : Biz dahil etmişlerdir hidrostatik yerçekimi dikkate alınması için, basıncın. ${\görüntüleme stili \ u}$${\görüntüleme stili\v}$${\görüntüleme stili\x}$${\görüntüleme stili \ y}$${\görüntüleme stili\f}$${\displaystyle \ K_{m}}$${\görüntüleme stili p}$

Ekman katmanının teorik olarak makul olduğu birçok bölge vardır; atmosferin dibini, yeryüzünün ve okyanusun yüzeyine yakın, okyanusun dibini, deniz tabanının yakınında ve okyanusun tepesinde, hava-su arayüzünün yakınında içerirler. Bu farklı durumların her biri için farklı sınır koşulları uygundur. Bu durumların her biri, sonuçta ortaya çıkan adi diferansiyel denklem sistemine uygulanan sınır koşulları aracılığıyla açıklanabilir. Üst ve alt sınır katmanlarının ayrı durumları aşağıda gösterilmiştir.

Okyanus (veya serbest) yüzeyindeki Ekman tabakası

Yukarı okyanustaki Ekman tabakasının sınır koşullarını ele alacağız:

${\displaystyle {\text{at }}z=0:\quad A{\frac {\partial u}{\partial z}}=\tau ^{x}\quad {\text{and}}\quad A {\frac {\kısmi v}{\kısmi z}}=\tau ^{y},}$

okyanusun tepesindeki rüzgar alanı veya buz tabakasının yüzey geriliminin bileşenleri nerede ve nerededir ve dinamik viskozitedir. ${\görüntüleme stili \\tau ^{x}}$${\görüntüleme stili \\tau ^{y}}$${\görüntüleme stili \\tau }$${\displaystyle \ A\eşdeğer \rho K_{m}}$

Gibi diğer tarafta sınır koşulu için nerede, ve vardır jeostrofik içinde akar ve yön. ${\displaystyle \ z\to -\infty :u\to u_{g},v\to v_{g}}$${\görüntüleme stili \ u_{g}}$${\displaystyle \ v_{g}}$${\görüntüleme stili\x}$${\görüntüleme stili \ y}$

Çözüm

Kuzey Yarımküre'de okyanus yüzeyindeki rüzgarla çalışan Ekman tabakasının üç görünümü. Bu örnekte jeostrofik hız sıfırdır.

Bu diferansiyel denklemler aşağıdakileri bulmak için çözülebilir:

${\displaystyle {\begin{aligned}u&=u_{g}+{\frac {\sqrt {2}}{\rho _{o}fd}}e^{z/d}\left[\tau ^{ x}\cos(z/d-\pi/4)-\tau ^{y}\sin(z/d-\pi/4)\sağ],\\[5pt]v&=v_{g}+{ \frac {\sqrt {2}}{\rho _{o}fd}}e^{z/d}\left[\tau ^{x}\sin(z/d-\pi/4)+\tau ^{y}\cos(z/d-\pi/4)\sağ],\\[5pt]d&={\sqrt {2K_{m}/|f|}}.\end{hizalı}}}$

Değer Ekman katman derinliği olarak adlandırılır ve okyanusta rüzgar kaynaklı türbülanslı karışımın nüfuz etme derinliğinin bir göstergesini verir. İki parametreye göre değişiklik gösterdiğine dikkat edin: türbülanslı yayılım ve ile kapsanan enlem . Tipik bir m /s için ve 45° enlemde ( s ), o zaman yaklaşık 45 metredir. Bu Ekman derinlik tahmini her zaman gözlemlerle tam olarak uyuşmaz. ${\görüntüleme stili d}$${\ Displaystyle K_{m}}$${\görüntüleme stili f}$${\displaystyle K_{m}=0.1}$${\görüntüleme stili ^{2}}$${\görüntüleme stili f=10^{-4}}$${\görüntüleme stili ^{-1}}$${\görüntüleme stili d}$

Yatay hızın derinlikle ( ) bu değişimi, yukarıda ve sağda gösterilen Ekman spirali olarak adlandırılır . ${\görüntüleme stili -z}$

Süreklilik denklemini uygulayarak aşağıdaki gibi dikey hıza sahip olabiliriz.

${\displaystyle w={\frac {1}{f\rho _{o}}}\left[-\left({\frac {\partial \tau ^{x}}{\partial x}}+{\ frac {\partial \tau ^{y}}{\partial y}}\sağ)e^{z/d}\sin(z/d)+\left({\frac {\partial \tau ^{y}) }{\kısmi x}}-{\frac {\kısmi \tau ^{x}}{\kısmi y}}\sağ)(1-e^{z/d}\cos(z/d))\sağ ].}$

Dikey olarak entegre olduğunda, Ekman spiraliyle ilişkili hacim aktarımının Kuzey Yarımküre'de rüzgar yönünün sağında olduğuna dikkat edin.

Okyanusun ve atmosferin dibindeki Ekman tabakası

Aşağıda bir yüzeyle sınırlanan Ekman katmanlarının geleneksel gelişimi, iki sınır koşulu kullanır:

• Bir kaymayan durum yüzeyde;
• Sonsuzluğa giderken jeostrofik hızlara yaklaşan Ekman hızları .${\görüntüleme stili z}$

Ekman katmanının deneysel gözlemleri

Ekman tabakasını gözlemlemenin iki ana nedeni vardır: Teori, Ekman'ın kendisinin öngördüğü sabit bir girdap viskozitesi varsaydığından çok basittir.

Suyun yoğunluğu, dikkate alınan bölgede tekdüze olmadığında, genel olarak sabit olarak kabul edilemeyeceği açıktır.${\displaystyle \ \sol[\nu \sağ]}$

ve okyanustaki hız profilini gözlemlemek için yeterince büyük hassasiyete sahip aletleri tasarlamak zordur.

Laboratuvar gösterileri

Alt Ekman tabakası, boya damlatılarak ve dönme hızı biraz değiştirilerek dönen silindirik bir su tankında kolaylıkla gözlemlenebilir. [1] Yüzey Ekman tabakaları dönen tanklarda da görülebilir. [2]

atmosferde

Atmosferde, Ekman çözümü genellikle yatay rüzgar alanının büyüklüğünü abartır çünkü yüzey katmanındaki hız kesmesini hesaba katmaz . Gezegensel sınır tabakasını yüzey tabakasına ve Ekman tabakasına bölmek genellikle daha doğru sonuçlar verir.

Okyanusta

Ekman sarmalının ayırt edici özelliği olan Ekman tabakası, okyanusta nadiren görülür. Okyanusun yüzeyine yakın Ekman tabakası sadece yaklaşık 10 – 20 metre derinliğe kadar uzanır ve bu kadar sığ bir derinlikte bir hız profilini gözlemlemek için yeterince hassas enstrümantasyon ancak 1980'lerden beri mevcuttur. Ayrıca, rüzgar dalgaları yüzeye yakın akışı değiştirir. ve yüzeye yakın gözlemleri oldukça zorlaştırır.

Enstrümantasyon

Ekman tabakasının gözlemleri ancak sağlam yüzey demirlemelerinin ve hassas akım ölçerlerin geliştirilmesinden bu yana mümkün olmuştur. Ekman, kendi adını taşıyan spirali gözlemlemek için bir akım ölçer geliştirdi, ancak başarılı olamadı. Vektör Ölçme Akım Ölçer ve Akustik Doppler Akım Profilleyici , akımı ölçmek için kullanılır.

gözlemler

Okyanusta Ekman benzeri bir sarmalın ilk belgelenmiş gözlemleri, 1958'de Arktik Okyanusu'nda sürüklenen bir buz kütlesinden yapılmıştır. Daha yeni gözlemler şunları içerir (ayrıntılı bir liste değil):

• 1980 karma katman deneyi
• 1982 Uzun Vadeli Yukarı Okyanus Çalışması Sırasında Sargasso Denizi İçinde
• 1993 Doğu Sınır Akıntısı deneyi sırasında Kaliforniya Akıntısı içinde
• Güney Okyanusu'nun Drake Geçidi bölgesinde
• Doğu tropik Pasifik'te, 2°K, 140°W'de, 5 ila 25 metre derinlik arasında 5 akım ölçer kullanılır. Bu çalışma, tropikal kararlılık dalgalarıyla ilişkili jeostrofik kaymanın, yatay olarak tekdüze yoğunlukla beklenene göre Ekman spiralini değiştirdiğini kaydetti.
• 2008 SOFINE deneyi sırasında Kerguelen Platosu'nun kuzeyi

Bu gözlemlerin birçoğunda ortak olan, spirallerin "sıkıştırılmış" olduğu ve derinlikle dönme hızı düşünüldüğünde, hızın azalma hızının dikkate alınmasından elde edilen girdap viskozitesinden daha büyük girdap viskozitesi tahminleri sergilediği bulunmuştur.

Ayrıca bakınız

• Ekman spirali  – Akıntıların veya rüzgarların yapısı
• Ekman taşımacılığı  – Yüzey suyunun rüzgar yönüne dik net taşınması
• Çay yaprağı paradoksu

Referanslar

Dış bağlantılar

• Alt Ekman katman laboratuvarı gösterimi
• Yüzey Ekman katmanı laboratuvar gösterimi