Einstein – Infeld – Hoffmann denklemleri - Einstein–Infeld–Hoffmann equations

Hareket Einstein Infeld-Hoffmann denklemler tarafından birlikte türetilmiştir Einstein , Leopold Infeld'le ve Banesh Hoffmann , olan diferansiyel hareket denklemleri yaklaşık tarif dinamikleri de dahil olmak üzere, bağlı karşılıklı çekim etkileşimler kütleleri gibi noktasının bir sistemin genel göreli Etkileri. Birinci dereceden bir Newton sonrası genişleme kullanır ve bu nedenle, cisimlerin hızlarının ışık hızına kıyasla küçük olduğu ve onları etkileyen yerçekimi alanlarının buna uygun olarak zayıf olduğu sınırda geçerlidir.

Bir sistem göz önüne alındığında , N indeksleri etiketli organları, A  = 1, ...,  N , barisentrik vücut ivme vektörü A ile elde edilir:

${\ displaystyle {\ begin {align} {\ vec {a}} _ {A} & = \ sum _ {B \ not = A} {\ frac {Gm_ {B} {\ vec {n}} _ {BA }} {r_ {AB} ^ {2}}} \\ & {} \ quad {} + {\ frac {1} {c ^ {2}}} \ sum _ {B \ not = A} {\ frac {Gm_ {B} {\ vec {n}} _ {BA}} {r_ {AB} ^ {2}}} \ sol [v_ {A} ^ {2} + 2v_ {B} ^ {2} -4 ({\ vec {v}} _ {A} \ cdot {\ vec {v}} _ {B}) - {\ frac {3} {2}} ({\ vec {n}} _ {AB} \ cdot {\ vec {v}} _ {B}) ^ {2} \ right. \\ & {} \ qquad {} \ left. {} - 4 \ sum _ {C \ not = A} {\ frac { Gm_ {C}} {r_ {AC}}} - \ sum _ {C \ not = B} {\ frac {Gm_ {C}} {r_ {BC}}} + {\ frac {1} {2}} (({\ vec {x}} _ {B} - {\ vec {x}} _ {A}) \ cdot {\ vec {a}} _ {B}) \ sağ] \\ & {} \ quad {} + {\ frac {1} {c ^ {2}}} \ sum _ {B \ not = A} {\ frac {Gm_ {B}} {r_ {AB} ^ {2}}} \ sol [ {\ vec {n}} _ {AB} \ cdot (4 {\ vec {v}} _ {A} -3 {\ vec {v}} _ {B}) \ sağ] ({\ vec {v} } _ {A} - {\ vec {v}} _ {B}) \\ & {} \ quad {} + {\ frac {7} {2c ^ {2}}} \ toplam _ {B \ not = A} {\ frac {Gm_ {B} {\ vec {a}} _ {B}} {r_ {AB}}} + O (c ^ {- 4}) \ end {hizalı}}}$

nerede:

${\ displaystyle {\ vec {x}} _ {A}}$ A gövdesinin baryantrik pozisyon vektörüdür

${\ displaystyle {\ vec {v}} _ {A} = d {\ vec {x}} _ {A} / dt}$ A gövdesinin barisentrik hız vektörüdür

${\ displaystyle {\ vec {a}} _ {A} = d ^ {2} {\ vec {x}} _ {A} / dt ^ {2}}$ A gövdesinin baryantrik ivme vektörüdür

${\ displaystyle r_ {AB} = | {\ vec {x}} _ {A} - {\ vec {x}} _ {B} |}$ A ve B cisimleri arasındaki koordinat mesafesidir

${\ displaystyle {\ vec {n}} _ {AB} = ({\ vec {x}} _ {A} - {\ vec {x}} _ {B}) / r_ {AB}}$ B gövdesinden A gövdesine işaret eden birim vektördür

${\ displaystyle m_ {A}}$ A gövdesinin kütlesidir.

${\ displaystyle c}$ bir ışık hızı

${\ displaystyle G}$ olan yerçekimi sabiti

ve büyük O gösterimi , c ⁻⁴ veya ötesi sıra terimlerinin çıkarıldığını belirtmek için kullanılır .

Burada kullanılan koordinatlar harmoniktir . Sağ taraftaki ilk terim, A noktasındaki Newton'un yerçekimi ivmesidir  ; c  → ∞ limitinde , Newton'un hareket yasası kurtarılır.

Belirli bir cismin ivmesi, diğer tüm cisimlerin ivmelerine bağlıdır. Sol taraftaki miktar da sağ tarafta göründüğünden, bu denklem sistemi yinelemeli olarak çözülmelidir. Uygulamada, gerçek ivme yerine Newton ivmesini kullanmak yeterli doğruluk sağlar.

Referanslar

daha fazla okuma

• Einstein, A .; Infeld, L .; Hoffmann, B. (1938). "Yerçekimi Denklemleri ve Hareket Problemi". Matematik Annals . İkinci seri. 39 (1): 65–100. Bibcode : 1938AnMat..39 ... 65E . doi : 10.2307 / 1968714 . JSTOR   1968714 .
• Kovalevsky, Jean; Seidelmann, P. Kenneth (2004). Astrometri Temelleri . New York: Cambridge University Press . s.  173 . ISBN   0521642167 .
• Landau, Lev; Lifshitz, Evgeny (1971). Klasik alan teorisi . Oxford: Pergamon Press . s. 337.