İzotoksal şekil - Isotoxal figure
İn geometrisi , bir politop (örneğin, bir çokgen ya da çok yüzlü ) veya bir döşeme olduğu isotoxal veya kenardan geçişli olarak ise simetrileri hareket geçişli kenarlarına. Gayri resmi olarak, bu, nesnenin yalnızca bir tür kenarının olduğu anlamına gelir: iki kenar verildiğinde, nesnenin işgal ettiği bölgeyi değiştirmeden bırakırken bir kenarı diğerine hareket ettirecek bir öteleme, döndürme ve / veya yansıma vardır.
İzotoksal terimi , yay anlamına gelen Yunanca τόξον'dan türetilmiştir .
İzotoksal çokgenler
Bir izotoksal çokgen, çift kenarlı bir eşkenar çokgendir , ancak tüm eşkenar çokgenler izotoksal değildir. Duals isotoxal çokgen olan izogonal çokgenler . 4 n -genal merkezde simetriktir, dolayısıyla zonogonlar da vardır .
Genel olarak, bir izotoksal 2 n -gen D n (* nn ) dihedral simetriye sahip olacaktır . Bir eşkenar dörtgen D bir isotoxal çokgen olup 2 (* 22) simetri. Tüm düzenli çokgenler ( eşkenar üçgen , kare vb.) İzotoksaldir ve minimum simetri düzeninin iki katıdır: normal bir n -gen D n (* nn ) dihedral simetriye sahiptir.
Bir izotoksal 2 n -gen, en dıştaki a açısı a ile {n α } olarak etiketlenebilir . İkinci iç açı (P) 180 dereceden büyük veya daha az olabilir, bu da dışbükey veya içbükey çokgenler oluşturur. Yıldız çokgenleri , q < n -1 ve gcd ( n , q ) = 1 ile {( n / q ) α } olarak etiketlenmiş ve dönüş sayısı veya yoğunluk olarak q olmak üzere izotoksal de olabilir . İçbükey iç köşeler q < n / 2 için tanımlanabilir . Gibi büyük ortak böleni, var ise , bir {( Na / qa ) α } bir bileşik olarak indirgenebilir bir {( N / Q ) a sahip} bir kopyalanmış döndürülmüş.
İzotoksal çokgenlerle bir dizi tek tip eğim , daha düşük tipte normal yüzler olarak tanımlanabilir.
| Kenarlar (2 n ) | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {n α } Dışbükey β <180 İçbükey β> 180 |
 {2 α } |
  {3 α } |
  {4 α } |
  {5 α } |
  {6 α } |
  {7 α } |
  {8 α } |
|
2 dönüşlü {( n / 2) α } |
- |
 {(3/2) α } |
 2 {2 α } |
  {(5/2) α } |
  2 {3 α } |
  {(7/2) α } |
  2 {4 α } |
| 3 dönüşlü {( n / 3) α } |
- | - |
 {(4/3) α } |
 {(5/3) α } |
 3 {2 α } |
  {(7/3) α } |
  {(8/3) α } |
| 4 dönüş {( n / 4) α } |
- | - | - |
 {(5/4) α } |
 2 {(3/2) α } |
 {(7/4) α } |
 4 {2 α } |
| 5 dönüş {( n / 5) α } |
- | - | - | - |
 {(6/5) α } |
 {(7/5) α } |
 {(8/5) α } |
| 6 dönüşlü {( n / 6) α } |
- | - | - | - | - |
 {(7/6) α } |
 2 {(4/3) α } |
| 7 dönüşlü {( n / 7) α } |
- | - | - | - | - | - |
 {(8/7) α } |
İzotoksal çokyüzlüler ve döşemeler
Düzenli çokyüzlüler izohedral (yüz geçişli), izogonal (tepe geçişli) ve izotoksaldir (kenar geçişli).
Quasiregular çokyüzlüler gibi cuboctahedron ve icosidodecahedron , izogonal ve isotoxal ama isohedral değildir. Dahil Onların duals, eşkenar dodecahedron ve rombik triacontahedron , isohedral ve isotoxal ama izogonal değildir.
| Quasiregular çokyüzlü |
Quasiregular çift çokyüzlü |
Quasiregular yıldız çokyüzlü |
Quasiregular çift yıldız çokyüzlü |
Quasiregular döşeme |
Quasiregular çift döşeme |
|---|---|---|---|---|---|
 Bir cuboctahedron bir izogonal ve isotoxal çokyüzlüdür |
 Bir eşkenar dörtgen on iki yüzlü bir izohedral ve izotoksal çokyüzlüdür |
 Bir Büyük icosidodecahedron bir izogonal ve isotoxal yıldız yüzlü olması |
 Bir Büyük rombik triacontahedron bir isohedral ve isotoxal yıldız yüzlü olması |
 Trihexagonal fayans bir izogonal ve isotoxal fayans olduğunu |
 Rhombille döşeme p6m (* 632) simetri ile isohedral ve isotoxal döşeme olup. |
Her polyhedron veya 2 boyutlu mozaikleme inşa düzenli çokgen isotoxal olduğunu. Örneğin, kesik ikosahedron (tanıdık futbol topu) iki kenar türüne sahip olduğu için izotoksal değildir: altıgen-altıgen ve altıgen-beşgen ve katı simetrisinin bir altıgen-altıgen kenarı bir altıgen-beşgen kenar.
Bir izotoksal çokyüzlü, tüm kenarlar için aynı dihedral açıya sahiptir .
Dışbükey bir çokyüzlünün çifti de dışbükey bir çokyüzlüdür.
Dışbükey olmayan bir çokyüzlünün çifti de dışbükey olmayan bir çokyüzlüdür. (Karşıtlık ile.)
Bir izotoksal polihedronun ikili aynı zamanda bir izotoksal çokyüzlüdür. ( Dual polyhedron makalesine bakın.)
Dokuz dışbükey izotoksal çokyüzlü vardır: beş ( düzenli ) Platonik katı , ikili Platonik katıların iki ( yarı düzenli ) ortak çekirdeği ve bunların iki ikili.
On dört dışbükey olmayan izotoksal çokyüzlü vardır: dört (düzenli) Kepler-Poinsot çokyüzlüleri , ikili Kepler-Poinsot çokyüzlülerinin iki (yarı düzenli) ortak çekirdeği ve bunların iki ikilisi, artı üç dörtgen ikili (3 | p q ) yıldız çokyüzlüler ve üç ikilileri.
En az beş izotoksal çok yüzlü bileşik vardır: beş düzenli çok yüzlü bileşik ; beş ikili aynı zamanda beş düzenli çok yüzlü bileşiktir (veya bir kiral ikiz).
Öklid düzleminin en az beş izotoksal poligonal eğimi ve normal hiperbolik döşemelerden { p , q } ve sağ olmayan ( pqr ) gruplardan Wythoff yapıları dahil olmak üzere hiperbolik düzlemin sonsuz sayıda izotoksal poligonal eğimi vardır .
Ayrıca bakınız
Referanslar
- Peter R. Cromwell, Polyhedra , Cambridge University Press 1997, ISBN 0-521-55432-2 , s. 371 Geçişkenlik
- Grünbaum, Branko ; Shephard, GC (1987). Döşemeler ve Desenler . New York: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1 . (6.4 İzotoksal eğimler, 309-321)
- Coxeter, Harold Scott MacDonald ; Longuet-Higgins, MS; Miller, JCP (1954), "Tekdüze çokyüzlüler", Londra Kraliyet Cemiyeti'nin Felsefi İşlemleri. Seri A. Matematiksel ve Fiziksel Bilimler , 246 (916): 401–450, Bibcode : 1954RSPTA.246..401C , doi : 10.1098 / rsta.1954.0003 , ISSN 0080-4614 , JSTOR 91532 , MR 0062446 , S2CID 202575183